2022-2023学年福建省泉州市南斗中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市南斗中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={－2,－1,0,1,2}，集合，则A∩B=（

）A.{2} B.{1,2}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}参考答案：C【分析】由对数函数定义域求出集合B的解集，再由集合交集的运算法则，求出答案.【详解】由题可知，集合，则其中定义域又有集合，则故选：C【点睛】本题考查集合表示的定义，求对数函数的定义域，还考查了集合的交集运算，属于基础题.2.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论．【详解】正方体的面对角线长为，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为，故选B.【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题．4.已知命题p：?x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：③命题“(p)或q”是真命题；④命题“(p)或(q)”是假命题．其中正确的是()A．②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④参考答案：D略5.已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（

）A.4 B.8 C. D.参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.6.定义在R上的奇函数f(x)，满足在(0,+∞)上单调递增，且，则的解集为A.(－∞,－2)∪(－1,0) B.(0,+∞)

C.(－2,－1)∪(1,2)

D.(－2,－1)∪(0,+∞)参考答案：D由函数性质可知，的取值范围是 .故选D.7.已知实数，函数，若，则实数的取值范围是（

）

．

．

．参考答案：D略8.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有

（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：C略9.如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．4π B．12π C．12π D．24π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为直三棱柱，作出直观图，根据三棱柱的结构特征找出外接球的球心外置，计算半径．【解答】解：由三视图可知该几何体为直三棱柱ABC﹣A'B'C'，作出直观图如图所示：则AB⊥BC，AB=BC=2，AA'=2．∴AC=2．∴三棱柱的外接球球心为平面ACC'A'的中心O，∴外接球半径r=OA=AC'==．∴外接球的表面积S=4π×=12π．故选B．【点评】本题考查了棱柱与外接球的三视图和结构特征，属于中档题．10.已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为_______．参考答案：3略12.若函数是偶函数，且它的值域为，则

▲

．参考答案：略13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为__________．参考答案：14.已知实数满足不等式组,则的最小值为_________.参考答案：15.已知，，，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是

；参考答案：，）16.若直线2tx＋3y＋2＝0与直线x＋6ty－2＝0平行，则实数t等于

参考答案：17.已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设函数，若在上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．参考答案：解：（1）定义域为，，①当时，在上恒成立，所以在上单调递增；②当时，令，得，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在上单调递增．（2），，∴，设，则，由，得，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，且，，，显然，结合图象可知，若在上存在极值，则解得．①当即时，则必定，，使得，且，当变化时，，，的变化情况如表：↘极小值↗极大值↘∴当时，在上的极值为，，且，∵，设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．∵，∴，∴当时，在上的极值.②当即时，则必定，使得，易知在上单调递增，在上单调递减，此时，在上的极大值是，且，∴当时，在上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当时，在上存在极值，且极值都为正数．

19.(本小题满分12分)已知数列是首项为3，公差为2的等差数列，其前为等比数列，且是公比为64的等比数列。（I）求的通项公式；（II）求证：参考答案：（I）依题意有：设是公比为64的等比数列

（II）20.设函数．

在

（1）求函数的单调区间.（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;

当时,取极小值;----------9分因为方程仅有三个实根.所以解得：------------------12分21.（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1），..…3分设点到平面距离为，由.点到平面距离为.

……6分（2）设的中点为，连结..是二面角的平面角.………8分二面角的大小为.………………12分

略22.已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．（1）当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（2）若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围．参考答案：解：（1）．………由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增．……………4分（2）当时，因为，且在