微分几何期末考试

(完好版)微分几何期末考试(完好版)微分几何期末考试(完好版)微分几何期末考试华中师范大学2011–2012学年第2学期-期末考试一试卷（A卷）---------------课程名称微分几何课程编号83410116任课教师周振荣、程亮、宋冰玉----------：---号--题型填空题判断题计算题证明题总分-学--------35153020100-分值---------得分-------线-得分评阅人-：--一、填空题：（共7题，每题5分）--名---姓---生---学---1、r(acosht,asinht,at)曲率k___________________--------33-2、曲线r_________________________-(cost,sint,cos2t)的副法向量-封-3、曲面曲线的曲率为k，测地曲率为k，切方向的法曲率为kn，则他们知足的关系--g：---级---年--是_____________________________-------2--4、假如曲面曲线的切方向的法曲率到处为零，就称该曲线为渐近线。曲面z-xy渐---------近线是（给出渐近线的方程）--_________________________________--：密5、抛物面za(x2y2)在(0,0)的均匀曲率为__________________--业---专-22--2dudv2--6、曲面的第一基本形式ds222，则12__________________________---(uvC)-------22--7、曲面r(u,v,uv)在P(1,1,2)处的主方向为________________________________---------：-得分评阅人-）---二、判断题：（共5题，每题3分，在括号里填写正确或错误）-系---（---院-----1、柱面不是可展曲面.（）-2、正螺面S:r(u,v)(ucosv,usinv,av)上无脐点.（）3、曲面的第二基本形式与曲面的参数选用没关.（）4、圆周是常曲率的.（）5、高斯曲率是曲面的内蕴量.（）得分评阅人三、计算题：（共3题，共30分）1、（分）曲线：的主法线与yOz平面平行，是确立(t).8Cr(t,sint,(t))2、（8分）找出双曲面zaxy上的曲率线.第1页(共3页)---------------------------------3、(14分)已知正螺面S:r(u,v)(ucosv,usinv,av)，(a>0)----------（1）求曲面S上曲线C：uv0的曲率；---------(2)求曲面S上P(0,0)点和P(1,1)点沿曲线C的切方向的法曲率和曲线C的曲率.-----线-----------------------------封----------------------------------密-------------------------------------------------得分评阅人四、证明题：（共2题，每题10分）1、（10分）已知曲面S：rr(u,v)的高斯曲率和均匀曲率分别为K和H，则曲面S的三个基本形式知足：KI－2HⅡ+Ⅲ＝0.第2页(共3页)2、（10分）设曲线的曲率k0.在曲线的P点处的主法向量的正向取一点Q，使得-11--|PQ|，则Q称为曲线在P点的曲率中心，称为曲率半径.---kk---------证明：曲率为常数的空间曲线的曲率中心的轨迹仍旧是曲率为常数的曲线.------------------------------------------线-----------------------------封-----------