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文档简介

正弦定理正弦定理知识梳理在直角三角形ABC中的边角关系有：那么

ABC正弦定理思考（1）当△ABC为锐角三角形时，BCAD所以AD＝csinB＝bsinC即同理可得

即分类讨论这个关系对于一般的三角形是否成立？过点A作AD⊥BC于D，此时有正弦定理这个关系对于一般的三角形是否成立？思考（2）当△ABC为钝角三角形时，不妨设角C是钝角BCAD过点A作AD⊥BC交BC延长线于D，此时也有所以AD＝csinB＝bsinC即

过C作AB的垂线易证明那么正弦定理知识梳理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．（2）结构特点

（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个元素，求另一个元素和谐美、对称美即正弦定理能否运用向量的方法来证明正弦定理呢？思考在锐角三角形中，如图，过点A作单位向量

垂直于

，ACBaab由两边同取与

的数量积，得即a·sinC＝c·sinA∴同理，过C点作

垂直于

，可得所以在锐角三角形中也有正弦定理能否运用向量的方法来证明正弦定理呢？思考在钝角三角形中，不妨设∠A＞90°CAB过点A作与

垂直得单位向量

，则

与

得夹角为A90°，

与

得夹角为90°C，仿照上述方法，可得−−正弦定理知识梳理正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题（1）已知两角和任一边，求其余的两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对

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