2018北京中考数学试题

2018年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个下列几何体中，是圆柱的为（A）（H）（C）（D）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(A)|a|〉4(B)(A)|a|〉4(B)c一b〉0C)ac〉0(D)a+c〉0Ix-y二33-方程式h-8y二14的解为(A)1X一1Ix二—2(C)]1(A)1X一1Iy=1被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为(A)7.14x103m2(B)7.14x104m2(C)2.5x105m2(D)2.5x106m2若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为（A）360o（B）540o（C）720o（D）900o'77（a2+b2t）a如果a-b二2^3，那么代数式—一-b-一-的值为j2a丿a—b（A）打（B）2訂（C）3“込（D）4•再跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx=c（a丰0）。下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A)10mB)15mC)20mD）IL'J'1140i/m8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为vA)10mB)15mC)20mD）IL'J'1140i/m8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为v轴、y轴的正方向纯1铝门•4-,卄-亠扌…--:1'''rnji（第（第7题圉）輕f上理三她如;'idb-i'rj建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为6,0）,表示广安门的点的坐标为C6,-3）时，表示左安门的点的坐标为G,—6）；当表示天安门的点的坐标为（0,0）,表示广安门的点的坐标为C12,-6）时，表示左安门的点的坐标为Go,—12）；当表示天安门的点的坐标为6,1），表示广安门的点的坐标为（—11,—5）时，表示左安门的点的坐标为G1，-H）；④当表示天安门的点的坐标为G.5,1.5）,表示广安门的点的坐标为（—16.5,—7.5）时，表示左安门的点的坐标为G6.5，—16.5,）。上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②③（B）②③④（C）①④（D［①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）右图所示的网络是正方形网格，ZBACZDAE。（填“>”，“=”或“V”）

TOC\o"1-5"\h\z若Px在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是O用一组a,b,c的值说明命题“若a<b，则ac<bc”是错误的，这组值可以是a二,b=，c二o如图，点A,B,C,D在。O上，CB二CDZADB=i)i),cfiE(第121SZADB=i)i),cfiE(第121S图)（第□题图J如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4,AD=3，则CF的长为o从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大。某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元。2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第。三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。已知：直线l及直线l外一点P。求作：直线PQ，使得PQ〃1。作法：如图,在直线1上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；在直线1上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；作直线PQ。所以直线PQ就是所求作的直线。

根据小东设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)完成下面的证明。证明：AB=,CB=•••PQ〃l()(填推理的依据)。计算4sin45°+(n—2)o—i：：+|T|关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.如图，在四边形ABCD中，AB(1)求证:四边形ABCD是菱形;⑵若AB二、',BD=2，求0E的长.如图，AB是00的直径，过。0外一点P作00的两条切线PC,PD，切点分别为C,D,连接0P,CD.⑴求证:0P丄CD;k1在平面直角坐标系xOy中，函数y=：(x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线L:y二+b与图象G交于点B，与y轴交于点C⑴求k的值；

⑵横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为w.当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围如图，Q是匸与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交豐于点C，连接AC•已知AB=6cm，设点C，连接AC•已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为xcm,P，C两点间的距离为y^m.A，C两点间下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与x的几组对应值;X/cm0123456y/cmy/cm⑵在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,片)并画出(x,y2)函数y,y的图象;结合函数图象，解决问题:当厶APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.某年级共有300名学生•为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40Wx<50,50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90WxW100):7071717176767778797979,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数AmB7083根据以上信息,回答下列问题:写出表中m的值;在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是填"A"或"B")，理由是,假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过分的人数.26•在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A,B,抛物线y二ax2Fbx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.求点C的坐标；求抛物线的对称轴;若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27•如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A,B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH丄DE交DG的延长线于点H,连接28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的"闭距离"，记作d(M,N).已知点A(—2，6)，B(—2,-2)，C(6,一2).⑴求d(点O,AABC);⑵记函数y二kx(TWxW1,k壬0)的图象为图形G.若d(G,AABC)=1，直接写出k的取值范围；OT的圆心为T(t,0),半径为1•若d(0T,^ABC)=1，直接写出t的取值范围.参考答案1-5：ABDCC6-8：ABD9、＞10、x$011、1；2；014、C15、38016、3■HM■加閹;12、7013、10T(2)d/i尸dCHCQ.僦据；5)连接三滋形两边中点的线毁叫三帶幣的中位线:②匸加療的屮位規平籽F第二巫癒两点确定保f说.咸解：恳戏十净I-倔1ma—^51%I解析】本题垮'件iT—元一挨不爭式织的解袪解平啤式①十禅,i[XtJ)>)C*l触口〉討2x>-4^>-1解不哪式②*待3-^->2xX<1

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：3J［抛物线赠终如「丸川—1」门咀剌挥轴_v=E：3J［抛物线赠终如「丸川—1」门咀剌挥轴_v=E出哋勘找利悴地可知拠糊纽也一定过用的对砾JS<3,1)>将尸*代心戰均鶴福L【滋梅x=U代入拋物継詔尸•九丁抛髒线垢线段出「恰胃-卞公”点--I五V+③聊拋物线頂点匹銭駁J8C汕朮则匹虑肉y咖--I五V+③聊拋物线頂点匹銭駁J8C汕朮则匹虑肉y咖3捋点fI,-t>航％蛆谒线-'-E心■■②灯5时，如瑚2将i代人掀物线他—加丁抛鋤纨⑰线段施弋:仃个食典门•总匕斯述，佗：*灯G*仏宀I27f1)fit明址SC图.连俄肿丁匹迪形川曲。旳」E方形ADAJXC=NOJWCF尸乂m夫F宜鱷DE的対称点血点-二皿”片空△円也:,琢AFX^/r=^A^a仁^JJ/T；=9tr在鼬△上MA7和Kti/XTi中jwnc[axaqg・-・△"『疔洛△打厂GKHL；AfiA-GC"23柞:割訂乞川DI-越収ftHA/I/：'..4^AB--/5AZ旺由£1〕得ZB二右「・疋上2*24=90°A三卫卡「・疋上2*24=90°A三卫卡巧*-\wnz絮V/：//丄2河AZl-^5illiA/AW/:fllAfcW中，阳=Ji/-却=Eit二△a/73△应R(SAJ圖mM叮厶切匕AMAEId屆\E/-!iif=JI.LF'胃法亠三垂rr锲蹙过点MflAJi的fll缕直AH延LciJs-r-事N由方法-nJi^JJE丿H・^t=Z5在AJWtP祁ZNH申4ye™^=Z5空'=El/*：ZW』F竺△七7WMftS>MENH*朮》伽VADAH川用Ait^/iA-