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文档简介
利用法向量判断两平面的位置关系设
，
分别是平面α，β的法向量，根据下列条件判断α，β的位置关系．活动与探究（1）
＝（－2，2，5），
＝（3，－2，2）；（2）
＝，
＝（1，2，－2）；（3）
＝（2，－3，5），
＝（－3，1，－4）．设
，
分别是平面α，β的法向量，根据下列条件判断α，β的位置关系．活动与探究（1）
＝（－2，2，5），
＝（3，－2，2）；解：易知
＝（－2）×3＋2×（－2）＋5×2＝0，∴
，∴α⊥β．设
，
分别是平面α，β的法向量，根据下列条件判断α，β的位置关系．活动与探究解：∵∴
，∴α∥β．（2）
＝，
＝（1，2，－2）；设
，
分别是平面α，β的法向量，根据下列条件判断α，β的位置关系．活动与探究（3）
＝（2，－3，5），
＝（－3，1，－4）．解：∵＝2×（－3）＋（－3）×1＋5×（－4）≠0，∴α与β相交但不垂直．且
与
不平行，变式训练1．若平面α，β的法向量分别为
＝（1，2，－2），
＝（－3，2，z），若α⊥β，则z＝（）．A．0B．1C．D．－1解析：∵α，β的法向量为
，
，且α⊥β，∴
＝0，即－3＋4－2z＝0，z＝．C变式训练2．设
是平面α的法向量，
是平面β的法向量，根据下列条件判断α和β的位置关系．（1）
＝（2，2，－1），
＝（－3，4，2）；解析：（1）∵
＝（2，2，－1）·（－3，4，2）＝0，∴（2）
＝（0，2，－3），
＝（0，－8，12）．∴α⊥β．变式训练2．设
是平面α的法向量，
是平面β的法向量，根据下列条件判断α和β的位置关系．（1）
＝（2，2，－1），
＝（－3，4，2）；（2）
＝（0，2，－3），
＝（0，－8，12）．∴α∥β．解
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