广东省深圳市罗湖区届九年级数学下学期第二次调研试题【含】

广东省深圳市罗湖区届九年级数学下学期第二次调研试题(二模)【含答案】广东省深圳市罗湖区届九年级数学下学期第二次调研试题(二模)【含答案】13/13广东省深圳市罗湖区届九年级数学下学期第二次调研试题(二模)【含答案】广东省深圳市罗湖区2017届九年级数学下学期第二次调研试题（二模）(说明:答题必定在答题卷上作答，在试题卷作答无效)第一部分选择题一、选择题：（本题共有12小题，每题3分，共36分，每题有四个项选，其中只有一个是正确的）1、-3的倒数等于（）A、B、C、-3D、32、石墨烯是现在世界上最薄的纳米资料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的选项是（）A、3.4×10-9mB、0.34×10-9mC、3.4×10-10mD、3.4×10-11m3、以下四个几何体中，主视图是三角形的是（）A、B、C、D、4、以下运算中，正确的选项是（）A、4x-x=2xB、2x·x4=x5C、x2y÷y=x2D、(-3x)3=-9x35、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数以下列图（单位：粒），则这组数据的中位数为（）A、37B、35C、33.8D、326、将一质地均匀的正方体骰子向上一面的数字，与3相差1的概率是（）A、B、C、D、7、以下美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、8、如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB均分∠ADE，则∠DEC=（）A、64°B、66°C、74°D、86°9、如图，在已知的?ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧订交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（

）A、90°B、95°C、100°D、105°10、观察以下列图的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是（）A、

B

、3

C

、

D

、11、点

A，B的坐标分别为（

-2,3

）和（

1,3），抛物线

y=ax2+bx+c（a<0）的极点在线段

AB上运动时，形状保持不变，且与

x轴交于

C，D两点（

C在

D的左侧），给出以下结论：①

c<3；②当

x<-3时，y随

x的增大而增大；③若点

D的横坐标最大值为

5，则点

C的横坐标最小值为

-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，

a=

.其中正确的选项是（

）A、②④B12、如图，在矩形

、②③CABCD中，O为

、①③④AC中点，EF过

D、①②④O点且EF⊥AC分别交

DC于

F，交

AB于点

E，点

G是AE中点且∠AOG=30°，则以下结论正确的个数为（

）（1）DC=3OG；

（2）OG=

BC；

（3）?OGE是等边三角形；

（4）S?AOE=

S矩形ABCDA、1B、2C、3D、4第二部分非选择题二、填空题：（本题共有4小题，每题3分，共12分）313、分解因式：3x-27x=________.14、如图，PA、PB分别切?O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________.15、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则?PEF和?PGH的面积和等于________.16、如图，在直角坐标系

xOy中，点

A，B分别在

x轴和

y轴上，

=，∠AOB的角均分线与OA的垂直均分线交于点

C，与

AB交于点

D，反比率函数ｙ＝

的图象过点

C，若以

CD为边的正方形的面积等于

，则

k的值是

________.三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分、20题8分、21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）19、某班13位同学参加每周一次的卫生大打扫，按学校的卫生要求需要完成总面积为2的三个项60m目的任务，三个项目的面积比率和每人每分钟完成各项目的工作量以下列图：从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为________，每人每分钟擦课桌椅________m2；扫地拖地的面积是________m2；他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，若是你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？（要有详细的解答过程）20、在?ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，DE交AC于点O，连接AE.求证：四边形ADCE是菱形；若AC=2DE，求sin∠CDB的值.21、甲、乙两个库房向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的行程和花销以下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.行程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.(1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？若是要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能够高出38000元，则总合有几种运送方案？22、如图，已知AB是?O的直径，点C在?O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2∠PCB.求证：PC是?O的切线；求证：BC=AB；点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.23、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边

BC，使点

B落在

OA边上的点

E处，分别以

OC，OA所在的直线为

x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线

y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.求AD的长及抛物线的剖析式；(2)一动点

P从点

E出发，沿

EC以每秒

2个单位长的速度向点

C运动，同时动点

Q从点

C出发，沿CO以每秒

1个单位长的速度向点

O运动，当点

P运动到点

C时，两点同时停止运动，设运动时

间为t秒，当

t为何值时，以

P，Q，C为极点的三角形与

?ADE相似？(3)点N在抛物线对称轴上，点

M在抛物线上，可否存在这样的点

M与点

N，使以

M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点

M与点

N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明原由

.参照答案及评分标准一、选择题1、A2、C3、B4、C5、B6、D．7、B8、A9、D10、D11、A12、C二、填空题13、3x(x+3)(x-3)14、55°15、716、7三、解答题17、解：原式=2-+1++3,,,,,,,,4分=6.,,6分18、解：原式=,,,,,,,,,2分=,,,,,,3分=x-1.,,,4分∵x≠0,-1,1，∴取x=2，原式=1.,,6分（取值代入1分，化简1分）19、（1）20%；,,,,,2分（2）33,,,,,4分3）解：设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13-x）人，依照题意得：x）：[（13-x）]=20：25，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解．答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人．,,,,,7分20、（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．,,,,,1分∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．,,,,,2分∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．,,,,,3分∵ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．,,,,,4分∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；,,,,,5分2）解：过点C作CF⊥AB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，AB=，CD=AB=，,,,,6分由于AB·CF=AC·BC，所以CF=x，,,,,,7分则sin∠CDB==.,,,,8分21、（1）解：设甲库运往

A地粮食

x吨，则甲库运到

B地（100-x）吨，乙库运往

A地（70-x）吨，乙库运到

B地

[80-

（70-x

）]=（10+x）吨．,,,,,,,,,

1分依照题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-

30x+39200(0≤x≤70)．,,,,,,,,

2分∴总运费

w（元）关于

x（吨）的函数关系式为

w=-30x+39200(0≤x≤70)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）,,,,,,,,3分答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．,,,,,,,,,4分（2）解：由于运费不能够高出38000元，所以w=-30x+39200≤38000，,,,,,,,,5分所以x≥40.,,,,,,,,6分又由于40≤x≤70，,,,,,,,7分所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总合有4种方案.,,,,,,,,,8分22、（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．,,,,,,,,,1分又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．,,,,,,,,,2分即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．,,,,,,,,,3分（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，,,,,,,,,4分∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，,,,,,,,,,5分∴BC=OC．∴BC=AB．,,,,,,,,6分（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．,,,,,,,,7分∴，2∴BM=MN?MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．,,,,,,,,,8分29分∴MN?MC=BM=8．,,,,,,,,,23、（1）解：∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，得△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．,,,,,1分∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0,0,）∴解得,,,,,,,,2分∴抛物线的剖析式为：y=x2+x．,,,,,,,,3分2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．,,,,,,,,,4分当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴，即，解得t=．,,,,,,,,5分当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴，即，,,,,,,,,6分解得t=．∴当t=或时，以P、Q、C为极点的三角形与△ADE相似．（3）解：假设存在吻合条件的M、N点，分两种情况谈论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线极点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相均分，那么线段MN必被EC中点（4，3）均分，则N（4，）；,,,,,,,,,7分①②EC为