山东省聊城市冠县2022年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（）A． B． C． D．3．若点，，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． B． C． D．4．如图，平行四边形中，为边的中点，交于点，则图中阴影部分面积与平行四边形的面积之比为（）A． B． C． D．5．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒．A． B． C． D．6．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7．如图，是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3 B． C． D．29．下列事件属于必然事件的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个五边形，其内角和是540° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是()A．m＝0时成立 B．m＝2时成立 C．m＝0或2时成立 D．不存在11．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．方程2x2﹣6=0的解是_____．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，则AC的长为_______.15．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口.16．如图，已知A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝图象上的两点，一个动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_________．17．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．18．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).三、解答题（共78分）19．（8分）图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．21．（8分）如图，点D是AC上一点，BE//AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若∠1=∠2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.22．（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似（1）求抛物线的解析式（2）求点P的坐标23．（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．24．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．25．（12分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）…30405060…每天销售量（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？26．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，∵A的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故选：D．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．2、B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3、D【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.【详解】解：∵点、、在反比例函数的图象上，∴，，，又∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.4、C【分析】根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积．【详解】设平行四边形的边AD=2a，AD边上的高为3b；过点E作EF⊥AD交AD于F，延长FE交BC于G

∴平行四边形的面积是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M是BC边的中点，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴阴影部分面积=∴阴影部分面积：平行四边形的面积=

故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比．5、B【解析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．【详解】设瓶子中有豆子粒豆子，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为粒．故选：．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．6、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．【详解】A.对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B.对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C.正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.7、C【解析】分别过A、B作AD、BE垂直x轴，易证，则平行四边形ABPQ的面积等于矩形ADEB的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义分别求得矩形ADOC和矩形BEOC的面积，相加即可求得结果．【详解】解：如图，分别过A、B作AD、BE垂直x轴于点D、点E，则四边形ADEB是矩形，易证，∴S矩形ABED，∵点A在反比例函数上，由反比例函数比例系数k的几何意义可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，熟练运用比例系数k的几何意义是解决本题的关键．8、A【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．∵∠C和∠D是同圆中同弧所对的圆周角，∴∠D=∠C=10°．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=1．故选A．9、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、A【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的两个实数根∴Δ=（b-2）2+4>0x1+x2=b，x1×x2=b-2∴使＋＝0，则故满足条件的b的值为0故选A.11、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．12、C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-x2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x1=，x2=﹣【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程2x2﹣6=0，即x2=3，开方得：x=±，解得：x1=，x2=﹣，故答案为：x1=，x2=﹣【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法—直接开平方法，比较简单.14、8【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．15、9【分析】设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.【详解】解：设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，依题意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同时开9个窗口.故答案为：9【点睛】考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键．16、【分析】根据图意，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，通过求得直线AB的解析式，然后令即可求得P点坐标．【详解】如下图，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，将，代入中得，，设直线AB的解析式为，代入A，B点的坐标得，解得，∴直线AB的解析式为，令，得，∴此时P点坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键．17、5.1．【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，则，即，解得：CD=5.1m．点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．18、【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：．三、解答题（共78分）19、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由详见解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=BG，AM=BM，则AM=DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出结论．试题解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考点：旋转的性质；正方形的性质．20、（1）证明见解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3点睛:本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.21、BF2=FG·EF.【解析】由题意根据BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG•FE．【详解】解：BF2=FG·EF.证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E.∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB.∴，∴BF2=FG·EF.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BE∥AC，得出∠1=∠E，进而判定△BFG∽△EFB．22、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），分别表示出PH和HD，分时，时两种情况分别求出x即可.【详解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，∵∠PHD=∠AOB=90°，∴当时，△PHD∽△AOB，即，解得x1=2（舍去），x2=5，此时P点坐标为（5，8）；当时，△PHD∽△BOA，即，解得x1=2（舍去），x2=，此时P点坐标为（，-）；综上所述，满足条件的P点坐标为（5，8）或（，-）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．23、(1)见解析(2)8m【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CD