2021-2022学年江西省宜春市丰城九中八年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年江西省宜春市丰城九中八年级（下）期末数学试卷关于x的一元二次方程(m−1)x2A.m>0且m≠1 B.m>0 C.已知a，b是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)A.−3或1 B.3或−1 C.3 从−3，−1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程(1−2a)x2−2A.−3 B.−12 C.−当ab>0时，y=axA. B. C. D.二次函数y=x2−x−2的图象如图所示，则函数值yA.x<−1

B.x>2

C.−抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)开口向下且过点A(1,0)，B(mA.4 B.3 C.2 D.1若m，n是一元二次方程x2+3x−1=已知α、β是一元二次方程x2−2021x+2020=关于x的方程x2−2mx+m2−m=0有两个实数根某二次函数的图象的顶点坐标(4,−1)，且它的形状、开口方向与抛物线y已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2已知函数y=(x−2)2−2,x≤4解方程：

(1)3x2=若关于x方程x2−4(m已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(m+已知二次函数y=−x2+2x+m的图象过点A(3,0已知a是方程x2−2020x+1=0的一个根．求：

(已知关于x的方程k2x2+(2k−1)x+1=0有两个不相等的实数根x1，若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过P(0,8)，A(2,−6)，B(3,已知实数a，b满足a−b=1，a2−ab+1>机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．

(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0,−3)．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题．

根据题意，得到m−1≠0且△=(−2)2−4(m−1)(−12.【答案】C

【解析】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，

∴a+b=−(2m+3)，ab=m2，

∵1a+1b=−1，即a+bab3.【答案】B

【解析】解：当1−2a=0时，

∴a=12，

∴原方程化为：−2x−1=0，

∴x=−12，

此时方程分式方程为：12⋅xx−3−1x−3=1，

∴x=4满足题意，

∴a=12；，

当1−2a≠0时，

∴△4.【答案】D

【解析】解：根据题意，ab>0，则a、b同号，

当a>0时，b>0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；

此时，没有选项符合，

当a<0时，b<0，y=ax2开口向下，过原点，y5.【答案】C

【解析】解：由x2−x−2=0可得，x1=−1，x2=2，

观察函数图象可知，当−6.【答案】A

【解析】解：∵抛物线经过(1,0)，

∴a+b+c=0，

∴b=−a−c，

∵抛物线开口向下，−2<m<−1，

∴x=−2时，y=4a−2b+c<0，

∴4a−2(−a−c)+c<0，

∴2a+c<0，②正确．

∵2a+c<0，

∴−2a−c>0，即2(−a−c)+c>0，

∴27.【答案】3

【解析】解：m，n是一元二次方程x2+3x−1=0的两个实数根，

∴m2+3m−1=0，

∴3m−1=−m28.【答案】2020

【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2−2021x+2020=0的两实根，

∴α+β=2021，αβ=2020，

∴(α−2021)(β−2021)=αβ9.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.根据根与系数的关系得到α+β=2m，αβ=m2−m，再将1α+1β=10.【答案】y=【解析】解：∵二次函数的图象的顶点坐标(4,−1)，且它的形状、开口方向与抛物线y=−x2相同，

∴这个二次函数的解析式为：y=11.【答案】−1【解析】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3=a(x+1)2+3a2−a+3，

∴该函数的对称轴为直线x=−1，

∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且−4≤x≤1时，y的最大值为7，

∴a<012.【答案】2

【解析】解：函数y=(x−2)2−2,x≤4(x−6)2−2,x>4的图象如图：

根据图象知道当y=13.【答案】解：(1)3x2=4−2x，

3x2+2x−4=0，

Δ=22−4×3×(−4)【解析】(1)利用解一元二次方程−公式法，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．

14.【答案】解：设x2−4(m−1)x−7=0的两实数根为α，β，

则α+β=4(m−1)，

∵关于【解析】根据根与系数的关系，利用两根之和为0得到4(m−1)=0，然后解出m后利用乘方的意义计算(−m)2012的值．

本题考查了根与系数的关系：若15.【答案】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+(m+1)x+m+6=0的两个实数根，

∴x1+x2=−(m+1)，x1x2=m+6，【解析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为(16.【答案】解：∵二次函数的图象过点A(3,0)，

∴0=−9+6+m，

∴m=3；

∴二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3，

令x=0，则y=3，

∴B(0,3)，

设直线AB的解析式为：【解析】把点A(3,0)代入二次函数的解析式得到m=3，确定二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3，求得B(0,3)，得到直线17.【答案】解：(1)∵a是方程x2−2020x+1=0的一个根，

∴a2=2020a−1，

∴a2=2020a−1，

∴2a2−4040【解析】(1)根据一元二次方程的解的定义得到a2−2020a+1=0，则a218.【答案】解：(1)根据题意得：△=(2k−1)2−4k2>0k2≠0，

∴k<14且【解析】(1)根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：△=(2k−1)2−4k2>0k2≠0，解可得答案；

(19.【答案】解：△ABC是等边三角形，

理由：∵a2+b2+c2【解析】直接利用因式分解法将原式变形，进而得出a，b，c的关系，进而得出答案．

此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．

20.【答案】解：(1)∵y=ax2+bx+c的图象过P(0,8)，A(2,−6)，B(3,−10)三点，

∴8=c−6=4a+2b+c−10=9a+3b+c，

解得a=1b=−9c=8．

∴该二次函数解析式为：y【解析】(1)将点P、A、B的坐标分别代入已知函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组来求二次函数解析式；

(2)首先，根据抛物线解析式求得点P的坐标，即△PMN的高线长度为8；

然后，由三角形的面积公式、已知条件S△PMN=2S△HMN求得△21.【答案】解：∵a−b=1，a2−ab+1>0，

∴a(a−b)+1=a+1>0，即a>−1．

①当−1<a<0时，二次函数y【解析】首先根据条件a−b=1，a2−ab+1>022.【答案】解：(1)由题意，得70×(1−60%)=70×40%=28(千克)．

答：技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．

(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克．

由题意，得：x×[【解析】(1)根据题意可得70×(1−60%)，计算即可求解；

(223.【答案】解：(1)将A，B，C代入函数解析式得，

a−b+c=09a+3b+c=0c=−3，

解得a=1b=−2c=−3，

∴这个二次函数的表达式y=x2−2x−3；

(2)①设BC的解析式为y=kx+b，

将B，C的坐标代入函数解析式得，

3k+b=0b=−3，

解得k=1b=−3，

∴BC的解析式为y=x−3，

设M(n,n−3)，P(n,n2−2n−3)，

PM=(n−3)−(n2−2n−3)=−n2+3n=−(n−32)2+94，

当n=32时，PM最大=94，

∴线