安徽省蒙城县【同步】高二数学3月月考试题理

2022-2022学年度蒙城一中高二月考数学卷选择题（共计10题，每题5分）1“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以所有金属都导电”，此推理方法是（）A类比推理B归纳推理C演绎推理D解析法设fx在x0可导，则limfx0xfx03x等于2x0x（）A．4fx0B．fx0C．2fx0D．3fx03用数学归纳法证明“”关于nn0的正整数均成立”时，第一步证明中的初步值n0应取（）A1B3C6D104曲线f(x)x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)5．用数学归纳法证明等式2242723n102(8n41)(nN)时，考据，左边应7取的项是A．B．22427C．22427210D．224272102133126已知，函数f(x)axax，且f'(1)12，则（）A．4B．3C．2D．17以下结论正确的个数是（）①“由1322，13532猜想135(2n1)n2”是归纳推理②合情推理的结论必然正确③“由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理④“三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是n－2·180°”是归纳推理A．4B．3C．2D．18设f0(x)sinx,f1(x)f0'(x),f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x),nN，则f2013(x)（）ABsinxCDcosx9．函数f(x)sinxcosx(xR)的图象向左平移mR)个单位后，获取函数yf(x)的(m图象，则m的最小值为（）ABCD42610在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nknZ，k0,1,2,3,4．给出以下四个结论：20133；22；Z0∪1∪2∪3∪4；④整数a,b属于同一“类”的则有“ab0”．其中，正确结论的个数为（）．A．1B．2C．3D．4一、填空题共计5题，每题5分11设f(x)2x3ax2bx1的导函数为f(x),若函数yf(x)的图象关于直线x12对称，且f(1)0，则实数a，b的值a=b=;12二维空间中，圆的一维测度（周长）＝2r，二维测度（面积）＝r2；三维空间中，球的S二维测度（表面积）S＝4r2，三维测度（体积）V＝错误!r3应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8r3，则其四维测度W＝13设函数f(x)x2lnx，若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为yaxb，则ab。右表给出一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（ij,i,jN*），则a53等于，amn______(m3)14观察以下算式：1，1131，243，3，32335，4816337911，4313151719，若某数m3按上述规律张开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m_______．二、解答题16（1）已知y1x2，求yex（2）已知yx2sin(3)，求yxmnn（3）y=x+nx+x(n0)17用反证法证明：在数列中，已知ann2，求证：数列中任意不同样的三项都不可以能成等比数列。18已知曲线f(x)ax3b的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是y3x1，（1）求yf(x)的解析式；（2）求曲线过点1,0的切线的方程19已知数列{an}满足an11an21nan1(nN*),且a13.22（1）计算a2,a3,a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；观察以下三个三角恒等式（1）tan20tan403tan20tan403（2）tan22tan383tan22tan383（3）tan67tan(7)3tan67tan(7)3的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论21设数列{an}的前n项和为Sn，而且满足2Snan2n，an0（n∈N*）（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（Ⅲ）设x0，y0，且xy1，证明：anx1any1≤2(n2)答案1

2

3

4

5

6

7

8

9

10B

A

C

C

D

C

B

C

B

C9【解析】f(x)sinxcosx2cos(x)，yf(x)=cosxsinx2cos(x)，44所以项左平移210②错411【答案】3，-12【答案】：2r;【提示】面积求导是周长，体积求导是面积。14【答案】5,m162n115解析：45某数m3按上述规律张开后,则等式右边为m个连续奇数的和，且每行的最后一个数为，1120，5221，11322，19423，所以m3的最后一个数为m2(m1)，，因为当m44时，m2(m1)1979，当m45时，m2(m1)2069，所以要使当等式右边含有“2013m45”这个数，则．16【答案】（'x22x1'2xsin3x21）y=；（2）y3xcos3x。ex1（3）y=(m-1)xm-2+(n-1)xn-2+(1-1)xn-2n17【证明】：18【解析】f(x)ax3b的图象经过点(0,1)，则b1，f'(x)3ax2，在x1处的切线方程是y3x1，所以3a3，a1，f(x)x31（2）f(x)x31过1,0，当这点为切点时，=3，切线方程为y3x3，当该点不是切点时，设切点坐标为(x0,x031)，依题意有x03103x02，得2x033x0212x032x02x0210，解得x01，切点坐标x012(1,9)，斜率为k3，切线方程为y93(x1)即,y3x3。2848424419证明：⑴a24，a35，a46，猜想：ann+2(nN*)．①当n1时，a13，结论成立；②假设当nk(k≥1,kN*)时，结论成立，即akk+2，则当nk+1时，121121，ak12ak2kak1=2(k+2)2k(k+2)+1=k+3=(k+1)+2即当nk+1时，结论也成立，由①②得，数列{an}的通项公式为ann+2(nN*)．（说明：本题依据你获取的等式的深刻性分层评分．）20【答案】以下给出两个层次解答供参照．等式一：若60，且,k(kZ)，则2tantan3tantan3证明以下：因为60，所以tan()tan60即tantan31tantan所以tantan3(1tantan)即tantan33tantan移项得tantan3tantan3等式二：若,,k(kZ)，则2tantantan()tantantan()证明以下：因为tan()tantan1tantan所以tantantan(+)(1tantan)即tantantan(+)tan(+)tantan移项得tantantan(+)tantantan(+)21【答案】解：（Ⅰ）分别令n1，2，3，得2a1a1212(a1a2)a2222(a1a2a3)a323∵an0，∴a11，a22，a33（Ⅱ）证法一：猜想：ann，由2Snan2n①可知，当n≥2时，2Sn1an21(n1)②①-②，得2anan2an211，即an22anan2111）当n2时，a222a2121，∵a20，∴a22；2）假设当nk（k≥2）时，akk那么当nk1时，ak212ak1ak212ak1k21[ak1(k1)][ak1(k1)]0，aa

k10，k≥2，∴ak1(k1)0，k1k1这就是说，当nk1时也成立，∴an2显然n1时，也适合n（n≥）故关于n∈N*，均有