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t分布和总体均数的估计

一、t分布（一）t分布的概念1、应用方便，常将正态变量进行变换，即，可将一般的正态分布变换为标准正态分布。2、又根据中心极限定理，即本章第1节又讲了在正态分布总体中以固定n随机抽样时，样本均数的分布仍服从正态分布。同理，对正态变量进行u变换（）后，也可将正态分布变换为标准正态分布。

3、由于实际工作中，往往是未知的，常用s作为的估计值，此时不再是统计量u，而是统计量t，统计量t的分布为t分布。

（二）t分布的图形和特征为：1、以0为中心，左右对称的单峰分布。2、t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，则t分布逐渐逼近正态分布（标准正态分布）。当时，t分布即为u分布。

（三）t分布曲线下面积的分布规律同样，我们最关心的是t分布曲线下面积的分布规律。但由于t分布曲线是一组曲线故t分布曲线下面积为95%和99%界值不是一个常量，随着自由度的变化，95%或99%面积的界值发生变化，当时，95%和99%面积对应的界值趋近于u值。1、t界值表：横标目为自由度，纵标目为概率，一侧尾部面积称为单尾概率，两侧尾部面积之和称双尾概率。其中与单尾概率相对应的t界值用表示，与双尾概率相对应的t界值用表示。2、举例例如，单侧，表示时，的概率或的概率为0.05，记作：或。其通式：单侧：或双侧：图中非阴影部分面积的概率为：

3、从t值表及t分布曲线可得（1）在相同自由度时，概率P越小，t绝对值越大。（2）在相同t值时，双尾概率是单尾概率的两倍。（3）相同概率时的t界值，自由度越小，t的绝对值越大。二、总体均数的估计统计推断：总体均数估计和假设检验总体均数的估计：点值估计和区间估计1、未知，且n较小总体均数的可信区间：2、未知，n足够大（n>100）总体均数的可信区间为，

3、已知，按正态分布原理：总体均数的可信区间为，三、可信区间与可信限的区别标准差和标准误的区别均数的可信区间和医学参考值范围的区别正常值范围概念：绝大多数正常人的某指标范围。（95%，99%,指绝大多数正常人）计算公式：用途：判断观察对象的某项指标是

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