初中数学面积法-

PAGEPAGE5/8面积法1、常见规那么图形的面积公式；2、等积定理；3、面积比定理。A11，凸四边形ABCD的四边DA41213，ABC90，那么四边形ABCD答案：36考点：勾股定理；勾股定理的逆定理。分析：连接AC，在RtABC中，AB、BC根据勾股定理可以求得 AC5，在ACD中，AC2CD2AD2，根据勾股定理的逆定理确定ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为ACDRtABC面积之和。解答：连接在RtABC中，AB3，BC4，那么 B CAB2BC2ACAB2BC2又∵AC2CD2AD2∴ACD为直角三角形 A D1 1 1RtABC2346RtACD251230∴四边形ABCD的面积为ACDRtABCS30636故答案为36．点评：此题考察了勾股定理在直角三角形中的运用，考察了直角三角形面积的计算，此题中判定ACD为直角三角形是解题的关键。2如图2ABCG均为BCBDCGDEGF1BDEF3DE，2假设S 1，那么图中所有三角形的面积之和.ABC答案：7考点：三角形面积与底的正比关系。为计算BC上所有线段长度之和的问题。解答：因为所有线段长之和是BC的n倍 A∴图中所有三角形面积之和就是S

ABC

n倍DEGF1BDCG2EF3BC9∴图中共有1234515那么它们在线段BC上的底边之和为：

B D E F G C图2DCECFCGCEGFGEF9553363由此可知BC637∴图中所有三角形面积之和等于S

ABC

的7倍．S 17．ABC故答案为：7点评：此题主要考察学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是图中所有三角形都具有相等的高，通过转化的思想，找出解决问题的捷径。3、如图的面积是点、F分别平分、那么S .DEFEA D A EEB F3

C B F C答案： m8解答：ADBCmABCD1m m m 3∴SDEF

S

SADE

SBEF

S

m

m4 8 4 844，边长为a的正方形ADCE的中点，那么的面积的值是.1答案： a28考点：正方形的性质；三角形的面积；勾股定理。分析：观察图形可以发现S S S S ，所以要求的面积分别计算BPD SBPD

、SBCD

、SCDP

、SBCP

即可。解答：PPFCDPGBCPF//ADPFCGPGCF观察图形可以发现S S S SBPD ∴SBCD

1 1 BCCD a22 2

E DSS

1 1 CDPF a22 81 1 BCPG a22 41 1 1 1

FPG CP图4∴S a2 a2BPD

2 8 4 8点评：此题考察了正方形各边长相等、各角为直角的性质，考察了三角形面积的计算，此题

BPD

、SBCD

、SCDP

、SBCP

是解题的关键。5如图5四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点如果S 5S 6S 10，ABD ABC 那么S .OBC答案：4考点：三角形的面积。分析：AOBs1OA

x，再用代数式表示出图中其它三角形的面积，利用中间桥

得出方程，进一步求出结果。OC设AOBs1

x，那么ADO的面积是s2

5x，BOC的面积是s3

6x，DOCs4

106x4x∵ABO的边OA上和BOC的边上的高相等 Ds

s OA A∴s1OC3

，同理s2OC4 Os∴s13x即

s2s4 B C5x，解得：x2 图56x 4x∴S 624OBC点评：解此题的关键是灵活运用三角形的面积公式，等高时面积比等于边之比，从而转化成解方程，求出未知数的值。65ABC、、CA上，分别取AD1AB，BE1BC，CF

AC，那么的面积是ABC的面积的〔 〕4 4 413574 8 8 16答案：A考点：三角形的面积。连接和和ABC的面积比，进而求得和ABC的面积比，同理求得ECF、和ABC解。解答：如图，连接AE∵AD1AB，BE1BC4 4 A∴SBDE

34

ABE

，SABE

14

DABCD∴SBDE

316

ABC F

316

ABC

，SADF

3S16

ABC

B E C

DEF

7S16

ABC点评：此题考察了根据三角形的面积公式求三角形的面积比的方法。72004156，在直角扇形AB和ACS，S，S

和S的大小关系是〔 〕、S S、S S、S S、无法确定2 4 2 4 2 4答案：B考点：扇形面积的计算。

1 2 3 4 2 4分析设ABAC2a，由S S S S SS2=S，根据扇形和圆的面积公2 扇形半圆AB 半圆AC 4式分别计算出它们的面积就可得到SS2 4

的大小关系。解答：设ABAC2a，根据题意得： BS 2

扇形

S半圆AB

S SS2S3S2S3S1S492a2 1 2 a2S S360 2 4 4C A故S S 图62 4应选B．点评：此题考察了扇形的面积公式：S

nR2，其中n为圆的半360S1R28在矩形ABCD中，AB2，BC1，那么矩形的接三角形的面积总比数〔 〕小或相等。、4、1、2、7 8 答案：B1，如图〔丙〔戊〕中EFG的面积显然小于1，综上所述，应选B.D C D E CEA B甲D G C

A B乙G C D E CEEA F 丙

A F B A F G B丁 戊B33911ABCDAB且BAE30DAF15，那么33答案：3

、F分别在、CD上，考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。将绕A90°到ABGABGAEG，要求的面积求AEG即可，且AB为底边。解答：将A90°到ABG的位置∴AGAF，GABFAD15153045901545∴GAEFAE A D又AEAEF∴AEFAEG∴EFEG，AEFAEG603RtABEAB3

，BAE30

G B E C图11∴AEB60，BEABtan3013 3在RtEFC中，FEC180606060，ECBCBE 1，EF2 313 13∴EG2 31，∴S S 3AEF AEG

AEG33

2EGAB3是巧妙地构建ABG，并且求证AEFAEG．10〔2005年第16届“希望杯〞初二年级竞赛题ABC三条高的比是3:4:5，且三条边的长均为整数，那么ABC的一条边长可能是〔 〕A、10B、12C、14D、16答案：B考点：约数与倍数；三角形的面积。专题：推理填空题。分析：根据题意，设三边为X，Y，Z，运用三角形面积公式得到1Xa2 1

12 Ya22

12 Za23

，据给出的条件得出三边之比，既而得出答案。解答：解：设三边为三条对应的高为aaa1 2 3

可得：1Xa2

12 Ya22

12 Za23a1:a2:a33:4:5XYZ201512因为三边均为整数412应选B．点评：此题考察了学生对公倍数和三角形面积的理解和掌握。关键是运用三角形面积公式得1 1 1到 Xa2

Ya222

Za232

，据给出的条件得出三边之比。11147，将ABC的三边分别延长至B，C，，且使BBAB，CC2BC，AA3AC，假设S 1，那么S 是〔 〕ABC ABCA、15B、16C、17D、18答案：D考点：三角形的面积。专题：计算题。分析：连接CB，利用BBAB，CC2BC，AA3AC．假设S 1，求得S ，ABC BBC

ACC

和SABA

，然后即可得出答案。解答：连接CBACBACB∵ABBB∴SBBC

S 1ABC又CC2BC∴SBCC

2BBC∴S 3BBC

A′ B′同理可得S 8，S 6 图7ACC ABA∴S 386118ABC∴应选D．点评：此题主要考察学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接CB，求得S .BBC12〔2005168ABCBC:AC35，四边BDEC和ACFG与正方形BDEC的面积比是35CEF答案：

27224考点：相似三角形的判定与性质。专题：计算题。根据三角形面积计算公式即可求得ABC和CEF的面积相等，设BC3计算CEF的面积和整个图形的面积，即可求得CEF与整个图形的面积比，即可解题。1 1

ABC

2BCACsinBCA，

CEF

2CECFsinECF，BCAECF180ABC和CEF的面积相等

FCE6/CEGD设BC3那么正方形BDEC的面积为9，四边形BDEC的面积为253 27ABC的面积为955

27 224故整个图形的面积比为25925 527CEF与整个图形的面积比224点评：此题考察了三角形面积的计算，锐角和其补角的正弦值相等的性质，正方形面积的计算，此题中求CEF和整个图形的面积是解题的关键。C13〔第6届“希望“邀请赛题〕如图9，ABC的面积为18cm2，点F分别位于、CA上，且AD4cm，DB5cm，如果的面积和四边形DBEF的面积相等，那么的面积是〔 〕、8cm2、9cm2、10cm2、12cm2答案：C考点：三角形的面积。专题：转化思想。此题由题意可知的面积和四边形DBEF的方法，DE//AC，进而求出BDC解答：连接∵S SABE 四边形DBEF∴SADE

SFDEFE∵两个三角形有公共底且面积相等 FE∴高相等∴DE//AC从而可得：S S SADE ∴SABE

SBDC

A D B图9又AD4cmDB5cm5∴SBDC

9

ABC

10cm2即S 10cm2ABE点评：此题考察三角形面积性质的应用，可通过作辅助线的方法，做此题时注意理清各个三角形面积之间的关系。14710，直角AOB有一点OPaPOA30，B过点P作一直线N

MN、OB分别交于，使MON的面积最小。BP 7/8NPO M NP图10

O M A图11〔1〕此时线段MN的位置是〔 〕MNOP、OMON、OM2ONPMPN〔2〕此时MON〔〕假设AOB是锐角一定点〔如图11P的直线与OB交于使MON的面积最小。应怎样画出MN的位置，并证明你的结论。PMPNMON3〕小题。〔2PMPNMON的面积最小MON是直角三角形PB1PBFNCGP∴OP2FNCGPN∴MN2aPOM30∴PMO30∴NOa，MO 3a313

O M A O E M A甲 乙∴SMON

2NOMO 2a2〔3〕作法1，如图〔乙〕PPC/