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文档简介
向量数量积的综合应用指点迷津
利用向量可以解决与长度、角度、垂直、平行等有关的几何问题,其解题关键在于把其他语言转化为向量语言,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何的问题转化为向量问题,进而通过向量的运算来研究几何元素间的关系.1例题已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.分析:本题考查数量积的综合应用.学习了向量数量积坐标运算与度量公式之后,可把几何问题转化为相应的代数问题,通过计算加以解决.(1)求证:AB⊥AC;(2)求点D和向量
的坐标;(3)设∠ABC=θ,求cosθ.1例题已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.(1)求证:AB⊥AC;(2)求点D和向量
的坐标;(3)设∠ABC=θ,求cosθ.解:(1)∴AB⊥AC.∵1例题已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.(1)求证:AB⊥AC;(2)求点D和向量
的坐标;(3)设∠ABC=θ,求cosθ.解:(2)设D点的坐标为(x,y),∵AD⊥BC,则∴
,①1例题已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.(1)求证:AB⊥AC;(2)求点D和向量
的坐标;(3)设∠ABC=θ,求cosθ.∴5(x+1)-5(y+2)=0,②又
,而
与
共线,联立①②,解得
,
,故D点坐标为
,∴1例题已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.(1)求证:AB⊥AC;(2)求点D和向量
的坐标;(3)设∠ABC=θ,求cosθ.解:(3)小结已知两向量的坐标,根据平面向量的数量积的定义和性质
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