拱桥的设计与计算解析PPT81

§8.1拱桥设计要要点§8.2拱桥设计计计算要点§8.3拱桥有限元元计算方法法简介§8.4悬链线无铰铰拱内力简简化计算1§8.1拱桥设计要要点§8.1.1确定桥梁的的设计标高高和矢跨比比§8.1.2主拱截面尺尺寸的拟定定§8.1.3拱轴线选择择2一、确定桥梁的的设计标高高的确定桥面标高：由两岸线线路的纵断断面设计来来控制；要要保证桥下下净空能满满足泄洪或或通航的要要求。拱顶底面标标高：由桥面标高高推算3拱桥下净空空的有关规规定起拱线标高高：一般宜选择择低拱脚的的设计方案案基础底面标标高：地基、水文文条件和上上部结构4当跨径大小小在分孔时时已初步拟拟定后，根根据跨径及及拱顶、拱拱脚标高，，就可以确确定主拱圈圈的矢跨比比（f/L）。板拱桥：矢矢跨比可采采用1/3～1/7，不宜超过过1/8。混凝土拱桥桥：矢跨比比多在1/5～1/8间，以1/6居多；钢管混混凝土土拱桥桥矢跨跨比：：1/4～1/5之间，，以1/5最多。。钢拱桥桥常用用的矢矢跨比比为1/5～1/10，有推推力拱拱中1/5～1/6最为常常用。。当矢跨跨比在在1/5～1/6这个范范围内内变化化时，，材料料用量量变化化受矢矢跨比比变化化的影影响不不大。。矢跨跨比有有时根根据特特殊情情况，，也有有取1/2.5或1/17的所谓谓极端端值的的。二、矢矢跨比比5矢跨比比与拱拱的内内力：：当跨径径相同同时矢矢高越越小，，拱的的水平平推力力Hg也越大大；反反之，，拱的的水平平推力力越小小。矢跨比比与拱拱轴的的长度度：二次抛抛物线线曲线线长度度系数数f/l1/31/41/51/61.2681.1511.0991.0266拱桥的的力学学特点点（第第七章章）：：三铰拱拱内力力计算算简图图三、拱拱轴线线选择择7三铰拱拱在任任意荷荷载作作用下下任意意截面面的弯弯矩为为：若令，即在在某种种荷载载作用用下任任意截截面的的弯矩矩均为为零，，拱则为为纯压压拱。。对于于一些些特殊殊的分分布荷荷载，，可以以求出出与荷荷载分分布规律律有关关的拱拱轴线线，称称这条条拱轴轴线为为合理理拱轴轴线。。竖直均均布荷荷载作作用下下拱的合合理拱拱81.二次抛抛物线线拱轴轴线方方程对于竖竖直均均布荷荷载，，由材材料力力学可可知求得令可得92.悬链线线拱轴轴线方方程对于荷荷载集集度随随拱轴轴线变变化从从拱顶顶往拱拱脚增增加的的分布布荷载载，由图8-4，任意意点的的恒载载强度度gx可以下下式表表示：：设10对任意意截面面取矩矩，可可得：：将上式式两边边对x两次取取导数数得：：当拱轴轴线为为合理理拱轴轴线时时，拱拱的各各个截截面弯弯矩均均为零零。对对于拱拱顶截截面，，由于于对称称性，，剪力力也等等于零零。于于是，，拱顶顶截面面仅有有恒载载推力力Hg。对拱拱脚截截面取取矩，，则有有：11令，，则则令：12上式为为二阶阶非齐齐次常常系数数线性性微分分方程程。解此方方程，，则得得拱轴轴线方方程为为：13求拱轴轴线的的水平平倾角角可见，，拱轴轴水平平倾角角与拱拱轴系系数m有关。。拱轴轴线上上各点点的水水平倾倾角，可直直接由由《拱桥》（参考考文献献[19]、[20]《《公路桥桥涵设设计手手册一一拱桥桥》的简称称）表表（Ⅲ）-2查出。。143.拱轴线线的选选择选择拱拱轴线线的原原则，，就是要要尽可可能降降低拱拱在各各种作作用（（荷载载）组组合作作用下下，在在各个个受力力阶段段，轴轴向力力偏心心（即即弯矩矩值））较小小，使使截面面应力力分布布均匀匀，充充分利利用材材料，，特别别是充充分利利用圬圬工材材料的的抗压压性能能。当恒载载压力力线与与拱轴轴线吻吻合时时，在在活载载作用用下就就不再再吻合合，此此时仍仍然采用恒恒载压压力线线作为为设计计拱轴轴线的的原因因？15均布荷荷载作作用下下的合合理拱拱轴线线：二二次抛抛物线线。荷载集集度随随拱轴轴线高高度变变化而而变化化的合合理拱拱轴线线：悬悬链线线。实腹式式拱桥桥：悬悬链线线空腹式式拱桥桥：：悬链链线石板板拱拱，，拱拱轴轴系系数数一一般般随随跨跨径径的的增增大大而而减减小小，，采采用用无无支支架架或或早早期期脱脱架架施施工工拱拱的的拱拱轴轴系系数数不不宜宜大大于于3.5。钢筋筋混混凝凝土土悬悬链链线线拱拱的的拱拱轴轴系系数数，，宜宜采采用用2.814－1.167，该该值值应应随随跨跨径径的的增增大大或或矢矢跨跨比比的的减减小小而而减减小小取取用用。。钢管管混混凝凝土土拱拱桥桥，，一一般般来来说说立立柱柱自自重重较较轻轻，，采采用用悬悬链链线线时时拱拱轴轴系系数数较较小小，，一一般般在在1.0－1.7。16思考考题题：：拱在在什什么么荷荷载载作作用用下下的的合合理理拱拱轴轴线线是是圆圆弧弧线线？？如如何何推推导导？？17四、、主主拱拱截截面面尺尺寸寸的的拟拟定定1.主拱拱宽宽度度的的确确定定拱圈圈宽宽度度的的确确定定及及人人行行道道的的布布置置第八八章章拱桥桥的的设设计计与与计计算算182.主拱拱高高度度的的拟拟定定中、、小小跨跨径径公公路路石石拱拱桥桥主主拱拱圈圈高高度度：：式中中：：l0—主拱拱圈圈净净跨跨径径（（cm）；；d—主拱拱圈圈高高度度（（cm）；；m—系数数，，一一般般为为4.5～6，取取值值随随矢矢跨跨比比的的减减小小而而增增大大；；k—荷载载系系数数，，对对于于公公路路－－I级取取1.4，公公路路－－II级取取1.2。对于于多多肢肢式式截截面面的的跨跨度度不不大大于于300m的桥桥，，拱拱肋肋截截面面高高度度尺尺寸寸可可按按下下式式进进行行初初步步估估算算：：19大跨跨径径的的石石拱拱桥桥，，其其拱拱圈圈高高度度可可参参照照已已建建成成桥桥梁梁的的设设计计资资料料拟拟定定或或参参考考其其它它经经验验公公式式进进行行估估算算。。钢筋筋混混凝凝土土拱拱桥桥，，在在上上承承式式无无铰铰拱拱中中，，拱拱圈圈高高度度在在拱拱脚脚处处，，约约为为跨跨径径的的1/29～1/75，在在拱拱顶顶处处约约为为跨跨径径的的1/44～1/75。在在上上承承式式组组合合拱拱中中，，拱拱脚脚处处的的拱拱肋肋厚厚度度，，约约为为跨跨径径的的1/59～1/122，拱拱顶顶处处的的拱拱肋肋厚厚度度约约为为跨跨径径的的1/59～1/112。在在中中承承式式无无铰铰拱拱中中，，拱拱肋肋厚厚度度在在拱拱脚脚处处，，约约为为跨跨径径的的1/34～1/67，在在拱拱顶顶处处约约为为跨跨径径的的1/34～1/80。钢管管混混凝凝土土拱拱桥桥拱拱肋肋截截面面的的高高、、宽宽尺尺寸寸的的拟拟定定，，应应充充分分考考虑虑主主拱拱跨跨径径及及拱拱肋肋片片数数的的影影响响。。对对于于采采用用单单圆圆管管的的小小跨跨度度桥桥，，肋肋高高（（管管径径））一一般般为为0.6～0.8m。第八八章章拱桥桥的的设设计计与与计计算算20五、、拱拱桥桥的的造造型型拱桥桥总总是是那那么么迷迷人人，，那那么么具具有有美美学学价价值值。。威尼尼斯斯的的宪宪政政大大桥桥21JiakKim桥Robertson桥Alexandra桥22§8.2拱桥桥设设计计计计算算要要点点一、、内内力力计计算算要要点点拱桥桥为为多多次次超超静静定定的的空空间间结结构构。。活载载作作用用于于桥桥跨跨结结构构时时，，拱拱上上建建筑筑参参与与主主拱拱圈圈共共同同承承受受活活载载的的作作用用，，称称为为““拱拱上上建建筑筑与与主主拱拱的的联联合合作作用用””或或简简称称“联联合合作作用用”。。在横横桥桥方方向向，，活活载载引引起起桥桥梁梁横横断断面面上上不不均均匀匀应应力力分分布布的的出出现现，，称称为为““活载载的的横横向向分分布布”。。23联合合作作用用有有利利于于主主拱拱圈圈受受力力，，活活载载的的横横向向分分布布不不利利于于主主拱拱圈圈的的受受力力。。板拱拱桥桥中中，，联联合合作作用用的的有有利利影影响响要要大大于于横横向向分分布布的的不不利利影影响响。。设计计计计算算时时二二者者的的影影响响均均不不考考虑虑，，认认为为拱拱跨跨范范围围内内所所有有的的恒恒载载与与活活载载均均由由主主拱拱圈圈全全截截面面均均匀匀地地承承受受。。取取拱拱圈圈全全宽宽或或单单位位宽宽计计算算。。24拱上建筑为立立柱排架式墩墩的板拱（包包括双曲板拱拱、箱形截面面板拱）、考考虑了拱上建建筑参与结构构总体受力的的轻型拱桥（（桁架拱、刚刚架拱）、肋肋拱等均应考考虑荷载横向向分布。横向向分布手算时时一般可采用用刚性横梁法法。采用有限限元计算时，，则直接由空空间有限元计计算给出。拱桥在施工或或成拱过程中中，应验算各各阶段的截面面强度和拱的的稳定性。多跨无铰拱桥桥应按连拱计计算。当桥墩墩抗推刚度与与主拱抗推刚刚度之比大于于37时，可按单跨跨拱桥计算。。25二、验算要点点1.后期强度验算算无铰拱桥，拱拱脚和拱顶是是控制截面。。中、小跨径的的无铰拱桥，，只验算拱顶顶、拱脚就行行了。大、中跨径无无铰拱桥，常常验算拱顶、、拱脚和拱跨跨1/4等三三个截面，采采用无支架施施工的大跨径径拱桥，必要要时需加算1/8和3/8截面。262.挠度验算挠度验算，圬圬工拱桥按《公桥通规》规定的作用短短期效应组合合，在一个桥桥跨范围内的的正负挠度的的绝对值之和和的最大值不不应大于计算算跨径的1/1000273.稳定性验算拱的稳定从失失稳形态分：：面内、面外；；分枝点失稳、、极值点失稳稳；材料性能：线线弹性稳定、、非线性非弹弹性问题；几何方面：小小挠度和大挠挠度问题。28小跨径上承式式实腹拱桥，，由于跨径不不大且拱上建建筑参与作用用，因此可以以不验算拱圈圈的纵、横向向稳定性。对对于在拱上建建筑合龙后再再卸落拱架的的大、中跨径径拱桥，由于于拱上建筑与与拱圈的共同同作用，也无无需验算拱圈圈或拱肋的纵纵向稳定性。。采用无支架施施工或拱上建建筑合龙前就就脱架的上承承式，应验算算拱圈或拱肋肋的纵、横向向稳定性。拱拱圈宽度小于于1/20的上承式拱桥桥，应验算横横向稳定性。。中承与下承承式拱桥均应应进行拱肋纵纵、横向稳定定性验算。29（1）纵向稳定性性验算拱的纵向稳定定验算，是将拱圈或拱拱肋换算为相相当稳定计算算长度的压杆杆，以验算抗抗压承载力的的形式验算其其稳定性；也也就是采用等等效梁柱法，，将拱等效成成梁柱，计算算其稳定极限限承载力，而而不是计算其其弹性临界荷荷载。1）对于中、小小跨径砌体拱拱圈或拱肋、、混凝土拱圈圈或拱肋，当当轴向力偏心心距小于《圬工桥规》的限值、长细细比在表8-3所列范围时，，可采用：：302）对于钢筋混混凝土拱圈或或拱肋，当其其长细比在表表8-4所列范围时，，也将其换算算为相当计算算长度的压杆杆，按下式的的承载力计算算公式验算稳稳定性。3）当拱圈或拱拱肋换算压杆杆的长细比超超出表8-3或表8-4的范围时，拱拱的长细比很很大，可能出出现弹性分枝枝失稳，或弹弹性分枝失稳稳临界荷载接接近甚至大于于稳定极限承承载力，这时时可近似采用用欧拉临界力力验算稳定性性，即：31（2）横向稳定性性验算1）对于板拱或或采用单肋合合拢时的拱肋肋，丧失横向向稳定时的临临界轴向力，，常用竖向均均布荷载作用用下，等截面面抛物线双铰铰拱的横向稳稳定公式计算算：2）对于肋拱或或无支架施工工时采用双肋肋（或多肋））合拢的拱肋肋，在验算横横向稳定性时时，可视为组组合压杆（图图8-9），组合压杆杆的长度等于于拱轴长度S，临界轴向力力可按下式计计算：32组拼肋拱稳定定计算图式式中：l0—组合压杆计算算长度，ρ—考虑剪力对稳稳定的影响系系数：33§8.3拱桥有限元计计算方法简介介拱桥在采用有有限元计算方方法时，可以以应用通用的的结构分析程程序、桥梁结结构分析程序序以及专用的的拱桥分析程程序。常见的有限元元单元型式有有杆单元、梁梁单元、板单单元、实体单单元等。34上承式拱桥整整体计算模型型拱式拱上建筑筑梁式拱上建筑筑35拱桥的跨径越越大、宽跨比比越小，面外外刚度也越小小，弹性一类类稳定分析中中的一阶失稳稳模态往往为为面外失稳。。横向（或称空空间）稳定验验算是拱桥稳稳定验算的主主要内容。36§8.4悬链线无铰拱拱内力简化计计算一、简化模式取悬臂曲梁为为基本结构，，由对称性得得柔度系：δ13=δ31=δ23=δ32=0赘余力的力法法方程为3738基本结构引入入刚臂，三个个赘余力移至至刚臂的端部部。只有X2对结构的受力力影响与刚臂臂长度有关。。调整刚臂长长度，使得δ12=δ21=0。三个独立变量量的一元一次次方程直接解得三个个赘余力X1、X2、X3。392、弹性中心心的位置：使得δ12=δ21=0的刚臂端部几几何位置。当当拱左右对称称时，弹性中中心位于其对对称轴上，距距拱顶的纵坐坐标：X1，对于X2，4041—弹性中心坐坐标系数，与与拱轴系数m有关，可查““拱桥”附录录（Ⅲ）表（（Ⅲ）－342二、悬链拱轴线拱拱轴系数m的选定（1）实腹式悬链链线拱拱轴系系数的确定拱顶处恒载强强度为：在拱脚处hj=hd+h，则其恒载强强度为：43当拱的跨径和和矢高确定之之后，悬链线线的形状取决决于拱轴系数数m，其线型特征征可用1/4点纵坐标y1/4的大小表示44y1/4随m的增大而减减小，随m的减小而增增大。当m增大时，拱拱轴线抬高高；当m减小时，拱拱轴线降低低在一般的悬悬链线拱桥桥中，恒载载从拱顶向向拱脚增加加，gj>gd，因而m>1。只有在均布布荷载作用用下gj＝gd时，方能出出现m＝1的情况。45逐次近似法法确定m值由于φj为未知，故故不能直接接算出m值。先根据跨径径和矢高假假定m值，由“拱桥”表表（Ⅲ）－20查得拱脚处处的cosφj值，代入式求求得gj后，将gd一起代入式式算算得m值。46与假定的m值相比较，如如算得的m值与假定的的m值相符，则假假定的m值即为真实值值；如两者不符符，则应以以算得的m值作为假定值值重新进行行计算，直直至两者接接近为止。。为了计算的的方便，m值应按表所列列数值假定定47（2）空腹式悬悬链线拱空腹式悬链链线拱轴计计算图式空腹式拱桥桥中，桥跨跨结构的恒恒载可视为由两两部分组成成：主拱圈圈与实腹段自重重的分布力力与空腹部部分通过腹孔墩墩传下的集集中力。为使悬链线线拱轴与其其恒载压力力线接近，，一般采用““五点重合合法”确定定悬链线拱拱轴的m值，即要求求拱轴线在在全拱有五五点（拱顶顶、两1/4点和两拱脚脚）与其三三铰拱恒载载压力线重重合，使这这五点恒载载弯矩为零零（不考虑虑弹性压缩缩）。48“五点重合合法”确定定的拱轴线线，与无铰铰拱的恒载载压力线（（简称恒载载压力线））实际上并并不存在五五点重合的的关系。由于拱轴线线与恒载压压力线有偏偏离，在拱拱顶、拱脚脚都产生了了偏离弯矩矩。然而，，分析表明明，在空腹腹式拱桥中中，用“五五点重合法法”确定的的悬链线拱拱轴，偏离离弯矩对拱拱顶、拱脚脚都是有利利的。因而，空腹腹式无铰拱拱的拱轴线线，用悬链链线比用恒恒载压力线线更加合理理。49逐次近似法法确定空腹腹式拱桥的的m值:假定一个m值，定出拱轴轴线，作图布置拱拱上建筑；；计算拱圈和和拱上建筑筑的恒载对对1/4的力矩和——∑M1/4和对拱脚截截面的力矩矩和——∑Mj；代入公式算出m值；如与假定的的m值不符，则应应以求得的的m值作为假定定值，重新新计算，直直至两者接接近为止。。举例：8-150三、恒载内内力计算采用恒载压压力线作为为拱轴线时时，如果拱拱是绝对刚刚性的，拱拱轴线长度度不变，恒恒载作用下下拱内仅产产生轴向压压力而无弯弯矩和剪力力。拱并非绝对对刚性，主主拱圈在轴轴向压力作作用下，将将发生弹性性压缩变形形，拱轴要要缩短，由由此会在无无铰拱中产产生弯矩和和剪力，即即弹性压缩影影响。51拱圈弹性压压缩对内力力的影响在在恒载和活活载内力计计算中分别别计入。拱圈弹性压压缩影响与与恒载、活活载作用产产生的内力力是同时发发生的。先计算不考考虑弹性压压缩时的压压力，再计计算弹性压压缩引起的的内力，然然后叠加。。如果拱轴线线对恒载压压力线有偏偏离，则还还要计算拱拱轴偏离引引起的恒载载内力。521、不考虑弹弹性压缩时时的恒载内内力1、实腹拱拱拱轴线与恒恒载压力线线完全吻合合，在恒载载作用下，，主拱各截截面上仅产产生轴向压压力。53系数Kg’、Kg可自“拱桥桥”附表（（Ⅲ）－4查得。主拱各截面面的轴向力力（恒载弯弯矩和剪力力均为零））（8-13)542、空腹拱拱暂不考虑拱拱轴偏离影影响，拱的的恒载推力力Hg和拱脚竖直直反力Vg，直接由力的的平衡条件件求得。——半跨恒恒载对拱脚脚的力矩；；——半跨恒恒载重。有了Hg之后，即可可利用公式式求出主拱拱各截面的的轴向力，，并认为五五个截面处处的恒载弯弯矩和剪力力为零。552、恒载作用用下弹性压压缩引起的的内力弹性压缩引引起拱轴缩缩短恒载轴向压压力作用下下，弹性压压缩引起拱拱轴沿跨径径方向缩短短△lg，为平衡弹性性压缩，有有一个作用用于弹性中中心而方向向向外的水水平力△Hg56根据变形协协调条件可可得：μ1、μ查“拱桥””附表（ⅢⅢ）－9和和附录（ⅢⅢ）－1157由于△Hg的作用，在在拱内产生生弯矩、剪剪力和轴力力，各内力力的正向如如图所示。。则在恒载载作用下，，考虑弹性性压缩后拱拱的内力为为：ΔHg作用下在拱拱内产生的的内力符号号58恒载作用下下考虑弹性压缩后后拱的总内内力上边符号适适用于左半半拱下边符号适适用于右半半拱59三、活载内内力计算求出赘余力力影响线，，用迭加方方法求出拱拱的支点反反力和控制制截面的内内力影响线线，影响线线上加载计计算出截面面最大内力力。一、不考虑虑弹性压缩缩影响的活活载内力1、赘余力影响响线基本结构——简支曲梁60弹性中心的的赘余力61先不考虑轴轴向力对变变位的影响响（即暂不不计拱轴弹弹性压缩影影响），且且不计剪力力及曲率对对变位的影影响，则：：结构对称△1p、△2p只需考虑正对称荷载作用下下的情况（（反对称时时为零）△3p只需考虑反对称荷载作用下下的情况（（正对称时时为零）62将荷载分解解成正、反反对称63正对称时：：反反对对称时：AB段AB段BC段BC段上边符号适适用于左半半拱，下边符号适适用于右半半拱64赘余力的影影响线65求得赘余力力影响线后后，拱脚支支点反