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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.等弧所对的圆心角相等 B.平分弦的直径垂直于这条弦C.经过三点可以作一个圆 D.相等的圆心角所对的弧相等2.如图,AB是⊙O的直径,AC,BC分别与⊙O交于点D,E,则下列说法一定正确的是()A.连接BD,可知BD是△ABC的中线 B.连接AE,可知AE是△ABC的高线C.连接DE,可知 D.连接DE,可知S△CDE:S△ABC=DE:AB3.剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列成语所描述的是随机事件的是()A.竹篮打水 B.瓜熟蒂落 C.海枯石烂 D.不期而遇5.已知两圆半径分别为6.5cm和3cm,圆心距为3.5cm,则两圆的位置关系是()A.相交 B.外切 C.内切 D.内含6.如图,⊙C过原点,与x轴、y轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则⊙C半径是()A. B. C. D.27.在平面直角坐标系中,将抛物线绕着原点旋转,所得抛物线的解析式是()A. B.C. D.8.在同一直角坐标系中,函数y=kx2﹣k和y=kx+k(k≠0)的图象大致是()A. B. C. D.9.如图,点在以为直径的内,且,以点为圆心,长为半径作弧,得到扇形,且,.若在这个圆面上随意抛飞镖,则飞镖落在扇形内的概率是()A. B. C. D.10.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为()A.2 B. C. D.1二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,AB是⊙C的直径,点C、D在⊙C上,若∠ACD=33°,则∠BOD=_____.12.如图,在⊙O中,半径OC与弦AN垂直于点D,且AB=16,OC=10,则CD的长是_____.13.如图,在置于平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点是内切圆的圆心.将沿轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与轴重合,第一次滚动后圆心为,第二次滚动后圆心为,…,依此规律,第2020次滚动后,内切圆的圆心的坐标是__________.14.如图,已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为,则这个正方形的边长为_____________15.如图,矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值_____.16.一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球,搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,则袋中应再添加红球____个(以上球除颜色外其他都相同).17.烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间是____________.18.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多有________.三、解答题(共66分)19.(10分)已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且点B的坐标为.(1)求反比例函数的表达式;(2)点在反比例函数的图象上,求△AOC的面积;(3)在(2)的条件下,在坐标轴上找出一点P,使△APC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.20.(6分)如图,已知为⊙的直径,为⊙的一条弦,点是⊙外一点,且,垂足为点,交⊙于点,的延长线交⊙于点,连接.(1)求证:;(2)若,求证:是⊙的切线;(3)若,,求⊙的半径.21.(6分)某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的80%,则一月份B款运动鞋销售了多少双?(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量)(3)结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.22.(8分)如图,四边形中,,平分,点是延长线上一点,且.(1)证明:;(2)若与相交于点,,求的长.23.(8分)如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,沿CE将△CDE对折,点D刚好落在AB边的点F上.(1)求证:△AEF∽△BFC.(2)若AB=20cm,BC=16cm,求tan∠DCE.24.(8分)某公司研制出新产品,该产品的成本为每件2400元.在试销期间,购买不超过10件时,每件销售价为3000元;购买超过10件时,每多购买一件,所购产品的销售单价均降低5元,但最低销售单价为2600元。请解决下列问题:(1)直接写出:购买这种产品________件时,销售单价恰好为2600元;(2)设购买这种产品x件(其中x>10,且x为整数),该公司所获利润为y元,求y与x之间的函数表达式;(3)该公司的销售人员发现:当购买产品的件数超过10件时,会出现随着数量的增多,公司所获利润反而减少这一情况.为使购买数量越多,公司所获利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)25.(10分)某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化调整第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表.时间第一个月第二个月每套销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元,则第二个月销售定价每套多少;(3)求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;(3)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可.【详解】等弧所对的圆心角相等,A正确;平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径),B错误;经过不在同一直线上的三点可以作一个圆,C错误;相等的圆心角所对的弧不一定相等,故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系,解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系2、B【分析】根据圆周角定理,相似三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解:A、连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴BD是△ABC的高,故本选项不符合题意.B、连接AE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∴BE是△ABC的高,故本选项符合题意.C、连接DE.可证△CDE∽△CBA,可得,故本选项不符合题意.D、∵△CDE∽△CBA,可得S△CDE:S△ABC=DE2:AB2,故本选项不符合题意,故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质,辅助线的作图是解本题的关键3、C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形,以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案.【详解】A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,∴此图形不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误。C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,旋转180∘能与原图形重合,是中心对称图形,故此选项正确;D.此图形沿一条直线对折后能够完全重合,旋转180°不能与原图形重合,∴此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误。故选C【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形,难度不大4、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断.【详解】解:A、竹篮打水,是不可能事件;B、瓜熟蒂落,是必然事件;C、海枯石烂,是不可能事件;D、不期而遇,是随机事件;故选:D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5、C【解析】先求两圆半径的和与差,再与圆心距进行比较,确定两圆的位置关系.【详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm,圆心距为3.5cm,且6.5﹣3=3.5,∴两圆的位置关系是内切.故选:C.【点睛】考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:外离d>R+r;外切d=R+r;相交R﹣r<d<R+r;内切d=R﹣r;内含d<R﹣r.6、B【解析】连接AD∵∠AOD=90°,∴AD是圆的直径.在直角三角形AOD中,∠D=∠B=30°,OD=2,∴AD=,则圆的半径是.故选B.点睛:连接AD.根据90°的圆周角所对的弦是直径,得AD是直径,根据等弧所对的圆周角相等,得∠D=∠B=30°,运用解直角三角形的知识即可求解.7、A【解析】试题分析:先将原抛物线化为顶点式,易得出与y轴交点,绕与y轴交点旋转180°,那么根据中心对称的性质,可得旋转后的抛物线的顶点坐标,即可求得解析式.解:由原抛物线解析式可变为:,∴顶点坐标为(-1,2),又由抛物线绕着原点旋转180°,∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称,∴新的抛物线的顶点坐标为(1,-2),∴新的抛物线解析式为:.故选A.考点:二次函数图象与几何变换.8、D【解析】试题分析:A、由一次函数y=kx+k的图象可得:k>0,此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上,错误;B、由一次函数y=kx+k图象可知,k>0,此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴,错误;C、由一次函数y=kx+k可知,y随x增大而减小时,直线与y轴交于负半轴,错误;D、正确.故选D.考点:1、二次函数的图象;2、一次函数的图象9、C【分析】如图,连接AO,∠BAC=120,根据等腰三角形的性质得到AO⊥BC,∠BAO=60,解直角三角形得到AB=,由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积=,根据概率公式即可得到结论.【详解】如图,连接AO,∠BAC=120,∵AB=AC,BO=CO,∴AO⊥BC,∠BAO=60,∵BC=2,∴BO=1,∴AB=BO÷cos30°=,∴扇形ABC的面积=,∵⊙O的面积=,∴飞镖落在扇形ABC内的概率是=,故选:C.【点睛】本题考查了几何概率,扇形的面积的计算,等腰三角形的性质,解直角三角形的运用,正确的识别图形是解题的关键.10、B【解析】试题解析:如图所示,连接OA、OE,∵AB是小圆的切线,∴OE⊥AB,∵四边形ABCD是正方形,∴AE=OE,∴△AOE是等腰直角三角形,故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、114°.【分析】利用圆周角定理求出∠AOD即可解决问题.【详解】∵∠AOD=2∠ACD,∠ACD=33°,∴∠AOD=66°,∴∠BOD=180°﹣66°=114°,故答案为114°.【点睛】本题考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理.12、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案.【详解】连接OA,设CD=x,∵OA=OC=10,∴OD=10﹣x,∵OC⊥AB,∴由垂径定理可知:AB=16,由勾股定理可知:102=82+(10﹣x)2∴x=4,∴CD=4,故答案为:4【点睛】本题考查垂径定理,解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理,本题属于基础题型.13、(8081,1)【分析】由勾股定理得出AB=,得出Rt△OAB内切圆的半径==1,因此P的坐标为(1,1),由题意得出P3的坐标(3+5+4+1,1),得出规律:每滚动3次一个循环,由2020÷3=673…1,即可得出结果.【详解】解:∵点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),∴OA=4,OB=3,∴AB=∴Rt△OAB内切圆的半径==1,∴P的坐标为(1,1),P2的坐标为(3+5+4-1,1),即(11,1)∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2,…,设P1的横坐标为x,根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得:x=5∴P1的坐标为(3+2,1)即(5,1)∴P3(3+5+4+1,1),即(13,1),每滚动3次一个循环,∵2020÷3=673…1,∴第2020次滚动后,Rt△OAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×(3+5+4)+5,即P2020的横坐标是8081,∴P2020的坐标是(8081,1);故答案为:(8081,1).【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识;根据题意得出规律是解题的关键.14、【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置,根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形,即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC,表示Rt△GMC的三边,根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解:如图,将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置,连接EF,GC,BG,过点G作BC的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°,∵△ABE绕点A旋转60°至△AGF,∴,∴△AEF和△ABG为等边三角形,∴AE=EF,∠ABG=60°,∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC,∴GC=,∵∠GBM=90°-∠ABG=30°,∴在Rt△BGM中,GM=m,BM=,Rt△GMC中,勾股可得,即:,解得:,∴边长为.故答案为:.【点睛】本题考查正方形的性质,旋转的性质,等边三角形的性质和判定,含30°角的直角三角形,两点之间线段最短,勾股定理.能根据旋转作图,得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解决此题的关键.15、1【解析】由tan∠AOD=,可设AD=1a、OA=4a,在表示出点D、E的坐标,由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程,解之求得a的值即可得出答案.【详解】解:∵tan∠AOD==,∴设AD=1a、OA=4a,则BC=AD=1a,点D坐标为(4a,1a),∵CE=2BE,∴BE=BC=a,∵AB=4,∴点E(4+4a,a),∵反比例函数经过点D、E,∴k=12a2=(4+4a)a,解得:a=或a=0(舍),∴D(2,)则k=2×=1.故答案为1.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.16、1【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:,解此分式方程即可求得答案.【详解】解:设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:,解得:x=1,经检验,x=1是原分式方程的解.故答案为:1.【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17、4s【分析】将二次函数化为顶点式,顶点横坐标即为所求.【详解】解:∵h==,∴当t=4时,h取得最大值,∴从点火升空到引爆需要的时间为4s.故答案为:4s.【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题,判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键.18、6【解析】符合条件的最多情况为:即最多为2+2+2=6三、解答题(共66分)19、(1);(2);(3)(-1,0)、(0,0)、(0,1).【详解】(1)一次函数的图象过点B,∴∴点B坐标为∵反比例函数的图象经过点B反比例函数表达式为(2)设过点A、C的直线表达式为,且其图象与轴交于点D∵点在反比例函数的图象上∴∴点C坐标为∵点B坐标为∴点A坐标为解得:过点A、C的直线表达式为∴点D坐标为∴(3)①当点P在x轴上时,设P(m,0)∵AC=,AP=,CP=,∴=或=,解得:m=0或-1②当点P在y轴上时,设P(0,n),∵AC=,AP=,CP=,∴=或=解得:n=0或1综上所述:点P的坐标可能为、、20、(1)见解析;(2)见解析;(3)5【分析】(1)根据圆周角定理可得出,再结合,即可证明结论;(2)连接,利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出,,得出即可证明;(3)由已知条件得出,设,则,利用勾股定理求解即可.【详解】(1)证明:∵是直径,∴,∵,∴,∴;(2)证明:如图,连接,∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵是半径,∴是⊙的切线;(3)解:∵∴又∵∴设∵∴在中,解得,,(舍去)∴⊙的半径为5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目,涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等,掌握以上知识点是解此题的关键.21、(1)40;(2)39000;(3)答案不唯一,详见解析【分析】(1)用一月份A款的数量乘以,即可得出一月份B款运动鞋销售量;(2)设A,B两款运动鞋的销量单价分别为x元,y元,根据图形中给出的数据,列出算式,再进行计算即可;(3)根据条形统计图和折线统计图所给出的数据,提出合理的建议即可.【详解】解:(1),一月份款运动鞋销售了40双.(2)设两款运动鞋的销售单价分别为元,则根据题意,得,解得三月份的总销售额为(元).(3)答案不唯一,如:从销售量来看,款运动鞋销售量逐月上升,比款运动鞋销售量大,建议多进款运动鞋,少进或不进款运动鞋.从总销售额来看,由于款运动鞋销售量逐月减少,导致总销售额减少,建议采取一些促销手段,增加款运动鞋的销售量.(写出一条即可)【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.22、(1)详见解析;(2)【分析】(1)直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC;(2)首先过点C作CM⊥PD于点M,进而得出△CPM∽△APD,求出EC的长即可得出答案.【详解】解:(1):∵,平分,∴,∴,∵,∴,∴,∴;(2)过点作于点,∵,∴,∵,∴,∴,设,∵,∴,∵,∴,解得:,∴.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识,正确得出△CPM∽△APD是解题关键.23、(1)证明见解析;(2)【分析】(1)由矩形的性质及一线三等角得出∠A=∠B,∠AEF=∠BFC,从而可证得结论;(2)矩形的性质及沿CE将△CDE对折,可求得CD、AD及CF的长;在Rt△BCF中,由勾股定理得出BF的长,从而可得AF的长;由△AEF∽△BFC可写出比例式,从而可求得AE的长,进而得出DE的长;最后由正切函数的定义可求得答案.【详解】(1)∵在矩形ABCD中,沿CE将△CDE对折,点D刚好落在AB边的点F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC=∠D=90°∴∠AFE+∠BFC=90°∵∠A=90°∴∠AEF+∠AFE=90°∴∠AEF=∠BFC又∵∠A=∠B∴△AEF∽△BFC;(2)∵四边形ABCD为矩形,AB=20cm,BC=16cm∴CD=20cm,AD=16cm∵△CDE≌△CFE∴CF=CD=20cm在Rt△BCF中,由勾股定理得:BF==12cm∴AF=AB﹣BF=8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE=6∴DE=AD-AE=16-6=10cm∴在Rt△DCE中,tan∠DCE=.【点睛】本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识;解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质,从而完成求解.24、(1)90;(2);(3)公司应将最低销售单价调整为2725元.【分析】(1)设购买产品x件,因为销售单间2600元,所以一定超过10件,根据题意列方程可解;(2)分10<x≤90,x>90两种情况讨论,由利润=(销售单价-成本单价)×件数列出函数关系;(3)由(2)的函数关系式,利用函数的性质求出最大值,并求出最大值时x的值,可确定销售单价。【详解】(1)设购买产品x件,根据题意列方程3000-5(x-10)=2600,解得x=90。所以购买这种产品90件时,销售单价恰好为2600元.(2)解:当10<x≤90时,y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x,当x>90时,y=(2600-2400)·x=200x,即(3)解:因为要满足购买数量越多,所获利润越大,所以ν随x增大而增大函数y=200x是y随x增大而增大,而函数y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125,当10≤x≤65时,y随x增大而增大,当65<x≤90时,y随x增大而减小,若一次购买65件时,设置为最低售价,则可避免y随x增大而减小的情况发生,故当x=65时,设置最低售价为3000-5×(65-10)=2725(元),答:公司应将最低销售单价调整为2725元.【点睛】本题考察分段函数的实际应用,需要熟练掌握根据题意列一次函数与二次函数,并根据函数性质求最值。25、(1)52;52+x;180;180-10x;(2)1元;(3)2240元【分析】(1)本题先设第二个月的销售定价每套增加x元,再分别求出销售量即可;
(2)本题先设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意找出等量关系列出方程,再把解得的x代入即可.(3)根据利润的表达式化为二次函数的顶点式,即可解答本题.【详解】解:(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表:时间第一个月第二个月销售定价(元)5252+x销售量(套)180180-10x故答案为:52;52+x;180;180-10x(2)若设第二个月的销售定价每套增
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