2021-2022学年河南省周口市鹿邑县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年河南省周口市鹿邑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各分式中，是最简分式的是(

)A.x22x B.x2+2民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.下列运算正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.若一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：4，那么这个三角形是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形“柳条初弄绿，已觉春风驻”.每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，则0.00105用科学记数法可表示为(

)A.−1.05×103 B.1.05×10如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE=∠AA.80° B.90° C.100°若关于x的分式方程kxx−1−2A.k=−13 B.k=1 C.在△ABC中，已知∠BAC=90°，ABA.②③ B.①② C.①③为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为(

)A.401.5x−30x=20 B.如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连接CD，分别交AE、AB于点F、G，过点A作AH⊥CDA.①②③④ B.①③④⑤二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若分式x2−1x−1的值为0分解因式：3x2−6如图，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，

关于x的分式方程ax−3x−2+某数学兴趣小组开展了一次数学活动，其过程如下：如图，设∠BAC=α(0°<α<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB、AC三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解方程2x+1四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

计算：

(1)[(3x(本小题8.0分)

在如图所示的直角坐标系中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点C的坐标是(−1,−2)．

(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1(本小题8.0分)

已知AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

(1)求证：△AOB≌(本小题9.0分)

先化简(xx−5−x5(本小题10.0分)

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216，对数式2=log525，可以转化为指数式52(本小题10.0分)

某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%(本小题12.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB为一边向上作等边三角形ABD，点E在BC垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．

(1)判断△CBE的形状，并说明理由；

(2

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、原式=x2，不符合题意；

B、原式=(x+1)2x+1=x+1，不符合题意；

C2.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】D

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A不符合题意；

B、a2⋅a4=a6，故B不符合题意；

C、a6÷a3=4.【答案】B

【解析】解：180°×41+3+4

=180°×12

=90°

∴这个三角形的最大的角的度数是90°，

∴5.【答案】B

【解析】解：0.00105=1.05×10−3．

故选：B．

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6.【答案】C

【解析】解：∵∠BCE=∠ACD，

又∵∠BCE=∠BCA+∠ACE，∠ACD=∠DCE+∠ACE，

∴∠BCA=∠DCE，

在△BAC和△7.【答案】C

【解析】解：kxx−1−2k−11−x=2，

kx+2k−1=2(x−1)，

(2−k)x=2k+1，

∵关于x的分式方程kxx−1−2k−8.【答案】A

【解析】解：图①：由题意得：AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°，

∵∠BAC=90°，AB≠AC，

∴∠B≠∠C≠45°，

∴∠C≠∠CAD，

∴△ACD不是等腰三角形，

故①错误；

图②：由题意得：

C9.【答案】B

【解析】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，

根据题意可得：40x−301.5x=20．

故选：B．

若设荧光棒的单价为x10.【答案】B

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，

∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，

∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，

∴∠ADC=15°，

故①正确；

∵AE⊥BD，即∠AED=90°，

∴∠DAE=45°，

∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，

∴∠AGF=75°，

由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，即△AF11.【答案】−1【解析】【分析】

本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零。根据分式的值等于0的条件，得到x2−1=0，且x−1≠0，求解即可。

【解答】

解：根据题意得x212.【答案】3(【解析】解：3x2−6x+3，

=3(x213.【答案】15°【解析】解：∵CD⊥AD，CB⊥AB，CD=CB，

∴∠DAC=∠BAC=12∠BAD=30°，

在△ADC与△ABC中，

∠DAC=∠BAC∠ADC=∠ABCCD=CB，

∴14.【答案】a>−4【解析】解：ax−3x−2+1=3x−12−x，

ax−3+x−2=1−3x，

解得：x=6a+4，

∵15.【答案】15°【解析】解：∵A4A3=A4A5，

∴∠A4A3A5=∠A4A5A16.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x−1)，得

2(x−1)+【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．

17.【答案】解：(1)[(3x+1)(x+3)−3(6x+【解析】(1)原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式法则计算，在运用多项式除以单项式法则即可得到结果；

(2)18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2【解析】(1)将三个顶点分别向上平移3个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可，用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．

19.【答案】(1)证明：在△AOB和△COD中，

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，

∴△AO【解析】(1)由SAS证明△AOB≌△COD即可；20.【答案】解：原式=(xx−5+xx−5)⋅x2−252x

=2xx−5⋅(x+5)【解析】先将分式化简，再解不等式组，在不等式组的解集的范围内取值，注意所取值不能使分母，除数为0，即x≠±5，x≠21.【答案】解：(1)4=log381；

(2)证明：设logaM=m，logaN=n，则M=【解析】【分析】

本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．

(1)根据题意可以把指数式34=81写成对数式；

(2)先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；

(3)根据公式：loga(M⋅N)22.【答案】解：(1)设原计划每天生产的零件x个，依题意有

24000x=24000+300x+30，

解得x=2400，

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．

∴规定的天数为24000÷2400=10(天)．

答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；

(【解析】(1)可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；

(2)可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．

考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=23.【答案】解：(1)△CBE是等边三角形．理由如下：

∵点E在BC垂直平分线上，

∴EC=EB，

∵EB⊥AB，

∴∠ABE=90°，

∵∠ABC=30°，

∴∠CBE=60°，

∴△CBE是等边三角形．

(2)∵△ABD是等边三角形，

∴AB=D【解析】解：(1)△CBE是等边三角形．理由如下：

∵点E在BC垂直平分线上，