河南省周口市重点高中四校2011-2012学年高二下学期第一次联考试题(数学理)

学必求其心得，业必贵于专精河南省周口市重点高中四校2011—2012学年高二下学期第一次联考试题（数学理)第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题（每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1。若复数a2i(aR,i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为（)12iA。4B。4C。1D。12。有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x),若是f(x0)0,那么xx0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以，x0是函数f(x)x3的极值点.以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋(a＋6）x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是

(

)A－1＜a＜2

B－3＜a＜6

Ca＜－3

或

a＞6

Da＜－

1

或a＞24.1、若0k(2x3x2)dx0，则k=()A1B0C0或1D以上都不对5。若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为（）A.1B．1C．0D．2已知P(x，y）是函数y＝ex＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最学必求其心得，业必贵于专精小距离为()A5B错误!C错误!D5错误!某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人最少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能够相邻．那么不同样的发言序次的种数为()A．360B．520C．600D．720y28。设P为双曲线x21上的一点,F1、F2是该双曲线的两个焦点，12若PF1:PF23:21F2的面积为（），则△PFA．63B．12C．123D．249.如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2D1，AD=1C1，点E、F、A1B1GG分别是EDCDD1、AB、CC1的中点AFB所成角的大小是,则异面直线A1E与GF()A.600B。300C。450D.900xy20xy的最大值（）10.设实数x,y满足x2y50,则uy20xA．1B．2C．3D．433学必求其心得，业必贵于专精在数学解题中,常会碰到形如“1xxyy”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a,b是非零实数，且满足asinbcos8b＝（)55tan15，则acosbsina55A．4B．15C．2D．312.f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)xf(x)0,且f(4)0,则不等式xf(x)0的解集为()A．(4,0)(4,)B．(4,0)(0,4)C．(,4)(4,)D．(,4)(0,4)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）．．．．．．．．13。若曲线f(x)xsinx1在x2处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a等于14.已知点A(1,0),B(1,0)及抛物线y22x，若抛物线上点P满足PAmPB，则m的最大值为15。若随机变量X的分布列以下表，则a2b2的最小值为．16。黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案；则第块.

X012P1ab3个图案中有白色地面砖为三、解答题：（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，学必求其心得，业必贵于专精证明过程和演算步骤)把各题的解答过程写在答题纸上17。（本题满分12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．1）设所选3人中女生人数为，求的分布列2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．18．（本题满分12分）以下列图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1AACB90,AB2，BC1，AA16，D是棱CC1的中点．（1）证明：A1D平面AB1C1；C1DC(2）求二面角BBB1AB1C1的余弦值．19．（本题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn22SnanSn10,n1,2,3,.1）求a1,a2;2)求Sn的表达式。20.（本小题满分12分）已知直线l过椭圆E：x22y22的右焦点F，且与E订交于P,Q两点.（）设OR1(OPOQ)（O为原点），求点Ry12的轨迹方程；（2）若直线l的倾斜角为600，求11的值.|PF||QF|P（本题满分12分）

oFx1xQ已知函数f(x)lnxax（1)若函数f(x)在1,上为增函数,求正实数a的取值范围；(2)当a1时，求f(x)在1,2上的最大值和最小值；2学必求其心得，业必贵于专精(102233n15x43xx5x3n3xx1.x23fx)=ax22x=12x—y+1=0y=fxy3x,x0,x2.2011-201217101,21,P(C431C42C1230)P(1)C14C221P(2)4012131P5552;“”A“”BPAC521PABC141,10C362C635学必求其心得，业必贵于专精PAB2PBAPA51252:“”C423,C25108,C144,10C1442PC2105C5,12518.1)A1D(0,6,3)AB1(1,6,3)AC1(0,6,3)22A1DAB160326A1DAC100324A1DAB1A1DAC1A1DAB1C16(2ABB1n(x,y,z)nAB0(x,y,z)(1,0,3)0nAB10(x,y,z)(1,6,3)0x3z0n(3,0,1)

10x6y3z0学必求其心得，业必贵于专精cosnA1DnA1D636∴余弦值612分|n||A1D|6623419解：（1）当n1时,由已知得a122a1a1210,解得a11.同理，可解得a21.4分262）解：由题设Sn22Sn1anSn0当n2(nN*)时,anSnSn1代入上式，得Sn1Sn2Sn10.（*)6分由(1）可得S1a11,S2a1a2112.2263由(*）式可得S33.4由此猜想：Snn(nN*)8分n1证明：①当n1时，结论成立。②假设当nk(kN*)时结论成立，即Skk,k1那么，由（＊)得Sk11,2SkSk11k1.2kk2k1所以当nk1时结论也成立，依照①和②可知，Snn对所有正整数n都成立.n1因Snn12分n1学必求其心得，业必贵于专精于是R(x,y):xx1x22k2；yk(x1)22k21消去参数k得x22y2x0而R(1,0)也适上式，故R的轨迹方程是x22y2x0———-（8分）（2)设椭圆另一个焦点为F'，在PF'F中PFF'1200,|F'F|2,设|PF|m，则|PF'|22m由余弦定理得(22m)222m222mcos1200m2122同理，在QF'F，设|QF|n，则|QF'|22m也由余弦定理得(22n)222n222ncos600n2122于是11112212212212分|PF||QF|mn22学必求其心得，业必贵于专精571255rr221)1143xTr1C5r43x5x5x1r10