【知识点解析】平行四边形知识卡片大全

平行四边形的定义两条平行线之间的距离概念辨析名称图形定义依据点与点之间距离点到直线的距离

两条平行线之间的距离

两点之间线段的长度叫两点之间的距离两点之间线段最短直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离垂线段最短两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离两条平行线之间的任何两条平行线段都相等ABABl平行四边形的性质平行四边形的判定三角形的中位线与三角形的中线对比矩形的性质与判定菱形的性质与判定各种平行四边形边、角、对角线特征对比对边平行√√√√对边相等√√√√四边相等√√对角相等√√√√四个角都是直角√√对角线互相平分√√√√对角线相等√√对角线互相垂直√√每条对角线平分一组对角√√轴对称图形√√√各种平行四边形性质和判定结构图两组对边分别平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角平行四边形知识结构图三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线.2、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半.注意：

区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系.矩形的性质

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.OABDC矩形的判定1.矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有三个角是直角的四边形是矩形.2.证明一个四边形是矩形的步骤：

方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；

方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3.直角三角形斜边中线定理：（如右图）

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABDCOACBD菱形的性质1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的所有性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点.3.菱形的面积公式：

菱形的两条对角线的长分别为a,b，则ABDCO菱形的判定1.菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2.证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；方法二：直接证明“四条边相等”.ABDCO正方形的性质1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即:①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.ABDCO正方形的判定正方形的判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④有一个角是直角