正态分布优质课(课堂)课件

.,,.,,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞程中小球在下落过通道口落下上方的让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃隙作为通道空小木块之间留有适当的木块形小柱互平行但相互错开的圆排相在一块木板上钉上若干图板示意所示的就是一块高尔顿图你见过高尔顿板吗-创设情景，引入新课1.,,.,,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层Ukk高尔顿（钉）板演示试验2Ukk高尔顿（钉）板演示试验2Ukk24.2-图3Ukk24.2-图3Ukk4Ukk4试验次数增多时频率分布直方图总体密度曲线离散型随机变量连续型随机变量撤去球槽建坐标5试验次数增多时总体密度曲线离散型随机变量连续型随机变量撤去球

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；

在测量中，测量结果；

在生物学中，同一群体的某一特征；……；

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。6在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分2.4正态分布高二数学选修2-3淮阳一高高二数学组：杨留杰72.4正态分布高二数学选修2-3淮阳一高高二数学组：学习目标：1.通过总体密度曲线了解正态曲线的意义；2.借助正态曲线理解正态曲线的性质；3.利用正态曲线的对称性及正态总体X在上的概率,求其概率的计算问题。重点：

正态分布的概念、正态曲线的性质和正态分布的一些简单计算8学习目标：1.通过总体密度曲线了解正态曲线的意义；8Ukk1、正态曲线解析式推导不作要求9Ukk1、正态曲线解析式推导不作要求9总体平均数,反映总体随机变量的平均水平即均值平均数

m的意义提示：由频率分布直方图求平均数的方法可知

m为什么会是在中间位置？10总体平均数,反映总体随机变量的总体标准差,反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数

s的意义11总体标准差,反映总体随机变量的给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ

巩固练习1：12给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σcdab平均数xy

若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率如何求？概率（频率）面积定积分13cdab平均数xy若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部2、正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:

则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）142、正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=13、标准正态分布关于y轴对称,偶函数标准正态曲线15正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表012-1-2xy-33μ=0σ=116012-1-2xy-33μ=0σ=116Ukk4、正态曲线的性质1:分组讨论17Ukk4、正态曲线的性质1:分组讨论17若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=-1μ=0

μ=118若固定,随值的变化而沿x轴平移,故若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=019若固定,大时,曲线矮而胖；均数相等σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当σ

一定时,曲线随着μ的变化而沿着x轴平移4、正态曲线的性质2:20σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当巩固：把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D21巩固：把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)22正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。S(-正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)23正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)5、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有245、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。25我们从上图看到，正态总体在4、在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（>0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为

。3、设离散型随机变量X~N(0,1),则=

,=

.0.50.95440.81、已知随机变量服从正态分布，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D，0.84A2.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585．当堂检测

B264、在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（>总结归纳，加深理解2、正态曲线有哪些具体的特点？3、原则是什么？它对、取任何数，数据落到相对区间内的概率是不变的吗？4、思想方法：？1、正态总体函数解析式：27总结归纳，加深理解2、正态曲线有哪些具体的特点？3、再见敬请指导敬请指导再见28再见敬请指导敬请指导再见28.,,.,,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞程中小球在下落过通道口落下上方的让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃隙作为通道空小木块之间留有适当的木块形小柱互平行但相互错开的圆排相在一块木板上钉上若干图板示意所示的就是一块高尔顿图你见过高尔顿板吗-创设情景，引入新课29.,,.,,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层Ukk高尔顿（钉）板演示试验30Ukk高尔顿（钉）板演示试验2Ukk24.2-图31Ukk24.2-图3Ukk32Ukk4试验次数增多时频率分布直方图总体密度曲线离散型随机变量连续型随机变量撤去球槽建坐标33试验次数增多时总体密度曲线离散型随机变量连续型随机变量撤去球

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；

在测量中，测量结果；

在生物学中，同一群体的某一特征；……；

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。34在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分2.4正态分布高二数学选修2-3淮阳一高高二数学组：杨留杰352.4正态分布高二数学选修2-3淮阳一高高二数学组：学习目标：1.通过总体密度曲线了解正态曲线的意义；2.借助正态曲线理解正态曲线的性质；3.利用正态曲线的对称性及正态总体X在上的概率,求其概率的计算问题。重点：

正态分布的概念、正态曲线的性质和正态分布的一些简单计算36学习目标：1.通过总体密度曲线了解正态曲线的意义；8Ukk1、正态曲线解析式推导不作要求37Ukk1、正态曲线解析式推导不作要求9总体平均数,反映总体随机变量的平均水平即均值平均数

m的意义提示：由频率分布直方图求平均数的方法可知

m为什么会是在中间位置？38总体平均数,反映总体随机变量的总体标准差,反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数

s的意义39总体标准差,反映总体随机变量的给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ

巩固练习1：40给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σcdab平均数xy

若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率如何求？概率（频率）面积定积分41cdab平均数xy若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部2、正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:

则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）422、正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=13、标准正态分布关于y轴对称,偶函数标准正态曲线43正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表012-1-2xy-33μ=0σ=144012-1-2xy-33μ=0σ=116Ukk4、正态曲线的性质1:分组讨论45Ukk4、正态曲线的性质1:分组讨论17若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=-1μ=0

μ=146若固定,随值的变化而沿x轴平移,故若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=047若固定,大时,曲线矮而胖；均数相等σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当σ

一定时,曲线随着μ的变化而沿着x轴平移4、正态曲线的性质2:48σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当巩固：把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D49巩固：把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)50正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。S(-正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)51正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)5、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有525、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。53我们从上图看到，正态总体在