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文档简介

代数式的规律探究知识梳理整式或等式中的规律1、认识：整式或等式中的规律类型1：等差数列：已知一组数:1，4，7，10，13，…，按此规律,求出第n个数是多少？这类规律题通常是给出有规律的一列数或式，通过观察分析找出某一项或第n项的数或式。（1）纯数字规律题观察：很容易看出相邻两数差相同，第一个数为1，后面每一个数比前一个数增加3;第一个数：1

第二个数：1+1×3第三个数：1+2×3 .......第n个数：1+(n-1)×3=3n-2观察：第一步先舍弃正、负号，寻找数字规律;

第二步观察正、负号，奇数项为负，偶数项为正“前置”(-1)n；

奇数项为正，偶数项为负“前置”(-1)n+1。第1个数：(-1)1×2×1

第2个数：(-1)2×2×2第3个数：(-1)3×2×3

.......第100个数：(-1)100×2×100=200正、负交替：已知一组数-2，4，-6，8，-10，…，按此规律，则第100个数是多少？整式或等式中的规律整式或等式中的规律观察：第一步先舍弃正、负号，寻找数字规律;

第二步观察正、负号，奇数项为负，偶数项为正“前置”(-1)n；

奇数项为正，偶数项为负“前置”(-1)n+1。第1个数：(-1)1×2×1

第2个数：(-1)2×2×2第3个数：(-1)3×2×3

.......第100个数：(-1)100×2×100=200正、负交替：已知一组数-2，4，-6，8，-10，…，按此规律，则第100个数是多少？观察：根据数的规律发现，相邻两数分别相差2、3、4.......连续的自然数；第一项：1

第二项：1+2第三项：1+2+3

.......第n项：1+2+3+4+.......+n例如：已知一组数1，3，6，10，15，…，按此规律，第n个数是多少？

1+2+3+4+.......+n=?整式或等式中的规律一共有n个

设S=①2S则S=②，①+②得；∴2S=n(n+1)

∴S=即

=我们习惯记成：如何求1+2+3+4+.......+n的结果？高斯定理整式或等式中的规律∵首项=1，末项=99练一练：求1+3+5+……+99=________.解：根据又∵从1至100一共100项

∴1、3、5、…、99所有奇数项加在一起共50项∴项数=50

∴1+3+5+…+99=25002500整式或等式中的规律例如：（2）含有字母的规律题观察下面的一列单项式：-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、…根据其中的规律，得出的第100个单项式是多少？观察：如果只看数字部分不考虑正负号，首项为1，后面每一项都是前一项的2倍;

只观察正负号，奇数项为负，偶数项为正。除去系数，剩余部分为x、x2、x3、…

第一项：(-1)1×x

第二项：(-1)2×21x2第三项：(-1)3×22x3

.......第100项：(-1)100×299x100=299x100整式或等式中的规律（

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