三角形的内角(张)公开课设计教案

孝感市文昌中学张大勇7.2.1三角形的内角ABC在纸片上画任意的三角形△

ABC（把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部）动手操作剪下内角拼一拼，你能得到什么结论？发现结论CAB从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形三个内角的和等于180°.发现结论结论:

同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通过数学证明来验证结论是否正确．ABCBCAB思考:三角形三个内角的和等于180°.这是一个文字命题，如何转化为几何命题，结合图形，你能写出已知和求证吗？F21ECBA证明：过点A作EF∥BC，

∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)

∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°求证：∠A+∠B+∠C=180°数学证明验证结论已知：△ＡＢＣ，在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。同学们还有其他的方法吗？ACBCB证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°方法赏析巩固结论CBAED12CBAE为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形三个内角的和等于180°.①3°，150°，27°()②60°，40°，90°()③30°，60°，50°()②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形（3）求出图中x的值新知应用跟踪小练（1）(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）填空：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,

∠C=∠A+10°,

则

∠A=

，

∠B=

，∠C=.是不是不是102°直角50°60°70°北.AD北.CB.东E自学指导(1)∠DAC＝＿∠DAB＝＿∠EBC＝＿∠CAB＝＿(2)在△ABC中,根据三角形内角和,可求出视角∠ACB是多少度？自学指导例题解析例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？50°30°80°40°解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°

∴∠ABE＝180°－∠DAB

在△ABC中，∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE

＝100°﹣40°＝60°

＝

180°－80°＝100°你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？自学指导例题解析北.AD北.CB.东E解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,

∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°自学指导例题解析北.AD北.CB.东EF12解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°

在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°=15°课堂练习如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°,从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？ABCD1.三角形的内角和等于180