【知识点解析】概率的基本性质

概率的基本性质知识梳理

概率的基本性质概率的非负性及特殊事件的概率由概率的定义可知:任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生对任意的事件A，都有P(A)≥0.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1,P(Ø)=0.性质1

性质2

思考探究

概率的基本性质抛掷质地均匀的两枚硬币，样本空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}，∵A={(正,正)}，其中A=“两个正面”，B=“两个反面”，A∪B=“两个朝上的面相同”，B={(反,反)}，A∪B={(正,正),(反,反)}∴P(A)=P(B)=,P(A∪B)==∴P(A∪B)=P(A)+P(B).观察硬币朝上的面的情况.求P(A∪B)与P(A)+P(B)的关系.互斥事件的概率加法公式那么P(A∪B)=P(A)+P(B).如果事件A1,A2,…,Am两两互斥，则P(A1∪A2∪

…∪Am)=如果事件A与事件B互斥，性质3推广P(A1)+P(A2)+…+P(Am)写出样本空间，得到A,B,A∪B所代表的事件，根据古典概型求出相应概率.思考探究

概率的基本性质抛掷质地均匀的两枚硬币，样本空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}，∵A={(反,反)}，其中A=“两个反面”，B=“至少有一个正面”B={(正,正),(正,反),(反,正)}，∴P(A)=,P(A∪B)=1C=“两个正面”，

A∪B=Ω,P(B)=,

那么P(B)=1-P(A),如果事件A与事件B互为对立事件，观察硬币朝上的面的情况.性质4P(A)=1-P(B).∴P(A)+P(B)=1.写出样本空间，C={(正,正)}，(1)对于事件C与事件B，CB,那么n(C)≤n(B)，所以,即P(C)≤P(B)(2)如果AB,性质5

那么P(A)≤P(B).由性质可得，对于任意事件A，因为Ø

Ω,所以0≤P(A)≤1.(2)事件B,C的关系及其概率的大小比较.得到A,B所代表的事件，根据古典概型写出相应概率；判断事件B,C关系(1)求P(A)+P(B)与1关系.思考探究概率的基本性质抛掷质地均匀的两枚硬币，样本空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}，∵A={(正,正)(正,反),(反,正)}，其中A=“至少有一个正面”，B=“至少有一个反面”，B={(正,反),(反,正),(反,反)}∴P(A)=P(B)=,P(A∪B)=1,

∴A∪B=Ω，A∩B={(正,反),(反,正)}P(A∩B)==∴P(A∪B)=设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有P(A∪B)=观察硬币朝上的面的情况.性质6

P(A)+P(B)-P(A∩B).P(A)+P(B)-P(A∩B).求P(A∪B)与P(A)+P(B)-P(A∩B)的关系.写出样本空间，得到A,B,A∪B

,A∩B所代表的事件，根据古典概型写出相应概率.知识梳理

概率的基本性质概率基本性质的应用主要体现在求互斥事件和对立事件的概率，如果事件A与事件B互斥，利用下面公式解题那么P(A∪B)=P(A)+P(B)那么P(B)=1-P(A),如果事件A与事件B互为对立事件，互斥事件的概率加法公式:˙对立事件的概率公式:˙P(A)=1-P(B).知识梳理

概