【其中考试】河南省郑州市高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2020页试卷第=page1919页，总=sectionpages2020页河南省郑州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合A＝{x|1≤x+1<5}，B＝{x|A.{x|0≤x<4} B.{

2.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.，g(x)B.f(x)＝x2C.，g(x)D.，g(x)

3.已知函数f(x+2)＝2x+xA.2x-2+x-

4.函数f(x)＝lnxA.(0, 1) B.(2, 3) C.(1, 2) D.(3, 4)

5.已知a＝log23，b＝log25，则logA.2a+2b B.a+

6.函数y＝ax-的大致图象不可能是（）A. B.

C. D.

7.若{1, 2}⊆M⊆{0, 1, 2, 3, 4}，则满足条件的集合M的个数为（A.7 B.8 C.31 D.32

8.若，b＝ln3，c＝log23，则a，b，c的大小关系为（A.a<b<c B.a

9.已知函数，其定义域是[-4, -2)，则（）A.f(x)有最大值B.f(x)C.f(x)有最大值D.f(x)

10.已知函数f(x)＝ax3-bx+1，若fA.-5 B.-3 C.3

11.已知函数在[-2, 2]上单调递增，则m的取值范围是（）A.[2, +∞) B.(-3, 3) C.(-3, 2] D.[2, 3)

12.已知函数f(x)＝，则y＝f（f(x)）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上．

函数f(x)＝+ln(

已知集合A＝{x|x2+ax+b＝0}，B＝{

不等式的解集是________．

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0, +∞)上单调递减．若f(loga4)≤f三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

已知集合A＝{x|-3<x+1≤4}，B（1）当m＝1时，求A∩（2）若A∪B＝A，求

某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为2.1元；路程超过8千米的部分，每千米车费为3.1元．设某乘客在该市乘坐出租车的车费为y元．（1）求车费y关于路程x的函数关系式；（2）若该乘客所付车费为23.7元，求出租车行驶的路程．

已知幂函数f(x)＝(m（1）求f(（2）若(3-a)m

已知函数f(x)＝loga（1）判断f(（2）求关于x的不等式f(

已知二次函数f(x)满足f(（1）求f(（2）设g(x)=f(

已知函数f(x)＝2x+m⋅2（1）求m的值；（2）若存在x1，x2∈[1, 4]，使得f

参考答案与试题解析河南省郑州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合A，然后直接利用集合的交集运算法则求解即可．【解答】因为集合A＝{x|1≤x+1<4}＝{x|0≤x<4}，B＝{2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．【解答】对于选项A：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，函数g(x)的定义域为R，所以它们不表示同一个函数，

对于选项B：函数f(x)和函数g(x)的定义域、值域和解析式都相同，

对于选项C：函数f(x)的定义域为3.【答案】A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】采用换元法，令t＝x+2，则f(t)＝2t【解答】设t＝x+2，则x＝t-2，

∴f(t)＝5t-4.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】利用零点判定定理转化求解即可．【解答】函数f(x)＝lnx+2x-3是连续函数，f(1)＝2-3＝-1<0，

f(2)＝ln5.【答案】D【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．【解答】＝，6.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】结合指数函数的图象与性质，分a>1和0<【解答】当a>1时，0<，的大致图象可能是A；

当0<a<4时，>1，．7.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】根据子集的概念即可求出．【解答】解：因为{1, 2}⊆M⊆{0, 1, 2, 3, 4}，

所以集合M中至少含有1，2两个元素，至多含有0，1，2，3，4这5个元素，

因此集合M的个数即为集合{0,3,4}的子集个数，即为8．

故选8.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】因为0，log53>ln3>6，

9.【答案】D【考点】函数的最值及其几何意义函数的定义域及其求法【解析】利用分离常数法化函数f(x)，求出x【解答】函数＝-3+，

因为x∈[-4, -2)，

所以-x∈(4, 4]，

所以1-x∈(5, 5]；

所以∈[，），

所以-3+∈[-，-），

所以f(x)∈[-，-），

所以f(x)有最小值为10.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，求出f(-x)的表达式，进而可得f(x【解答】根据题意，函数f(x)＝ax3-bx+1，则f(-x)＝a(-5)3-b×(-2)+8＝-11.【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】令t(x)＝-x2+mx+8，由复合函数的单调性可得函数【解答】令t(x)＝-x3+mx+8，则f(x)＝log5t(x12.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】y＝f（f(x)）+1的零点个数，即方程f（f(x)）＝-1的实数根的个数，设t＝f(x)，则f(t)【解答】y＝f（f(x)）+1的零点个数，即方程f（f(x)）＝-1的实数根的个数，

设t＝f(x)，则f(t)＝-8．

结合图象可知方程f(t)＝-1有3个实数根，分别为t5＝-6，t2＝-4，t3＝1．

当t＝-8时，方程f(x)＝t有且只有1个实根，方程f(x)＝t有3个不同的实数根；

当t＝二、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上．【答案】(-1, 2]【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数f(【解答】函数f(x)＝+ln(x+1)中，

令，

解得-1<x【答案】{-2，-1，}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】推导出-2∈A，-2∈B，列出方程组求出a＝3，b＝2，由此求出集合A，【解答】∵A∩B＝{-2}，

∴-2∈A，-5∈B，

∴，

解得a＝3，b＝2，

∴A＝{x|x8+3x+2＝8}＝{-2, -1}，

B＝{x|6【答案】（）【考点】指、对数不等式的解法【解析】设f(x)＝9x-2-，则f(x)在(0, +∞)上单调递增，再根据

【解答】设f(x)＝9x-2-，则f(x)在(0，

∵f（）＝3-8-1＝0），【答案】[）∪(1, 2]【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0．

根据偶函数的对称性可知f(x)在(-∞, 0)上单调递增，

若f(loga5)≤f(2)(a>0且a≠1)，

则|loga3|≥2，

即loga4≥4，log三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】当m＝1时，B＝{x|1≤x<8}，

∵A＝{x|-3<x+1≤8}∵A∪B＝A，∴B⊆A，

当B＝⌀时，2m-2≥m+3，

当B≠⌀时，，解得-，

【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】（1）当m＝1时，求出集合B，A，由此能求出A∩B．

（2）由A∪B＝A，得B⊆A，当B＝⌀时，2m【解答】当m＝1时，B＝{x|1≤x<8}，

∵A＝{x|-3<x+1≤8}∵A∪B＝A，∴B⊆A，

当B＝⌀时，2m-2≥m+3，

当B≠⌀时，，解得-，

【答案】当0<x≤2时，y＝3，

当2<x≤8时，y＝3+2.1(x-6)＝2.1x+5.8，

当x>8时，y当0<x≤2时，y＝8<23.7，

当x＝8时，y＝8.1×8+2.8＝20.6<23.4，

当x>8时，令3.5x-4.2＝【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据题意，分段求出函数的解析式，再写成分段函数即可．

（2）根据分段函数的解析式，分情况讨论，即可求出当y＝23.7时x的值．【解答】当0<x≤2时，y＝3，

当2<x≤8时，y＝3+2.1(x-6)＝2.1x+5.8，

当x>8时，y当0<x≤2时，y＝8<23.7，

当x＝8时，y＝8.1×8+2.8＝20.6<23.4，

当x>8时，令3.5x-4.2＝【答案】∵函数是幂函数，

∴m2+2m-7＝1，

即m2+5m-3＝0，

解得m＝2或m＝-3，

∵幂函数f(x)在(0, +∞)上是减函数，

∴m+5<0令g(x)＝x-3，因为g(x)的定义域为(-∞, 3)∪(0，且在(-∞, +∞)上均为减函数，

∵(3-a)-7>(a-1)-3，【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，

（2）令g(x)【解答】∵函数是幂函数，

∴m2+2m-7＝1，

即m2+5m-3＝0，

解得m＝2或m＝-3，

∵幂函数f(x)在(0, +∞)上是减函数，

∴m+5<0令g(x)＝x-3，因为g(x)的定义域为(-∞, 3)∪(0，且在(-∞, +∞)上均为减函数，

∵(3-a)-7>(a-1)-3，【答案】函数f(x)＝loga(x+6)-loga(6-x)＝loga，

由6+x>3

且6-x>0，求得-7<关于x的不等式f(x)≥loga2，即

loga≥loga2，

当a>1时，不等式即≥2，即

，即

(x-2)(x-5)≤0且x≠6，

不等式的解集为[4, 6)．

当0<a<3时，即0<≤2，即<0

且≥0【考点】函数奇偶性的性质与判断指、对数不等式的解法【解析】（1）先求出函数的解析式和定义域，再看f(-x)和f(x)的关系，从而根据定义得出结论．

（2）不等式即

loga【解答】函数f(x)＝loga(x+6)-loga(6-x)＝loga，

由6+x>3

且6-x>0，求得-7<关于x的不等式f(x)≥loga2，即

loga≥loga2，

当a>1时，不等式即​;≥2，即

，即

(x-2)(x-5)≤0且x≠6，

不等式的解集为[4, 6)．

当0<a<3时，即0<;≤2，即​;<0

【答案】设二次函数f(x)=ax2+bx+c，(a≠0)，

则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+由（1）可得g(x)=-x2+(2-2m)x+1，则g(x)图象的对称轴方程为x=1-m，

①当1-m≤-1，即m≥2时，g(x)在[-1, 3]上单调递减，

则g(x)min=g(3)=-6m-2，g(x)max=g(-1)=2m-2，

②当-1<1-m≤1，即0≤m<2时，g(x)【考点】二次函数的性质二次函数的图象函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）利用待定系数法求函数f(x)的解析式．

（2）由（1）可得g(x)=-x2+(2-2【解答】设二次函数f(x)=ax2+bx+c，(a≠0)，

则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c由（1）可得g(x)=-x2+(2-2m)x+1，则g(x)图象的对称轴方程为x=1-m，

①当1-m≤-1，即m≥2时，g(x)在[-1, 3]上单调递减，

则g(x)min=g(3)=-6m-2，g(x)max=g(-1)=2m-2，

②当-1<1-m≤1，即0≤m<2时，g(x)【答案】因为f(x)＝2x+m⋅2-x+5m是R上的偶函数，

所以f(-x)＝f(x)，即2-由（1）可得g(x)＝a-|x-7|＝，

因为g(x)＝，所以g(x)在[7，在