高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(十四)高考数学选择题的解题策略x

高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十四、高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在3失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例的概率为

，经过3次射击，此人至少有次击中目标（ ）81 54A. B.

36 27C. D.125

125

125

125解析：某人每次射中的概率为 3次射击至少射中两次属独立重复实验。6C32 ( C32

4 6 27C33 (3 )

故选A。10 10 10 125例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 α的一条斜线 l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直垂直。其中正确命题的个数为（

a、b不垂直，那么过

a的任一个平面与 b都不A．0 B．1 C．2 D．3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。x2例3、已知1、F2是椭圆 16

y 2=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A9若|AB|=5，则|AF1|+|B1等于（ ）A．11 B．10|AF1

C．92 1 2 1

D．16|=2a=8|AB|=5=|AF2|+|B2代入，得|AF1|+|BF1＝1，故选。例4、已知y loga(2 )[0，1] 上是x的减函数，则1

a的取值范围是（ ）A．（B．（1，C．（解析：∵a>0∴=2-ax是减函数，∵ y lg(21a>1，且2-a>01<a<2，故选。

D．ax[01]上是减函数。2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值例5、若>tanα(4

)，则α∈（）2A．(

B．（，C．（

D．（， ）2 4 4π

4 4 2解析：因4C、D，故选。

，取α=－除2

代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排A、例、一个等差数列的前 n项和为前2n项和为则它的前3n 项和为（ ）A．－24 B．84解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与

C．72 D．36n取值无关，可对 取特殊值，如n=1，此时a1

=48,2

2

S1 =12

+2d=－项和为36，故选。（2）特殊函数例、如果奇函数f(x)上是（ ）

是[3，上是增函数且最小值为 5，那么

区间[－7，－3]增函数且最小值为－5C.增函数且最大值为－55解析：构造特殊函数f(x)=3

B.减函数且最小值是－5D.减函数且最大值是－ 5，虽然满足题设条件，并易知 f(x在区间－，－3上增函数，且最大值为 f(-3)=-5，故选。例、定义在R上的奇函数f(x为减函数，设 a+b≤0，给出下列不等式：①

f(－a0；②f()f－b≥；③f(a)+f(bf－a)+f－b；④f(a)+f()fa)+f－b。其中正确的不等式序号是（ ）A．①②④ B．①④ C．②④解析：取f(x)=－逐项检查可知①④正确。故选 B。（3）特殊数列

D．①③例、已知等差数列{a}满足a a

0，则有 （ ）a n a1 2 101 aaA、1 101 0 B、aa

102

Ca3a3

99 0 D、a51 51解析：取满足题意的特殊数列（4）特殊位置

an 0a

99 0，故选。例 10、过

ax2(a 0的焦点作直线交抛物线与 P、Q两点，若PF与FQ的1长分别是、q，则 1 （ ）p q1 4A、2a B、 C、4a D、2a a21解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，|PF||FQ|2a

1，所以 1p

2a 2a 故选C。例、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水象如右图所示，那么水瓶的形状是( )

Vh的函数关系的图h（

H2

V

1，故选。2例、设函数f(x) 2 x(

0则其反函数

1(x

图像是 （ ）A、 B解析：由函数f(x)2

x(x

C、 D、0可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点都应在反函数

f－的图像上，观察得 A、C。又因反函数

f－1(x)的定义域为{x|x

选C。（6）特殊方程22例、双曲线b x

22 22－=ab

的渐近线夹角为α

cos等于（）21 1A．e B．C． D．e e2解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，2

故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为x2 取双曲线方程为x2 －y2=1，易得离心率e=5,cos=41225（7）特殊模型例、如果实数x,y2=3

y的最大值是（ ）x1 3 3A． B． C． D．32 3 2y解析：题中x

x

0。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式0

k=y2 y，11x2 x11可将问题看成圆x

22+y2=3上的点与坐标原点 连线的斜率的最大值，即得 D。3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题 如解方程、解等式、求最值，求取值范围等 )与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确3定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想， 每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题捷又迅速。

都可以用数形结合思想解决，既简例αβcosα>cosβ，则（）A．α<β B．siα>siβC．taα>taβ Dcot<cotβ解析：在第二象限角内通过余弦函数线β的终边位置关系，再作出判断，得 B

cosα>cosβα例、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为 A b 3b B60°，那么｜3b|=A．7 B．

（ C．13

aD．4 O

a＋解析：如图，a＋3b＝OB ，在OAB中，|OA|1,|AB3, OAB 120,由余弦定理得｜a＋3b|｜OB

13，故选C。例17、已知{a}是等差数列，=-9,S=S,那么使其前项和S最小的n是（ ）n 1 37 nA．4 B．5 C．6d

D．7d S解析：等差数列的前 项和Sn

n2+(a-可表示1 na3 7

2 2=-9<0,S=S可表示如图，1 3 7

357O n由图可知，n=2

5,是抛物线的对称轴，所以

n=5是抛物线的对称轴，所以

n=5时Sn

最小，故选。4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。例18、计算机常用的十六进制是逢 16进1的计数制，采用数字 0—9和字母A—F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0十六进制0123456789十进制012345678910 11 12 131415例如：用十六进制表示E+D=1B，则B= （ ）A.6E B.72 C.5F D.BO解析：采用代入检验法， A×B用十进制数表示为1×11=110,而6E用十进制数表示为 6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=1145F用十进制数表示为 5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×0=176，故选。例19

lgx

3的解()A.（解析：若

B.（1，(0,)则lgx

C.（0，则x lgx1；若

D.（(1,2)，则0lgx 1，则1 x lgx

3；若x(2,

3)，则0

lgx1，则2x lgx

4；若x 3,lgx

0,则x lg

x C。5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息， 从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、4推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确例20、若x为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx的值域是（ ）3A．（1，2 ] B．（0，2

1] C．[2

2 1 2] D．（， ]2 2 2解析：因x为三角形中的最小内角，故 x (0,]，由此可得 y=sinx+cosx>1，排除3B,C,D，故应选。例、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前 3分钟资费为0.22元，超过3钟的，每分钟按 0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A．不会提高70% B．会高于70%，但不会高于90%C．不会低于10%解析：取＝4，3.19-1.8

0.33-3高于30%，但低于100%·100%≈－8.3%，排除C、D；取 x＝y＝0.36·100%≈77.2%，排除。1.8例、给定四条曲线：①x 2

52

x2 2y

2，③x y2

x21，④

y 1,22 9 4 4 4其中与直线x y 50仅有一个交点的曲线是 ( )A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④2解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直2x2线和曲线

1是相交的，因为直线上的点

(5,0)椭圆内，对照选项故选 D。9 46、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C20 D．19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为 3+4+6+6=19，故选。例

R,P、Q600

圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是

R，则这两点的球面距离是 （ ）22RA、3R B、2

R RC、 D、3 2解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除5

ABD，故选。m例25sin

3,cos

4 2m(

)，则tan

等于（ ）m 5m 3 m 3

m 5 2 21A、 B 、| 9 m 9 m

C、 D 、53解析：由于受条件sin2θ+cos

2θ=1的制约，故m

sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan 的值与m无关，又<θ， < <tan>1，2 2 4 2 2 2故选D。（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例、设a,b是满足ab<0的实数，那么 （ ）A．

b| B．

b| C．

|b|

D．|a－b|<|a|+|b|解析：∵B可令a=1,b=B为真，故选。

C，D。又由例27、ABCa,b

足等式acosA bcosB ccs则此三角形必是（）A、以aC、等边三角形解析：在题设条件中的等式是关于题都被淘汰，若选项 C题都被淘汰，若选项 C正确，则有11，即11，从而C被淘汰，故选D。2222

Bb为斜边的直角三角形D、其它三角形a,与b,的对称式，因此选项在 A、B为等价命7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。 03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为 1800元，其它收入为1350元），预计该地区自 04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加 160（4200元（4200元~4400元（B）4400元~4460元（C）4460元~4800元（D）4800元~5000元解析：08年农民工次性人均收入为：1800(1

0.06)5

1800(1 C51 0.06C2 0.06251800(1 0.3 0.036) 1800 1.336 24055又08年农民其它人均收入为 1350+160 5=2150故08年农民人均总收入约为 2405+2150=4555（元）。故选。说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。（二）选择题的几种特色运算1、借助结论——速算例、棱长都为 2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3

B4

C、33

D、66解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半3径R ，从而求出球的表面积为 3 ，故选。22、借用选项——验算x,

3x yx9

12,36,

，则使得z3x2y的值最小的(x

y) （ ）2x3y24,x 0,y0,A、（4.，） B、（，） C、（，） D、（，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知故选B。3、极限思想——不算

B项满足条件，且

3x

2y的值最小，例、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角平面角为 ，则2cos cos2的值是3A、1 B、2 C、－1 D、2

，侧面与底面所成的二面角的（ ）解析：当正四棱锥的高无限增大时，

90,

90，则2cos

cos2 2cos90 cos180

1C。4、平几辅助——巧算例32、在坐标平面内，与点共有

A（，）距离为，且与点（，）距离为 2的直线（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以 A（为圆心，1为半径作圆A，以为圆心，2为半径作圆 B。由平面几何识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。5、活用定义——活算例3、若椭圆经过原点，且焦点 F11，）F2（0），则其离心率为 （ ）3 2A、 B、

1 1C、 D、4 3 2 4解析：利用椭圆的定义可得2a6、整体思想——设而不算

c4,2c2,故离心率ea

1.C。2例3、若(2x 34 a0 a1xa2 a3x3 a44，则(0 a2 a42(1 a32的值为 （ ）A1

B、-1

C0

D2a解aa解a析：a二a项式a中a含有(201234式子ab[(2323)]43)4，a0

a a a a1 2 3

b

3)，则待求41。故选A。77、大胆取舍——估算例35、如图，在多面体ABCDFE 中，已知面ABCD是边长3的正方形，，

3，EF与面ABCD的距离为2则该多面体的体积为 （ ）9159A、 B、5 C、6 D、2 2解析：依题意可计算V 1

1h 3 3 26，而V V ＝6，故选。8、发现隐含——少算

E ABCD3y2

ABCD3

FEDCBAEDCBA例36、y kx 与x22方程为

交于、B两点，且kOA

kOB

3则直线AB的（ ）A2x3y40B2x3y40C3x2y40D3x2y40过定点（只有C项满足。故选C。9、利用常识——避免计算

AB的方程就是y kx 2，它例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是 （ A、8% B、20% C、32% D、80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是 20%。故选。（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例、过曲线S:

3x x3上一点A(

2

线方程为（ ）A、y 2C、9x y 16 0错解：f/(x)3x2 3,

(2/

B、y2D、9x y16 或y 29，从而以A点为切点的切线的斜率为– 9，即所求切线方程为9x

y16 0.C。剖析：上述错误在于把“过点 A的切线”当成了“在点 A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为9x y2.故选D。2、挖掘背景

16 A点不是切点时，所求的切线方程为1f(x)例、已知x R,aR，a为常数，且f(xa) ，则函数f(有一1f(x)周期为A、2a

B、3a

C、4a

（ ）D、5a分析：由于tan(x

1 tan)4 1 tan

，从而函数8

f(x)一个背景为正切函数 取a，可得必有一周期为43、挖掘范围

4aC。例 40、设

3、tan 是方程x

33x 40的两根，且( , 2 2

,)，2 2

的值为 （ ）2A、 B、3 3

C、3

2 2D、 或3 3 3错解：易得tan(2而 或3 3

)3又.C。

( , 2 2

( , 2 2

( ,)，从剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知tan tan

0,tan

tan

0,故tan 0,且tan

0 . 从 而2( ,022

( ,0)故2

2.A。34、挖掘伪装例41、若函数f(

loga(2 ax3)(

0a 1)，满足对任意的x1、x，当x2

a时，f2

)f(

) ，则实数的取值范围为（ ）A(0,1)(1,3)B(1,3)C(0,1)(1,23) D(1,23)分析：“对任意的 x1、当x

ax2 时，f2

) x2

)0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)意义”。事实上由于g(x)x2 ax 3a a 1,在x 时递减，从而2

ag() 02

由此得的取值范围为(1,23。故选D。5、挖掘特殊化2x例42、不等式C12

2x 3C 的解集是（ ）12A、 B、大于3的正整数} C、{4，5，6} D、{4，分析：四个选项中只有答案 D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将 x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是 D，而无需繁琐地解不等式6、挖掘修饰语例43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派 3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）A、72种 B、36种 C、144种 D、108种分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目： 三男三女站9成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为A3 72A。7、挖掘思想例4、方程2x

3 32的正根个数为（ ）xA、0 B、1 C、2 D、3分析：本题学生很容易去分母得 2x x 2，然后解方程，不易实现目标。2 3事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出

2y 2x x2,yx

的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选8、挖掘数据例45、定义函数yf(1)

A。f(x),xD，若存在常数 C，对任意的x1 D，存在唯一的f(x 2

使得 2 C，则称函数f(

D上的均值为C。已知f(x)lgx,3

[10,100

则函数f(x)3

lgx在x[10,100]的均值为（ ）7A、 B、

C、 D、102 4 10)分析：

f(

f(2

lg(

x22

，从而对任意的 xC1C

[10,10]在唯一的x [10,100]得x,

1002 1 2

1000xx 10 1001 2

1000,当x

[10,0

[10,100]，由此得x11lg(x2)31C2 2

.A。（四）选择题解题的常见失误1、审题不慎例、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，

P中的元素的个数为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、0或1或2误解：因为直线与圆的位置关系有三种， 即交点的个数为0或1或2个，所以M P中的元素的个数为 0或1或。故选。剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合 M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上没有公共元素。故选 A。2、忽视隐含条件

MP表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们例47、若sin2x、sinx别是sin与cos 的等差中项和等比中项，则 cos2的值为 （ ）1 33 1 33 1 33 1 2A、 B、8 8

C、 D、8 4误解：依题意有2sin2x

sin

cos ，①

si2nx

si

cos②由①2-②得，4cos2 2xcos2x

cos2

33。故选。810剖析：本题失误的主要