人教版高一数学必修5-第二章数列总结

人教版高一数学必修5--第二章数列总结人教版高一数学必修5--第二章数列总结人教版高一数学必修5--第二章数列总结xxx公司人教版高一数学必修5--第二章数列总结文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度人教版高一数学必修5第二章数列总结1、数列的基本概念(1)定义：按照一定的次序排列的一列数叫做数列．(2)通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．(3)递推公式：如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项an与它前一项an－1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法．2、主要公式(1)通项公式an与前n项和公式Sn间的关系：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1,Sn－Sn－1n≥2)).(2)等差数列an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.Sn＝eq\f(1,2)n(a1＋an)，Sn＝na1＋eq\f(1,2)n(n－1)d.A＝eq\f(a＋b,2)(等差中项)．（3）等比数列an＝a1qn－1，an＝am·qn－m.Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1q＝1,\f(a1－anq,1－q)＝\f(a11－qn,1－q)q≠1)).G＝±eq\r(ab)(等比中项)．3．主要性质(1)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，在等差数列{an}中有：am＋an＝ap＋aq；在等比数列{an}中有：am·an＝ap·aq.(2)等差(比)数列依次k项之和仍然成等差(比)．专题一数列的通项公式的求法1．观察法根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式．(1)1,1，eq\f(5,7)，eq\f(7,15)，eq\f(9,31)，…；2．定义法等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5＝aeq\o\al(2,5).求数列{an}的通项公式．3．前n项和法(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1，求通项an；(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋2，求通项an.4．累加法已知{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n(n∈N*)，求通项an.5．累乘法已知数列{an}，a1＝eq\f(1,3)，前n项和Sn与an的关系是Sn＝n(2n－1)an，求通项an.6．辅助数列法已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*)．求数列{an}的通项公式．7．倒数法已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(an,an＋1)(n∈N*)．求通项an.专题二数列的前n项和的求法1．分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．求和：Sn＝1eq\f(1,2)＋2eq\f(1,4)＋3eq\f(1,8)＋…＋(n＋eq\f(1,2n))．2．裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，常见的拆项公式有：(1)eq\f(1,nn＋k)＝eq\f(1,k)·(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋k))；(2)若{an}为等差数列，公差为d，则eq\f(1,an·an＋1)＝eq\f(1,d)(eq\f(1,an)－eq\f(1,an＋1))；(3)eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)等．3．错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以等比数列{bn}的公比q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．已知数列{an}中，a1＝3，点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.4．分段求和法如果一个数列是由各自具有不同特点的两段构成，则可考虑利用分段求和．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝3＋log4an，设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.附注：常用结论1）1+2+3+...+n=

2）1+3+5+...+(2n-1)=3）

三、等差、等比数列的对比（1）判断数列的常用方法看数列是不是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数).

看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.

（2）等差数列与等比数列对比小结：

等差数列等比数列定义公式1．2．1．2．性质1．，称为与的等差中项2．若（、、、），则3．，，成等差数列4.