08函数与方程 导数的简单应用（小题）-高三数学一轮复习讲义

高三数学二轮复习学程编号：08编制人：审核：审批：班级：小组：姓名：评价：08函数与方程导数的简单应用（小题）函数与导数是高中数学的主干知识，近两年新高考命题的趋势是稳中求变、变中求新、新中求活，纵观近几年的高考题，对函数与导数的考查多数为“三小一大”或“四小一大”，题型遍布选择、填空与解答，难度上分层考查；导数与函数解答题综合考查多个核心素养以及综合应用能力，近两年的难度有所降低，题目所在试卷的位置有所提前，不再固定在最后压轴位置上，预计这一趋势会保持。考点一函数的零点1.函数f(x)＝2x＋lnx－1的零点所在的区间为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))2.若函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)－1在(0,2)上有两个不同的零点，则a的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))3.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤t，,lnx，x＞t))(t＞0)有2个零点，且过点(e,1)，则常数t的一个值为________．考点二导数的几何意义4.已知，则=（）A.B.C.D.5.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则eq\o(lim,\s\do8(Δx→0))＝________．6.已知函数f(x)＝ax2＋blnx的图象在点(1，f(1))的切线方程为y＝3x－2，则a＋b＝()A．2B．0C．1D．－27.若函数f(x)＝x2ex－mlnx在点(1，f(1))处的切线过点(0,0)，则实数m＝________.考点三利用导数研究函数的单调性8.设函数f(x)是定义在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的函数，f′(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)＜tanxf′(x)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝1，则不等式f(x)＜2sinx的解集是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(π,2)))9．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)－f(x)＞0，f(2021)＝e2021，则不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)lnx))＜eq\r(3,x)的解集为()A．(e6063，＋∞)B．(0，e2021)C．(e2021，＋∞)D．(0，e6063)考点四利用导数研究函数的极值、最值10.若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则常数c的值为()A．4B．2或6C．2D．611.函数f(x)＝x＋2cosx在[0，π]上的最大值为()A．π－2B．eq\f(π,6)C．2D．eq\f(π,6)＋eq\r(3)812.(多选)已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是()f(a)＜f(b)＜f(c)B．f(e)＜f(d)＜f(c)C．x＝c时，f(x)取得最大值D．x＝d时，f(x)取得最小值13.函数f(x)＝lnx＋eq\f(1,2)x2－ax(x＞0)在上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3)))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))【选做】14.(2021·长沙模拟)已知点P在曲线y＝eq\f(4,ex＋1)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))15.曲线y＝eq\f(lnx,x)在x＝1处的切线与曲线y＝ax2－ax相切，则a＝________.16.(多选)已知函数f(x)＝xlnx＋x2，x0是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是()A．0＜x0＜eq\f(1,e)B．x0＞eq\f(1,e)C．f(x0)＋2x0＜0 D．f(x0)＋2x0＞017.(2021·天津一模)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－4x＋1，x≤0，,2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x＞0，))若关于x的方程(f(x)－1)(f(x)－m)＝0恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是()A．(1,2)B．(1,5)C．(2,3)D．(2,5)18.(多选)已知函数f(x)＝x＋2t