【知识点解析】《根式与分数指数幂的互化》课堂探究

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根式与分数指数幂的互化把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：活动与探究（1）

（a＞b）；（2）；（3）；（4）；（5）

．进行互化．分析：根据

与（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：活动与探究（1）

（a＞b）；（2）；（3）；（4）；（5）

．解：（1）（2）把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：活动与探究（1）

（a＞b）；（2）；（3）；（4）；（5）

．解：（3）（4）把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：活动与探究（1）

（a＞b）；（2）；（3）；（4）；（5）

．解：（5）小结在进行根式与分数指数幂的互化时，要注意：分数指数幂的指数的分母是根式的根指数，分子是被开方数的指数．若指数的分子、分母能够约分，在约分时，要保证约分前后式子的值不变．变式训练1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A．（x＞0）B．

（y＜0）C．

（x＞0）D．

（x≠0）解析：∵y＜0，∴而＞0，∴（y＜0）．所以A，B，D均错，C正确．C变式训练2．把下列分数指数幂表示为根式的形式，把根式表示为分数指数幂的形式．（1）

（x＞y）＝_________；（2）

＝_________；（3）（p＞0，q＞0

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