高考真题体验-专题知识突破

第一部分专题知识突破专题一突破高考几类常考客观题

第一讲集合与常用逻辑用语知考精明考向高考真题体验把脉■高考知考精明考向高考真题体验把脉■高考1.(2016•全国卷II)已知集合2={1,2,3},8={x|(x+l)(x—2)<0,xez},则/U6=( )A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{一l,0,l,2,3}解析：由已知，可得3={x|(x+l)(x—2)<0,xGZ}={x|—l<x<2,xGZ}={0,1},.\JU5={0,l,2,3},故选C。答案：C(2016•天津卷)已知集合/={1,2,3,4},B={y\y=3x~2,x^A},AHB=()A.{1} B.{4}C.{1,3} D.{194}解析：由题意，得8={1,4,7,10},所以/C8={1,4}。答案：D(2016♦山东卷)设集合/=8卜=2"x£R},5={%!?-1<0},则AUB=()A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,+°°) D.(0,+8)解析：集合力表示函数歹=2”的值域，故/=(0,+°°)o由/一1<0,得一14<1,故8=(—1,1),所以/U3=(—l,+8),故选C。合荣：C(2016・天津卷)设x>0,y^R,则'6"“是匕>例"的( )A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析：由x>y推不出x>\y\,由工>用能推出x>y,所以“%>歹”是“x>"'的必要而不充分条件。答案：C（2016•浙江卷）命题“Vx£R,m〃£N*,使得的否定形式是（）Vx£R,3w£N*,使得〃Vx£R,Vn£N*,使得〃Bx£R,3w£N,使得〃R, 使得〃<d解析：根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D。答案：D（2016♦江苏卷）已知集合/={-1,2,3,6},B={x\-2<x<3},则AQB=o解析：由交集的定义可得ZG8={-1,2}。答案：{-1,2}7r1（2015・山东卷）若"Vxw[0,1|，tanxWm”是真命题，则实数m的最小值为o解析：若0<xW弓，则OWtanxWl,710,不，tanxW〃7”是真命题,

实数机的最小值为1。答案：1考点考向探究热点考向一集合【典例1】命题角度：集合的概念与运算（1）（2016•河北石家庄二模）设集合M={-1,1},N={x\x2-x<6},则下列结论正确的是（）A.NQMA.NQMMQN D.MAN=R（2）（2016•全国卷I）设集合4={冲：2-4%+3<0},5={x|2x-3>0},贝ijzn"（）A.1-3, B.（-3,胃C（l,I） D.[|,3）解析：（1）集合M={-1,1},N={x*—%<6）={x|-2<x<3},则MJN,故选C。（2）由题意得，A={x\\<x<3},S= x>|I，则ZC3=修，31，选D。（1）C（2）D【题组集训】（2016•福建漳州二模）集合4={x£N|-l<x<4}的真子集个数为（）A.7 B.8C.15 D.16解析：4={0』,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24—1=15。答案：C2.（2016四川卷）已知集合力="|凶<2},8={-1,0,1,2,3},则4门3=（）A.{0,1} B.{0,1,2}C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}解析：因为A={x\\x\<2}={x\-2<x<2}f6={-1,0,1,2,3},所以ZGB={-l,0,l},故选C。答案：C3.（2016・广东珠海）设P,。为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b\a^P,b^Q},若=={0,2,5},0={1,2,6},则尸+。中元素的个数是O解析：由题知0+1=1,0+2=2,0+6=6,2+1=3,2+2=4,2+6=8,5+1=6,5+2=7,5+6=11,但是根据集合元素的互异性，元素6在写入集合时，只能写一次，所以元素的个数是8。答案：8【典例2】命题角度：创新题型——集合中的新定义问题（2016•江西九江七校联考）设/是自然数集的一个非空子集，对于kWA,如果扇z,且#C4,那么左是/的一个“酷元”，给定集合S={x£Nb=lg（36—/）},设"RS,集合M中有两个元素，且这两个元素都是〃的“酷元”，那么这样的集合又有（）A.3个B.4个C.5个D.6个解析：由36—产>0可解得一6<%<6。又x£N,故x可取0,1,2,3,4,5,i^S={0,1,2,3,4,5}o由题意可知：集合又不能含有0,1,且不能同时含有2,4,故集合M可以是{2,3}、{2,5}、{3,5}、{3,4}、{4,5}。答案：C【题组集训】（2016•杭州二模）已知集合S={0,1,2,3,4,5},/是S的一个子集，当工£/时，若有％—1翅，则x+l4/,则称x为/的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为（）A.16B.17C.18D.20解析：•.•当工£力时，若有x—144,则x+14/l,则称％为Z的一个“孤立元素”，.•.单元素集合都含“孤立元素”。S中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0,1},{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0,1,2},{1,2,3},{2,3,4）,{3,4,5},共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共6个,S中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0,1,2,3,4},{1,2,3,4,5},{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,5},共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为{0』,2,3,4,5},共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D。答案：D［得分锦囊］.集合的基本运算包括集合的交、并、补，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提；二是对集合进行化简,有些集合是可以化简的，利用化简，可使问题变得简单明了，易于解决；三是注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图。.集合{外，。2，。3，…，含〃个元素，则其子集共有2"个，其真子集共有2"—1个。.与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题，这类试题的特点是：通过给出的新的数学概念或新的运算法则，在新的情境下完成某种推理证明，或在新的运算法则下进行运算。常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型。解决此类题的关键是理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则等的含义，然后分析题目中的条件，设法进行套用。热点考向二常用逻辑用语【典例3】命题角度：命题的真假判断(1)原命题为“若妇产“〃£N+”，则{斯}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假(2)(2016・南昌二模)已知命题p：“Vx£R,x+lNO”的否定是“Vx£R,x+l<0”；命题小函数歹=式3是幕函数。则下列命题为

真命题的是(B.p\JqD.pA(^B.p\JqD.pA(^q)C.A弟q解析：(1)由""2""'4",得。"+1<4",所以数列｛即｝为递减数列，原命题是真命题，故其逆否命题也为真命题。易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题。(2)「是假命题，q是真命题，所以夕Vq是真命题。答案：(1)A(2)B【题组集训】.下列说法错误的是()A.命题“若p,则与命题“若东弟(则女弟//'互为逆否命题B.命题p：Vx£[0,1],e\2l,命题夕：3xoR,xj+x()+l<0,则pVq为真命题C.“若am2Vbm2,则a<b"的逆命题为真命题D.若pVq为假命题，则p,q均为假命题解析：根据四种命题的构成规律，选项A中的说法正确；选项B中的命题p是真命题，命题夕是假命题，故pVq为真命题，选项B中的说法正确；选项C其逆命题“若a<b,则.病幼加2”，当加=。时，。幼今。加2=bm2,故选项C中的说法不正确；当p,q有一个为真命题时，pVq是真命题，故选项D中的说法正确，故选C。答案：c.命题“三%()>—1,/+沏-2016>0"的否定是o解析：特称命题的否定是全称命题，所以命题“三工0>—1,京+xq—2016>0"的否定是“\/%>—1,f+x—2016W0”。答案：Vx>—1,x2+x—2016W0【典例4】命题角度：充要条件(1)(2016・唐山一模)若x£R,则\>1"是“1<1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2016•安徽江淮十校第一次联考)已知a>0,b>0,且aWl,则“log/>0”是"(。一1)(6—1)>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：(1)当x>l时，1<1成立，而当』<1时，x>l或x<0,所以“x>l”TOC\o"1-5"\h\zX X是“1<1”的充分不必要条件，选A。X(2)a>0,b>0且aWl,若log/>0,则a>l,b>l或0<a<l,0<b<l,a—1>0, —1<0,(a—1)(/?—1)>0;若(。一1)(6—1)>0,则J 或彳 则1>0 [b~1<0,a>\,6>1或0<a<1,0<6<1, log/>0,.•・力0域>0"是"(“一1)3—1)>0”的充要条件。答案：(1)A(2)C【题组集训】.(2016・北京卷)设m〜是向量，贝IJ“同=同”是“|a+A|=|a—b\,f的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：取a=—6W0,则同=向#0,|a+Z>|=|0]=0,|a—A|=|2a|#0,所以|a+b|W|a一切,故由同=网推不出|a+b|=|a一例。由|a+b|=|a—b\,得口+肝=|0一肝，整理得ab=O,所以a±b,不一定能得出同=\b\,故由|a+A|=|a一川推不出同=步|。故"同=步|”是(i\a+b\=\a一加”的既不充分也不必要条件，故选D。答案：D.已知"命题p：(x—m)2>3(x—m)"是"命题q：x2H-3x—4<0”

成立的必要不充分条件，则实数机的取值范围为O解析：将两个命题化简得，命题p:%<加或x>m+3,命题夕：—4cx<1。因为夕是q成立的必要不充分条件，所以机+3W—4或加21,故的取值范围是(一8,—7]U[1,+°°)o答案:(—8,—7]U[1,+°°)[得分锦囊].判断一个命题与其逆命题、否命题、逆否命题的真假时，只要能够判断出原命题与逆命题的真假即可，其余两个命题可以根据等价关系得出。.对于含有“V,A,女弟”的复合命题真假的判断，关键是先要准确判断构成复合命题的简单命题夕夕的真假，再根据真值表来判断。.全称命题与特称命题真假的判定(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可。(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合"中至少能找到一个元素沏，使得Mx。)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题。.判断充要条件的常用方法有三种，分别是定义法、集合法、等价转化法。第二讲平面向量、复数、算法初步高考真题体验1.(2016•北京卷)复数5三=( )A.i解析:B.1+i C.-i D.A.i解析:l+2i(l+2i)(2+i)5i2-i=(2-i)(2+i)=T=1°答案：A

(2016・全国卷I)设(1+。%=1+川，其中x,y是实数，则|x+刃=( )A.1B.啦C.小D.2解析：因为(l+i)x=x+xi=l+yi,所以x=y=1,|x+yi|=|l+i|=W+i2=啦,选儿答案：B(2016•全国卷II)已知向量g=(1,m),b=(3,-2),且(a+力)±b,则m=( )A.—8B.-6C.6D.8解析：由向量的坐标运算，得g+~=(4,w—2),由(a+A)_LZ>,得(。+。)力=12—2(加一2)=0,解得帆=8,故选D。答案：D4.(2016•全国卷III)已知向量比4.(2016•全国卷III)已知向量比!=(；,坐),5，则NABC=()A.30°B.45°C.60°D,120°—>—>RARC解析：由两向量的夹角公式，可得cosNABC= = T T

\BA\-\BC\1义也+也XiL22十22s, - =V，则ZABC=30°o1X1 Z答案：A(2016,天津卷)已知a,b£R,i是虚数单位。若(l+i)(l—bi)=a,贝哈的值为o解析:(l+i)(l~bi)=1+Z>4-(1—b)i=a,所以6=1,a=2,，=2。答案：2(2016・山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为（开始）轴入。力1=1（开始）轴入。力1=1解析：输入a=0,b=9,第一次循环：«=0+1=1,6=9—1=8,z=1+1=2;第二次循环：a=l+2=3,6=8—2=6,z=2+l=3;第三次循环：a=3+3=6,b=6—3=3,a>b成立，所以输出i的值为3o答案：3（2016•江苏卷）如图，在中，。是的中点，E,F是AD上的两个三等分点，氏=BFCF=~\,贝ijBECE的值是—► —► —>—>13解析：设BD=a,DF=b,则8©C/=(a+33(—a+3b)=9网?一13同2=4,BFCF=(a+b)(-a+b)=\bf-\a\i=~1,解得同2=不，|肝5 7=g,则B£CE=(a+2b)・(-a+2b)=4步『一同2=§。析考向侧热点'考点考向探究]对接高考析考向侧热点'考点考向探究]对接高考平面向量热点考向一平面向量【典例1】命题角度：平面向量的线性运算—>(1)设。，E,尸分别为△ZBC的三边BC,CA,48的中点，则£8+FC={A.ADB.^ADA.ADD.BC(2)已知△/BC中，点/,B,。的坐标依次是/(2,-1),8(3,2),。(一3,-1),8。边上的高为/Q,则ZQ的坐标是解析：(1)根据向量加法的三角形法则有EB+EC=EC+CB+FB+1111BC=EC+FB=]AC+^AB,而D为BC的中点，所以有/。二守0+守台=EB+FCO(2)设D(x,y),因为3C=(-6,—3),AD^BC,AD=(x~2,y►—>+1),所以一6(%—2)—38+1)=0,即2x+y—3=0。又BD与BC共线,所以有(％—3)—28—2)=0,即x-2y+l=0,所以x=l,y=l。所以4。=(一1,2)。答案：(1)A(2)(-1,2)【题组集训】.已知a,b是不共线的向量，AB=Xa-\-b.AC=a^r/ib,A,〃ER,则4,B,C三点共线的充要条件为（）A.A+〃=2 B.A——〃=1C.A//■-1 D•入n■—1—>—>解析：•.[、B、。三点共线，：.AB//ACO设=力。（〃7#0）,入=m,."J .'.A//=1,故选D。=tn/Lio答案：D.如图所示，下列结论正确的是（）3 3①PQ=]a+洒②尸7=呼一儿③④尸氏=1+及A.①②B.③④C.①③D.②④—>3 3解析：①根据向量的加法法则，得PQ=]a+5。，故①正确；②根 T々 , T T T々据向量的减法法则，得尸r=于一余故②错误；③尸5=尸。+。5=.故④错误。故选C。答案：c【典例2】命题角度：平面向量的数量积运算（2016・天津卷）已知△N3C是边长为1的等边三角形，点。，E分别是边N8,3C的中点，连接并延长到点凡4吏得DE=2EF,则—>—>TOC\o"1-5"\h\z月户8。的值为（ ）5 1A.-g B-iC1c-4 8—> —>解析：如图，i^AC=m,AB=no * 3 * 7 7 3 ] ▼根据已知，得DF=j，n,所以力77=ZZ）+Z）/?=a〃?+]〃，BC=m—n,一一Q,11, 32121 3111AFBC=\^m-\-^\\m-n）=^in~^n—^m-n=^—^—^=-^o答案：B【题组集训】1.（2016•江西赣南五校二模）△ZBC的外接圆的圆心为O,半径 > > > > » > >为1,24。=力8+4。且|。川=|月3],则向量创在8c方向上的投影为（）A.| B坐C.一： D.一乎—>—>—>解析：由2/0=45+4。可知。是8C的中点，即8C为△力5c—> —> —> —¥ —¥外接圆的直径，所以=引=|0。|。由题意知|0/|=|力3|=1,故4

CMB为等边三角形，所以NZ8C=60。。所以向量BZ在BC方向上的投一1影为|民4|cosN4BC=1Xcos60°=1,故选A。答案：A2.已知四边形Z3CZ)是边长为3的正方形，若DE=2EC,CF=-► ―>—>2FB,则ZE/尸的值为解析：以点A为坐标原点，AB,AD所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系上犯，则4(0,0),E(2,3),/(3,1),所以/E=(2,3),AF=(3,1),因此/£4E=2X3+3X1=9。答案：9【典例3】命题角度：平面向量中的最值问题(2016•四川卷)已知正三角形ABC的边长为2小，平面ABC内的动点P,/满足|/P|=1,PM=MC,则IBM?的最大值是( )43A43A彳37+6~\/^C4By37+24D--4—解析：建立平面直角坐标系如图所示，则3(一小，0),C(小，0),4(0,3),则点P的枕迹方程为¥+。-3)2=1。设尸(x,y),M(x0,州),则x=2x。一®y=2y0,代入圆的方程，得［沏_*:+/。_1)="，所以点M的轨迹方程为所以点M的轨迹方程为『科+(w，它表示以(坐，胃为圆心，以2为半径的圆，所以18M以18M海=1，故选B。答案：B【题组集训】（2016•山东三校联考）如图，菱形的边长为2,ZBAD= > >60°,M为。。的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），贝〜的最大值为（）B.2sD.9解析：由平面向量的数量积的几何意义知，AM/N等于4A/与力N在力〃方向上的投影之积，所以（NM/N）max=NM*C=｝：AB+AD•（力8+\2 ）AD）=^AB~+AD+^ABAD=9。答案：D（2016•安徽皖江名校联考）在平面直角坐标系内，已知8（-3,—>—>一3g）,。（3,一3仍）,且“（X,刃是曲线d+y2=1上任意一点，则的最大值为O

>解析：由题意得B〃=(x+3,y+35)，―>CH=(x~3,^+34)，—>—>所以BH，CH=(x+3,y~^~3y［3)"(x—3,y+3^/^)=d+J-9+6戚+27=6亚+19W6g+19,当且仅当y=l时取最大值。答案：6小+19［得分锦囊］.对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算，也可以建立平面直角坐标系，转化为向量的坐标运算。.对于利用向量的线性运算、共线向量定理和平面向量基本定理解决“参数取值”问题关键是：①正确运用平面图形的几何性质；②善于利用方程思想。.涉及数量积和模的计算问题，通常有两种求解思路：①直接利用数量积的定义计算，此时，要善于将相关向量分解为图形中已知向量的模和夹角进行计算。②建立平面直角坐标系，通过坐标运算求解。.求解向量数量积的最值(范围)问题，通常建立平面直角坐标系，由数量积的坐标运算得到含有参数的等式，或是转化为函数的最值(范围)，或是利用基本不等式求最值(范围)，或是利用几何意义求最值(范围)。热点考向二复数的概念与运算【典例4】(1)若复数z满足2z+1=3—2i,其中i为虚数单位,贝！Iz=( )A.l+2iC.-l+2iB.1—A.l+2iC.-l+2iD.—1—2i

(2)(2016・北京卷)设a£R。若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=o解析：(1)解法一：设2=a+6i(a,b£R),则z=a~bi,故2z+z3a=3, ci—\,=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,所以， .解得，、h=-2, h=-2o所以z=l—2i,故选B。解法二：设2=4+折(”，b£R),由复数的性质可得z+z=2a,故2z+z=(z+z)+z,故2z+z的虚部就是z的虚部，实部是z的实部的3倍。故z=l-2i,选B。(2)(1+i)(a+i)=(a—l)+(a+l)i,由已知，得a+l=0,解得a=-1O答案:(1)B(2)—1【题组集训】(1_1.已知」74=l+i(i为虚数单位)，则复数z等于(A.1+iC.-1+iB.A.1+iC.-1+iD.—1-i解析:故选Do(]—i)2__2i__2i(l-i)解析:故选Do1+i=T+i=(l+i)(l-i)=-1—i答案：D2.如果复数濡(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么6等于()A.—6 B.tC.一3 D.2物用力2一人(2-Z?i)(l-2i)2-2b-(b+4)i解析：由不为= 5 = 5, 2 ,由2—2b=6+4,得b=_q,故选C。答案：C［得分锦囊］复数的基本概念与运算问题的解题思路.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程（组）求解。.与复数z的模和共轲复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式z=a+bi（m6£R）,代入条件，用待定系数法解决。热点考向三算法初步【典例5】执行下面的程序框图，若输入的x=0,y=1,〃=1,则输出的x,y的值满足（）A.y~2xB.y3xC.y=z4xD.y=5x解析：运行程序，第1次循环得x=0,y=1,〃=2,第2次循环I 3 、c得x=],y=2,n=3,弟3次循环得x=],y=6,此时厂+/236,输出x,歹，满足C选项。答案：C【题组集训】（2016•石家庄一模）若某程序框图如图所示，则输出的〃的值是（）

A.3B.4C.5D.6"始）I片A.3B.4C.5D.6"始）I片illIIp=p^2n-1I解析：通解：初始值夕=1,n=1,第一次循环〃=1+1=2,p=1+2X2-1=4;第二次循环“=2+1=3,p=4+2X3—1=9;第三次循环〃=3+1=4,p=9+2X4—l=16;第四次循环八=4+1=5,p=16+2*5—1=25>20,所以输出的〃的值是5。优解：由程序框图知，其功能是求满足夕=1+3+…+(2"—1)>2012〃—1的〃的最小值，令p=1+3+…+(2〃-1)= 2 X〃=〃2>20,得〃25,故输出的〃的值为5。答案：C(2016・广州二模)执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2,则输入的x的最大值是()A.A.5C.116D.22

>1>3,解析：分析该程序框图可知、修一A2ax>8,解得1c 即8Vx<22,所以输入的X的最大值是22,故选解得Do.xW22,Do答案：D[得分锦囊].程序框图是高考必考内容，主要类型有：①结果输出型；②条件判断型；③涉及的内容主要是围绕数列求和、求积，分段函数求值,数的大小比较等。.多考查循环结构，循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等。利用循环结构表示算法：第一要选择准确的表示累计的变量，第二要注意在哪一步结束循环。解答循环结构的程序(算法)框图，最好的办法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误。第三讲不等式、推理与证明知考情明考向篇考真题体验〕把脉高考知考情明考向篇考真题体验〕把脉高考1.(2016•全国卷III)设集合S={x|(x-2)(x—3)20},T={x|x>0},则B.(一8,2]U[3,+8)B.(一8,2]U[3,+8)D.(0,2]U[3,+8)A.[2,3][3,+8)解析：集合S=(-8,2]U[3,+8),结合数轴，可得SGT=(0,2]U[3,+0°)o答案：D(2016,四川卷)设p：实数x,歹满足(x—l)2+(y—1)2<2,q：实y^x~1,数x,y满足%，则夕是9的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：取x=y=O满足条件p,但不满足条件小反之，对于任意的x,y满足条件q,显然必满足条件p,所以p是q的必要不充分条件，选A。答案：Ax—y+220,TOC\o"1-5"\h\z(2016•天津卷)设变量满足约束条件《入+3y—620, 则、3x+2y—9W0,目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4 B.6C.10 D.17"x—y+220,解析：如图，已知约束条件<2x+3y—•GNO, 所表示的平面区、3x+2y—9W0域为图3x+2y-9=O中所示的三角形区域48。(包含边界)，其中4(0,2),4(3,0),0(1,3)。2z根据目标函数的几何意义，可知当直线y=一尹+§过点8(3,0)时，z取得最小值2X3+5X0=6。答案：Bf一X(2015・江苏卷)不等式2 <4的解集为o广一X解析：因为2 <4=2?,所以/一工<2,解得一1cx<2,故不等

式的解集为（一1,2）。答案：国一14<2｝（或（一1,2））（2015•天津卷）己知。>0,6>0,ab=S,则当a的值为时，log2aTog2（2b）取得最大值。解析：log2a-log2（2•野=log2a（Iog216—log2a）=410g2a—（log2a了,当log2a=2,即a=4时取得最大值。答案：4（2015・福建卷改编）若直线'+卡=l（a>0,b>0）过点（1,1）,则a+b的最小值等于O解析：因为:+；=1,所以”+6=（白+6招+£|=1+什2+122+2、j需=4,当且仅当a=b=2时，取等号。答案：4（2016•全国卷II）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是O解析：为方便说明，不妨将分别写有1和2』和3,2和3的卡片记为Z,B,Co从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5,则丙只可能是卡片Z或丛无论是哪一张，均含有数字1,再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C,最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2,知甲所拿的卡片为B,此时丙所拿的卡片为Ao答案：1和3析考向侧热点考点考向探究对接高考析考向侧热点考点考向探究对接高考不等式热点考向一不等式【典例1】命题角度：不等式的性质与解法

(1)(2016•北京卷)己知(1)(2016•北京卷)己知x,y£R,且它y>0,贝U( )(2)已知函数<x)=(x—2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+8)内单调递增，则{2—幻>0的解集为(){小>2或x<—2}{x|-2<x<2}{小<0或x>4}{x|0<x<4}解析：(1)解法一：因为x>y>o,选项A,取x=l,y=\,则：一J乙y兀=1—2=—1<0,由F除A;选项B,取I=兀，y=2，贝Isinx—siny=sin7t兀*, 1—sin/=-1<0,排除B：选项D,取x=2,则lnx+lny=lnay)=lnl=0,排除D,故选C。解法二：因为函数尸(9在R上单调递减，且％*>°，所以吩<\即3Ybo,故选c。(2)由题意可知八一x)=/a)。即(一x—2)(—ox+b)=(x—2)(or+/?),(2a—b)x=0恒成立，故2a—b=0,即b=2a,则Ax)=a(x-2)(x+2)o又函数在(0,+8)内单调递增，所以a>0oJ[2—x)>0,即4)>0,解得x<0或x>4o答案：(1)C(2)C【题组集训】

1.若曰<0,给出下列不等式:②同+护°；③a—~>b—p @lna2>ln/)2o其中正确的不等式是()A.①④ B.②③C.①③ D.②④解析：由:<*<。,得b<a<0。不妨取a=-1,为a—b>0,~1<0,所以a—b>十一即a—1>6—(，故③正确。b=-2,则易知②④错误；易知b=-2,则易知②④错误；易知1

a+b<0,!>0,所以①正确；因答案：C.对任意的实数x,不等式(a?—l)f+(a—1)%—1<0都成立，则实数a的取值范围是()a[-|,i] b[-1，\q—亍i] d[—亍ij解析：当a=l时，对任意的实数x,-1<0都成立，满足题意；当“=一1时，对任意的实数X,—2_¥—1<0不成立，不满足题意；当a<—1或a>l时，对任意的实数x,不等式(a2—1)x2+(a—l)x—1<0不成立，不满足题意；当一1<。<1时，若对任意的实数x,不等式(配一1)x2+(a—l)x—1<0都成立，则应满足d=(a—l)2+4(a2—1)=(。—3l)(5a+3)<0=—。综上，实数a的取值范围是一1。答案：B【典例2】命题角度：基本不等式及其应用(1)函数y=log”(x+3)—l(a>0且aHl)的图象恒过定点4,若点ATOC\o"1-5"\h\z, . . 12.在直线〃?x+"y+l=O上（其中"2,心0）,则获+［的最小值善于（ ）A.16 B.12C.9 D.8（2）若a>0,b>0,且a+26-2=0,则必的最大值为（ ）1A，2 B.1C.2 D.4解析：（1）依题意，点/（—2,—1）,则一1m—〃+1=0,即2〃7+〃=l（w>0,«>0）, —+一=匕+二（2机+〃）=4+匕24+2' ， ''mn\nin）K7\jnnJA——=8,当且仅当一=—,即〃=2加=7时取等于，即一+一的盥小值是8o（2）由已知，得a+2b=2。又•.•”>（）,b>0,：.2=a+2b，272ab。当且仅当a=2b=1时取等号。答案：（1）D（2）A【题组集训】TOC\o"1-5"\h\z.已知a>0,b>0,且2a+6=知则2的最小值为（ ）A.t B.4\o"CurrentDocument"C.1 D.2解析：由2a+b=4,得422\j2ab,所以abW2。所以表当且仅当a=l,b=2时取等号。答案：C.某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/nA材料工程费在建造第一层时为400元/nA

以后每增加一层，费用增加40元/nA要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成层。解析：设应把楼房设计成x层，每层的面积为ynA则平均每平方米建筑面积的成本费为卜20x+xy2000y+_v400+j,-440+,,,+_v[400+40(x—1)]2000k= 卜20x+xy380222000 ,38022 -20x4-380=780,x当且仅当N则=20x,X即x=10时取等号，故应把楼房设计成10层。答案：10［得分锦囊］一般在数的大小比较中有如下几种方法。(1)作差比较法和作商比较法，前者是与零比较大小，后者是与1比较大小;(2)找中间量，往往找1或零；(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法，画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等。(1)对含参数的不等式，难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，明确分类标准(如最高次系数、判别式、根相等)，层次清楚地求解。)与一元二次不等式有关的恒成立问题，通常转化为根的分布问题，求解时一定要借助二次函数的图象，一般考虑四个方面：开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号。3.在运用基本不等式求最值时，要把握三个方向，即“一正——各项都是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能否取得”，求最值时，为了创造条件使用基本不等式，需要对式子进行恒等变形。运用基本不等式求最值的焦点在于凑配“和”与“积”，并且在凑配

过程中就应考虑取等号的条件。线性规划热点考向二线性规划【典例3】命题角度：求目标函数的最值‘2%—yWO,⑴（2016•北京卷）若x,y满足＜x+j＜3, 则2x+y的最大值为Lx20,A.0B.3C.4D.5(2)(2016•山东卷)若变量x,y满足2x—3yW9,x^O,则/+”的最大值是（）A.4B.9C.10D.122x2x—3yW9,x^O,则/+”的最大值是（）A.4B.9C.10D.122x——W0,解析：（1）不等式组＜%+yW3,表示的可行域如图中阴影部分所示（含边界）,由＜2x—y=0,.x+y=3,z=2x+y经过点4（1,2）时，Z取得最大值，Zmax=2X1+2=4,故选C。（2）作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P（x,力为平面区域内任意一点，则*+/表示]0尸『。显然，当点。与点/x+y=2 x=3重合时，|OP『，即f+y2取得最大值。由 ' '解得’[2x—3歹=9, Ly=-1,故/(3,-1),所以f+J的最大值为32+(-1)2=]0,故选c。答案：(1)C(2)C【题组集训】1.(2016•安徽江南十校联考)若x,y满足约束条件一歹20,x+y—4W0,则z=y_x的取值范围为()卢52,A.[-2,2] B.一/2「1JC.[-1,2] D,-y1解析：作出可行域(图略)，设直线/:y=x+z,平移直线/,易知当/过直线3x~y=0与x+y~4=0的交点(1,3)时，z取得最大值2;(z=y-x,当I与抛物线y=^x2相切时，z取得最小值，由｛1,消去y2 片尹，得f—2x—2z=0,由/=4+8z=0,得2=一故一关zW2,故选B。答案：B2.设x,y满足约束条件八+120， 则目标函数z=±的取x十2

值范围为()A.[-3,3] B.[-3,-2]C.[-2,2] D.[2,3]解析：根据约束条件作出可行域，（图略）可知目标函数2=由在点4（-1,一2）处取得最小值一2,在点B（—1,2）处取得最大值2,故选C。答案：C【典例4】命题角度：含参数的最值问题（1）（2015•福建卷）变量x,y满足约束条件上一2_y+220, 若z=2x—y的最大值为2,则实数“等于（）A.—2 B.-1C.1 D.2卜,表示的平面区域为0,其中(2)已知不等式组＜表示的平面区域为0,其中左20,则当。的面积取得最小值时，上的值为解析：（1）如图所示，当机W0时，比如在①的位置，此时为开放区域无最大值，当相＞2时，比如在②的位置，此时在原点取得最大值%—2y+2=0,不满足题意，当0＜加＜2时，在点Z取得最大值，所以 八mx—y=0

(22mA.=/〔2乃_12加一J代入得加=1°(2)依题意作图，如图所示，当k>0时，要使平面区域0的面积最小，需使Sz\°4d+Sz\Q8C最小，

又直线x+y+2=0与y轴的交点的坐标为4(0,—2),直线x+y+2

(22k}=0与的交点的坐标为一层H，一层W)，直线歹=点与％=1的交点的坐标为。(1,k),1 1 2 1 2 1所以品°/£)+SaoBc=习。4卜|初|+引03年(；|=^7^+]心=左+[+],k1 2,k+l 13 „„,„2左口+2-2=Fh+^__2^2_2=2,当且仅当布时取寺万，即左=1或左=一3(舍去)。此时，。的面积为 2 =4；当左=90时，平面区域。的面积为]X3X3=]>4,所以满足条件的人的值为lo答案：(1)C(2)1【题组集训】设变量x,y满足约束条件“无一歹<0， 若目标函数z=ax、x+y—4W0,+y取得最大值时最优解不唯一，则。的值为(B.0A.—1B.0C.-1或C.-1或1解析：可行域如图所示:D.1所以平移直线ar+y=0,当其此时a=所以平移直线ar+y=0,当其此时a=1。答案：D［得分锦囊］判断二元一次不等式组所表示的平面区域的方法：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点。求目标函数的最值的一般步骤是一画二移三求，其突破口是准确作出可行域，理解目标函数的几何意义。合情推理热点考向三合情推理【典例5］ （2016•山东卷）观察下列等式:4-3而咚n•1rs1+4-3而咚n•1rs1+2n•1rs1+2n・sl<k+2n•1s7 42=1x2X3；+2inz/sk+2n•1szrk++(sin|)-2=：x4X5；照此规律，卜访舟7+鼠鬲一+卜/鬲.+…+6山著｝?解析：观察前4个等式，由归纳推理可知卜in, +•叫七］卜-I H卜=WX«X(w+1)=12〃十 (2〃十 (2〃十］J 3 、 '4〃(〃+1)~"3°攵安4〃(〃+1)口: 3【题组集训】.(2016•银川二模)将正整数排列如下图：134678910111213141516则图中数2016出现在（）A.第44行第81列B.第45行第81列C.第44行第80列D.第45行第80列解析：由题意可知第八行有2〃一1个数，则前“行的数的个数为1+3+5+-+（2«-1）=«2,因为442=1936,452=2025,且1936<2016<2025,所以2016在第45行，又第45行有2X45—1=89个数，2016-1936=80,故2016在第45行第80列，选D。答案：D2.（2016•湖南六校联考（一））对于问题“已知关于x的不等式ar2+bx+c>0的解集为（一1,2）,解关于x的不等式ax2—bx-]-c>0,,,给出如下一种解法：由af+bx+c>。的解集为（一1,2）,得a（—x）2+/?（—x）+c>0的解集为（一2,1）,即关于x的不等式ax2-bx-^-c>0的解集为（一2,1）。kx+h参考上述解法，若关于X的不等式上+工厂<0的解集为x-rax+c

[―1, 11则关于X的不等式‘之+”|<0的解集为kijUJ ax-r\cx+1()A. (-3, -1)U(1,2) B.(1,2)C. (-1,2) D.(-3,2)k x+b ( 1A解析：由关于x的不等式士+二^<0的解集为一1,一5UX十Q X十C k 5)j~~\~hkx-j—+-;一<0的解集为(-3,-1)U(1,2),即关于X的不等上+。一+cXXkxhx~\1式m+司〈。的解集为(-3,—1)U(1,2)。答案：A［得分锦囊］.在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论。.在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质。.归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性。专题二函数与导数分项专题一函数与导数客观题解题策略

第一讲函数的图象与性质知考精明考向篇考真题体验］把脉高考知考精明考向篇考真题体验］把脉高考1.(2016•全国卷II)下列函数中，其定义域和值域分别与函数>=10屋的定义域和值域相同的是()A.y^x B.y~=}.QxC.尸2、 D.尸主解析：函数y=10妒的定义域为(0,+°°),又当x>0时，y=10，sv=x,故函数的值域为(0,+°°),只有D选项符合。

答案：D(2016•北京卷)下列函数中，在区间(一1,1)上为减函数的是()A.y=~r^- B.y=cosxC.y=ln(x+1) D.y=2~xi解析：函数二,y=ln(x+l)在(-1,1)内都是增函数，函数y1X=cosx在(-1,0)内是增函数，在(0,1)内是减函数,在(一1,1)内是减函数，故选D。答案：D4 2 1(2016•全国卷［fl)已知4=2丁，6=4号，0=25了.则 ( )A.b<Za<Zc B.a〈b<cC.b<c<a D.c<a<b解析：因为a=2多=16+S=4善=16；,c=25±,且标函数在R内单调递增，指数函数y=16“在R内单调递增，所以b<a<c0答案：A4.(20164.(2016・全国卷I)函数y=2f—e用在［-2,2］的图象大致为()解析：当工£(0,2］时，y=f(x)=2x2-e\f(x)=4x-ev,/(x)在(0,2)内只有一个零点沏，且当0aqo时，f(x)<0;当时，。)>0。故人%)在(0,2］内先减后增,又/(2)—1=7—e2<0,所以｛2)<1,故选D。答案：D5.(2016•江苏卷涵数9=43—2x—f的定义域是。解析：要使函数^=43一=一%2有意义,则3—2%—%2》0,解得

—3WxWl,则函数y=：3—2x—d的定义域是[—3,1]。答案：[—3,1](2016・四川卷)已知函数<》)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<l时，〃)=4',则彳一§+<1)=o解析：因为.危)是定义在R内的奇函数，所以｛0)=0。又./)=~A-x),y(x+2)=Xx),所以y(x+i)=-/(i—x)。令x=o,得｛1)=一/(1),所以人1)=0。/_|)=/[_2_斗=/(_；|=-/[1)=_2，所以彳一g+火1)=-2。答案：一2(2016,浙江卷)已知a>b>\□若logA+log；7a=],a'=ba,则a,b=o解析：由于a>b>l,所以log/£(0,l),因为log/+1(^。=,，即lo&/+房了=|,所以log/=；或lo&6=2(舍去)。所以a^=b,即a=b+log2(2—x),x<l,2、t,,所以ab=(b2)b=b2h=bao所以a=2h,b2=2h+log2(2—x),x<l,2、t,对接高考答案：42对接高考热点考向一函数及其表示析考向侧热点考点考向探究【典例1] (1)(2015•全国卷II)设函数｛x)=则人一2)+Hlog212)=(A.3B.6C.9D.12(2)若函数/(x)=(x+a)3x+2a)(常数a,b£R)是偶函数，且它的值域为(-8,2],则该函数的解析式负x)=o解析：(D/(-2)+/(log212)=l+log24+2*j=3+2%6=3+6=9。(2)由题意知，aWO,y(x)=(x+a)(bx+2a)=hx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以2a+ab=0,即6=—2。所以处0=-2%2+2/。因为它的值域为(一8,2],所以2a2=2。所以.危)=-Zr2+2。答案：(1)C(2)—2x2+2【题组集训】.已知函数人2、)的定义域是[-1,1],则函数/(X)的定义域是解析：函数八2、)的定义域是[—1,1],即一IWxWI,故t=2飞 2,所以函数/(1)的定义域为2»2,故函数於)的定义域为1,2o答案：2/+2工+2,xWO,.设函数犬x)=J2、n 若内(a))=2,则a=~x，x>0，解析：当a〈O时，Xa)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,X/(tz))=—(a2+2fl+2)2=2,此方程无解。当a>0时，f(a)=—a2<0,由2/+2=2,得a=j。答案:也3.(2016•浙江卷)设函数.危)=d+3f+i。已知“不0,且人防一加)=(x—b)(x—a)2,x£R,则实数a=,b=。解析：因为八工)—/(a)=x3+3x2—3a2,(九一6)(%—a)2=(x—6)(九2—2ax+/)=/—(2a+b)x2+(a2+2ab)x—crb,3=-2a—b,所以<。2+2"=0, 解得”=-2,b=\o［-cP-3/=—cTb,答案：一21［得分锦囊］.由解析式求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，通常在函数解析式中含有对数式、分式、偶次根式等。.分段函数求值时首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系式代入计算求解。.求函数的解析式常用待定系数法、换元法等，本题采用了待定系数法。热点考向二 函数的图象及应用【典例2】(1)(识图)函数./(x)=(x—l)ln|x|的图象可能为()(2)(用图)已知函数犬x)=|x—2|+1,g(x)=kx,若方程«x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数左的取值范围是()解析：(1)函数兀0的定义域为(一8,0)U(0,+8),可排除B;当x£(0,l)时，x—1<0,lnx<0,所以(x—l)hu>0,可排除D;当x£(l,+8)时，x-l>0,lnx>0,所以(x—l)lnx>0,可排除C。故只有A满足。(2)在同一坐标系中分别画出函数人幻，g(x)的图象如图所示，方程

/(x)=g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y=履的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线y=x-l的斜率时符合题意，故;＜左＜1。答案：(1)A(2)B【题组集训】(2016,河南平顶山二模)已知函数y=a+sin6x(b＞0且的图象如图所示，那么函数y=logba—。)的图象可能是()解析：由三角函数的图象可得a＞l,且最小正周期7=不＜兀，所以b＞2,则＞=log/)(x—a)是增函数，排除A和B;当x=2时，y=log%(2

-a)<0,排除D,故选C。答案：C(2016・山东卷)已知函数.危)=\x\,x^m,2c一 其中机>0。若存在实数b,使得关于X的x-2mx-r4m,x>m,方程,/(x)=6有三个不同的根，则m的取值范围是o|x|,x&m,解析：企)=<? , 当x>m时，f[x}=x-2mx-\-解析：企)=<x—2mx-\-4m,x>m,4w=(x—w)2+4w—w2,其顶点为(加,4m—〃??)；当时，函数大幻的图象与直线x=，”的交点为。(〃?，m)o①当,m>0,①当,,即0VmW3时，函数段)的图象如图1所示,4m~mN〃7,易得直线y=b与函数<x)的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；- 24m—m<m,即m>3时，函数/(x)的图象如图2所示，则m>0,存在实数b满足4m—m2<bWm,使得直线歹=b与函数./(x)的图象有三个不同的交点，符合题意。综上，〃7的取值范围为(3,+8)。图2图2答案：(3,+°°)[得分锦囊]作图、识图、用图的技巧.作图：常用描点法和图象变换法。图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换。.识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系。.用图：由函数图象确定函数性质及由方程根的存在情况求有关参数的取值范围等。热点考向三函数的性质及应用【典例3】命题角度：函数的单调性、奇偶性、周期性(1)(2016・山东卷)已知函数./(X)的定义域为R。当x<0时，H工)=1—1;当一1WxW1时，火一x)=~AX)；当 时，./，则46)=()A.-2 B.—1C.0 D.2(2)(2016・天津卷)已知人工)是定义在R上的偶函数，且在区间(一8,0)上单调递增。若实数a满足火25今次一啦)，则a的取值范围是解析：(1)由题意可知，当一时，大幻为奇函数，且当工苗时，人、+1)=段)，所以/(6)=/(5Xl+l)=/(l),而｛1)=一火一1)=一[(-1)3-1]=2,所以次6)=2,故选D。(2)因为人幻是定义在R内的偶函数，且在区间(一8,0)内单调递增，所以.危)在区间(0,+8)内单调递减。又火2公")次一也)，火一啦)1 1 3=/(啦)，故一啦<2"一"(啦，贝"a—1|<5，所以答案：答案：(1)D【题组集训】.已知定义在R内的奇函数/(x)满足火x—4)=—/(x),且在区间［0,2］上是增函数，则()A.7(-25)<7(11)<A8O)B./(80)<^11)<^-25)C.火11)饮80)饮一25)D.人一25)</(80)诙11)解析：由大x—4)=一兀0知兀r—8)=/［(x—4)—4］=一./(工一4)=火幻,从而./(x+8)=/(x),故函数/(x)的一个周期为8,所以八一25)=/(—1),Xll)=X3)=-A3-4)=-X-l)=XD，X80)=/0)o又大外在［0,2］上是增函数，且4)在R内为奇函数，所以火工)在［-2,2］上为增函数，从而火―1)勺(0)</(1)，即八一25)诙80)<式11)。答案：D.已知偶函数人x)在区间［0,+8)内单调递减，则满足不等式大入一1)刁修)成立的x的取值范围是()a［TI］ b［TI］c(rt) D-［r3)解析：因为偶函数y(x)的图象关于歹轴对称，且在区间［0,+°°)上单调递减，所以;(X)在(-8,0］内单调递增，若人2%—1)>/停］，则一5 5 1 4\<2x—l<z,解得一z<x<yo答案：B【典例4】命题角度：函数的对称性(1)若函数》=/(入+1)是偶函数，则函数尸./)的图象的对称轴方程是()A.x=lB.x=-1C.x~~2.D.■2(2)定义在R内的函数｛x),对任意x£R都有｛x+4)=/(x)+2/(2),若函数.危一1)的图象关于直线x=l对称，且/(—1)=2,则<2017)等于()A.6B.4C.3D.2解析：(l):y=/(2x+l)是偶函数，..../(2x+l)=/(—2x+l)q/(%)=/(2—x)o.7/(x)图象的对称轴为直线x=1。(2)由函数1)的图象关于直线x=l对称可知y(x)的图象关于y轴对称，因此函数Hx)为偶函数。又因为对任意x£R都有｛x+4)=/(x)+2/(2),所以<2)=八-2)+〃(2)=训2)。所以/(2)=0,故<x+4)=/(x),即兀0为7=4的周期函数。所以<2017)=<1)=/(-1)=2。答案：(1)A(2)D【题组集训】设函数_y=/(x)的定义域为。，若对于任意的修，x2^D,当修+必=2。时，恒有人片)+火工2)=26,则称点(a,b)为函数歹=/(x)图象的对称中心。研究函数｛x)=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的定义，可得到八一D+/一即+…十瑞|+｛1)=o解析：由题意可得，对于函数_/(x)=x3+sinx+2,当修+%2=0时，恒有人即)+人必)=4,所以｛_1)+彳一蜘+…十《1)+H1)=4X2O+y(0)=82o答案：82【典例5】 命题角度：指数、对数函数性质的应用(1)(2016・全国卷I)若a>b>l,0<c<l,则()A.a<bc B.abc<baC.alog“<61og"C D.loguc<log/,c(2)(2016•浙江卷)已知a,b>0,且a/l,6WL若log/>1,则()A.(a-1)(6—1)<0B.(a—1)(。-Z?)>0C.(b—1)3—a)<0D.(b-1)(6—a)>0解析：(1)对于选项A,考虑幕函数y=x‘，因为c>0,所以

为增函数。又a>b>\,所以a>bc,A错。对于选项B,abc<bac<^[^<^,又是减函数，所以B错。对于选项D,由对数函数的性质可知D错，故选C。fO<tz<l,(2)根据题意，lo&b>101ogR—logaa>001oga；;>0o{b1或a (i<—<I即<0<tz<l,0<h<aa>\,b>a,当<0<a<l,S)<b<a即<0<tz<l,0<h<aa>\,b>a,当<0<a<l,S)<b<a时，0<b<a<l,:.b—1<0,b—a<0;\a>\,当J时，b>a>\,.,.b-l>0,b-a>0,b>a(b—l)(b—a)>0,故选D。答案：(l)C(2)D【题组集训】.已知。=2一+,〃=log24",c=log｝《，则 ( )J cA.a>6>c B.a>c>〃C.c〉a>b D.c>b>a解析:&=2-+<2°=1.即OVaCl,Ib=log2gVlogzX),即b<ZO,oc=logy>log+J=l,即C>1,故C>4>〃。故选Co答案：c.(2016•江西名校第三次联考)设函数f(x)=logy(x2+l)+2Q3x?+]，则不等式f(/og2X)+f(/ogix)22的解集为( )A.(0,2]B2,2[2,+8)£).(0,gU[2,+°°)Q解析：•.,f(x)的定义域为R,y(—x)=logx(—+1)+3/+]=/(x),:小x)为R内的偶函数。易知其在区间[0,+8)内单调递减，令1=10g2X,所以10gj_X=一。一 2则不等式大log2%)十/Oog]x)22

可化为大。+人一。22,即以/)22,所以加)21,O又；/U)=log!2+晨口=1,兀0在［0,+8)内单调递减，在R内为偶函数，.•.一1<0,log2xG[-l,l],.,.x£2>2,故选Bo答案：B［得分锦囊］.单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法。.函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性。判断函数的奇偶性常用定义法、图象法及性质法。.偶函数在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性。.对称性与周期的关系。(1)若函数段)的图象关于直线x=a和直线x=b对称，则函数人工)必为周期函数，2|a—4是它的一个周期。(2)若函数外)的图象关于点(a,0)和点(40)对称，则函数｛x)必为周期函数，2|a—。是它的一个周期。(3)若函数人工)的图象关于点5,0)和直线x=b对称，则函数加0必为周期函数，4|a一句是它的一个周期。第二讲函数与方程、函数模型及应用知考情明考向蒿考真题体验〕把脉高考知考情明考向蒿考真题体验〕把脉高考A.cosxA.cosxC.y=\wc1.(2015•安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(B.y=s\r\xy=x2+\解析：y=cosx是偶函数，且存在零点；y=sinx是奇函数；y=\nx既不是奇函数又不是偶函数；y=x2+\是偶函数，但不存在零点，故选A。答案：A.（2016•四川卷）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入。若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据:Igl.12^0.05,lgl.3^0.11,1g2Po.30）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年解析：根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2015年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列｛斯｝,其中，首项。1=130,公比q=l+12%=1.12,所以a”=130X（1.12）"T。由加2—3 加2—1st3130X（1.12厂>200,两边同时取对数，得1M,又『7】力/lg（1.12） lg（1.12）0.30—0.11 , ,,.. ..=一丁本一=3.8,则〃>4.8,即的开始超过200,所以2019年投入的研发资金开始超过200万元，故选B。答案：Bf+（4a—3）x+3a, x<0,.（2016・天津卷）已知函数作尸[log〃（x十1）十1,（a>0,且a/l）在R上单调递减，且关于x的方程|/（x）|=2—x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）TOC\o"1-5"\h\zA（ 2] 「2 3]A（0, B与 工"1 21 J31 Fl 2） J31C值省量 D..山讨,3-4a—^—20,解析：要使函数｛x）在R内单调递减，只需，0<。<] 解得、3a21,1 3彳。因为方程|/(x)|=2—x恰有两个不相等的实数解，所以直线歹=2—x与函数y=]/(x)|的图象有两个交点，如图所示。易知y=]/(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为:一1。又gw:一1W2,故由图可知，直线y=2—x与>=火冲的图象在x>0时有一个交点；当直线y=2—x与y=A：2+(4a—3)x+3a(x<0)的图象相切时，设切2—的=焉+(4。-3)沏+3。， _点为(xo,泗)，则J 整理可得4/—7a+3—1=2沏十(4a—3),3 2=0,解得a=l(舍)或a=a。而当3aW2,即时，直线y=2—x与尸阿|的图象在y轴左侧有一个交点，综合可得a],|U徘答案：C0,0<rWl,4.(2015•江苏卷)已知函数g(x)=j2川0、[\x—4|—2,x>l,则方程|g(x)|=l实根的个数为o解析：当OVxWl时，有|0|=1不成立；当41时，有|*一4|-2|=1,化简得f=7或f=](舍)或%2=3或％2=5,所以得x=巾，水,小，故方程|g(x)|=l有3个实根。答案：35.(2015•四川卷)某食品的保鲜时间式单位：小时)与储存温度工(单位：℃)满足函数关系_y=eh+"(e=2.178…为自然对数的底数，k,b为常数)。若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时。

解析：依题意有192=/48=622小=022〃"，所以/"=竽=7^=]。所以或一J（舍去），于是该食品在33℃「X192=24（小时）。的保鲜时间是ei3k+h=(e11A)3-e/,「X192=24（小时）。答案：246.（2015湖北卷改编）函数外）=疝21一工2的零点个数为。解析：函数./（x）=sin2x-xz的零点个数即为函数y=sin2x与函数y图象的交点个数。作出函数图象如图所示，两函数图象的交点有2个，即函数小）的零点个数为2。答案：2析考向倒热点考点考向探究时接高考析考向倒热点考点考向探究时接高考热点考向一函数的零点热点考向一函数的零点B.[1,2]B.[1,2]D.[―1,0]3月联考）已知函数次x）易知[—1,0]符合条件，故选D。(2)g(x)=>(l-x)-l(1—x)2+2(1—x)—1,1—x〈0,—《Jlg(l—X)|—1,1—x>0x2—4x+2, 1,[|lg(l—x)|—1,x<lo易知当时，函数g(x)有1个零点，当X<1时，函数有2个零点，所以函数g(x)的零点共有3个，故选C。答案：(1)D(2)C【题组集训】.在下列区间中，函数氏0=e'+4x—3的零点所在的区间为()A.[-3,o] B.[o,JC.&I) D.gI)解析：因为，(x)=e'+4>0,所以函数.危)在R上单调递增，且/o)<o,/J<o,y[1j>o,^1]>o,由零点存在性定理知八工)在名上存在零点，故选C。答案：c.H%)=2simrr—x+1的零点个数为( )A.4B.5C.6D.7解析：令2shutx—x+1=0,则2sin7tx=x_1,令人(x)=2sinnx,

g(x)=x—1,则«r)=2sin7Lr—x+1的零点个数问题就转化为两个函数271/?(x)与g(x)的图象的交点个数问题。力(x)=2sin7ix的最小正周期为T=—=2,画出两个函数的图象，如图所示，因为/z(l)=g(l),力］>4，g(4)=3>2,g(—1)=—2,所以两个函数图象的交点一共有5个。所以<工)=2sinm—x+1的零点个数为5,故选B。答案：B［得分锦囊］.判断函数零点所在区间的依据就是零点存在性定理，即利用函数歹=加)在区间端点处函数值的符号来判断。若段)在区间口，可上连续，且HG/(b)<0,则函数加0在(*6)内至少有一个零点；若人公/(6)>0,则适当调整区间端点，直至找到满足大。加6)<0的a,bo.函数零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,对于函数的不变号零点或者函数在区间的端点处的函数值同号时，还要综合考虑函数的相关性质进行判断。【典例2】命题角度：探究型问题——求参数取值范围(1)(2015•天津卷)已知函数外)=2—Ixl,xW2,'' c、2c 函数g(x)=b—7(2—X)，其中，£R，若函数y=(x2)9x>2,z(x)—ga)恰有4个零点，则占的取值范围是()7 , 77Dq,2Aq,+°° B.7Dq,27C.0,zx+3,x>a,(2)已知函数兀r)=J2। 「 —函数g(x)=/(x)—2x恰有x十6x十3,x'a,三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.[—1,3) B.[—3,—1]C.[-3,3) D.[-1,1)解析：(1)由g(x)=b—42一x),可得y=/(x)十次2—x)—6,令A(x)V+x+2,x<0,=/仁)+八2—由题意知产a)=<2, 其图象如图所lx2—5x+8,x>2,示，最小值为而由于歹=6与Rx)的图象有四个交点，则人的取值范7围是彳，2o|x+3,x>a,⑵因为同心+6升3,口3~x,x>a,所以g(X)=2*4..v[x十4x十3,又因为g(x)有三个不同的零点，则方程3—1=0,x>a有一个解，解得％=3,所以a<3,方程f+4x+3=0, 有两个不同的解，解得x=-1或x=-3o又因为所以—1o所以a的取值范围为[—1,3)。答案：⑴D(2)A【题组集训】.已知函数