2020版高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数理北师大版242

2020版高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数理北师大版(含答案)2422020版高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数理北师大版(含答案)24212/12袀PAGE12羇蒇袈袇蚅肁袃蒆肇肆羄螇肃莂蚁螄膇蚅莅螇螅薃蒀肂蒁薈螆蚈芃薀蒃薄薁肇膇薈羅螁节袂蚀蚆薈蒈蒃羂羁莄螀芅螅莈膅羀螀蚂袀袅膆芈薃膁袃芅羀螈薇膈芄莂薂蒃羀莇羈膈螂蚃莀肅肀羆肄肈蒄薀腿莃膀薅蒅罿羂袁膂袅芀膄袆衿蚄肂羁膃荿肇芇蝿肂聿蚀蚅葿蚆蚈虿袄芁螃羃蕿芆袅蕿薆蒂2020版高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数理北师大版(含答案)242课时规范练8幂函数与二次函数基础牢固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点,则k+α=()A.C.2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是()A.[0,4]B.C.D.3若函数f()2在区间[0,1]上的最大值是,最小值是,则M-.x=x+ax+bMmm()a有关,且与b有关a有关,但与b没关a没关,且与b没关a没关,但与b有关4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有()A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能够确定6.已知幂函数f(x)的图像经过点,P(x,y),Q(x,y)(x<x)是函数图像上112212不同样的任意两点,给出以下结论:

①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③;④,

其中正确结论的序号是()A.①②

B.①③

C.②④

D.②③

7.

如图是二次函数

y=ax2+bx+c

图像的一部分

,图像过点

A(-3,0),

对称轴为

x=-1.给出下面四个结论

:

①b2>4ac;

②2a-b=1;

③a-b+c=0;④5a<b.

其中正确的选项是

(

)

A.②④

B.①④

C.②③D.①③

8.(2018河北衡水中学押题一,3)以下函数中,与函数y=x3的单调性和奇偶

性一致的函数是()

A.y=B.y=tanx

C.y=x+D.y=ex-e-x

29.已知幂函数y=(m-m-1),当x∈(0,+∞)时为减函数,则幂函数

y=.

22其中m为实数.10.已知二次函数y=x-2(m-1)x+m-2m-3,求证:不论m为何值时,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;

设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为,求这个二次函数的剖析式.

综合提升组11.若函数f(x)=x2-ax-a在[0,2]上的最大值为1,则实数a等于()A.-1C.-212.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≥D.a≤13.已知(3-2m)-1<(m+1)-1,则m的取值范围是.14.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).

若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值;

若f(x)在(-∞,2]上是减少的,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有

|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.创新应用组15.(2018河北保定一模,8)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)++h(1)+h(0)+h(-1)++h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=()16(2018河北衡水中学金卷一模,14)若幂函数f()3的图像上存在点,.x=aP其坐标(x,y)满足拘束条件则实数m的最大值为.参照答案

课时规范练8幂函数与二次函数

1.C由幂函数的定义知k=1.因为f=,因此=,解得α=,从而k+α=.2.D由题意知二次函数图像的对称轴的方程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m∈.

3.B因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,因此最值之差必然与a有关,与b没关.应选B.

4.B(法一)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,因此x=3;当x<0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,因此x=-3.故f(x)的零点个数

为2.应选B.

(法二)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,因此x=3;又因f(x)是偶函数,当x<0时,x=-3为另一零点,

故f(x)的零点个数为2.应选B.

5.A函数f(x)=x2+x+c图像的对称轴为x=-,

又因为f(0)>0,f(p)<0,作出函数f(x)的草图(略),观察可得-1<p<0,p+1>0,因此f(p+1)>0.

6.D设函数f(x)=xα,由点在函数图像上得=,解得α=,即f(x)=.因为g(x)=xf(x)=为(0,+∞)内的增函数,因此①错误,②正确;因为h(x)==为(0,+∞)内的减函数,因此③正确,④错误.

7.B因为图像与x轴交于两点,因此b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;

对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,②错误;

结合图像,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误;

由对称轴为x=-1知,b=2a.

又函数图像张口向下,因此a<0,

因此5a<2a,即5a<b,④正确.

8.D函数y=x3既是奇函数也是R上的增函数,比较各选项:y=为非奇非偶函数,消除A;y=tanx为奇函数,但不是R上的增函数,消除B;y=x+为奇函数,但不是R上的增函数,消除C;y=ex-e-x为奇函数,且是R上的增函数,故

选D.

9.x-3由幂函数的定义结合已知得出2解得m=2也许m=-1.m-m-1=1,2-3在(0,+∞)上为减函数;当m=2时,m-2m-3=-3,y=x20当m=-1时,m-2m-3=0,y=x=1(x≠0)在(0,+∞)不是减函数,舍去.10.(1)证明∵=4(m-1)22=16>0,-4(m-2m-3)∴二次函数的图像与x轴必有两个交点.2(2)解∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=m-2m-3,+=,

∴能够获取=,

即=.

解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.

11.B当对称轴x=≤1,即a≤2时,f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,吻合题

意;当a>2时,f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).综上所述,实数a=1,故

选B.

12.C∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)内为奇函数且单

调递加.

由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),

x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.

设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有解得a≥.应选C.

13.∪结合幂函数y=x-1的图像,对自变量进行分类谈论,分为同正、同

负、一正一负三种情况.

解得-1<m<;

此时无解;

解得m>.

综上可得:m∈∪.

14.解(1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a>1),因此f(x)在[1,a]上是减少的,

又f(x)的定义域和值域均为[1,a],

因此

即解得a=2.

因为f(x)在(-∞,2]上是减少的,因此a≥2,

又对称轴方程x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤(a+1)-2=a-1,因此f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因为对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,maxmin≤4,因此f(x)-f(x)即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,

又a≥2,因此2≤a≤3.

综上,实数a的取值范围是[2,3].

15.D∵函数f(x)既是二次函数又是幂函数,

f(x)=x2,则h(x)=+1,

g(x)是R上的奇函数,∴g(0)=0.

h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,

因此h(2018)+h(2017)+h(2016)++h(1)+h(0)+h(-1)++h(-

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