八年级数学下册4.2提公因式法提公因式法导学素材北师大版剖析

“公式”学提取公因式法不仅是一种重要的分解因式的方法把一个多项式分解因式时首要考虑的步骤即解因式时首要看多项式中是否有公因式可提有公因式的一定要先提公因式。那么，怎样才能学好提公因式这种方法呢。一准地解因的念公因式是指一个多项式的各项都含有的因式，它的确定一般采取“三看”的方法：一看“系数，公因式的系数系数绝对值大公约数，如在多项式a

3

2

ab

2

a

2

3

中，各项系数的绝对值是642它们的最大公约数是2，所以公因式的系数是2；二看“字母因式中的字母应是各项相同的字母（注意这里的字母具有广泛性，可以是一个整式式中各项都含有，所以公因式的字母是ab；三看“字母的次数式字母的次数是相同字母的最低次幂上中的a是1次b是2次，所以这个多项式的公因式是2a

2

．二掌提公式方要正确提取公因式可遵循下列法当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，提取公因式后该项应用1补，不能漏掉；②如果多项式按一定顺序列出后，首项为负时，一般要连同“－”号提出使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“－”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号；③有时提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现公因式还要及时提取；④如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如(a+b)＝(b－，－＝－(b－a)；因式分解的结果应将单项式写在前面，多项式写在后面，相同的因式写成乘方的形.三明提因的据我们在学习乘法分配律时知道，

m()mbmc

，现在把它反过来就有mbmc

=

m(a)

这正是提公因式法见公式法的依据是乘法分配律的逆运用．四提因法用的点意1、提取公因式要一次提“全”“净”例1因分解：

14

3y2

1

22n错解：原式

(14x

2

y2149).剖析：提取公因式后的各项不能再有公因式，必须一次提全提净。提公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑如是整数系数应提各项系数的最大公约数字母考虑两条：一是取各项相同的字母，二是取相同字母的最低次幂。本题提取公因式后，括号里还有公因式，所以应提取公因式

xy

。正解：原式

xy(2x

2

yy2、不能漏掉常数项“1”例2因分解：

x

2

xy.错解：原式

(xy).剖析”作为项的系数时通常省略不写，但单独成一项时，不能省略，尤其在因式里不能漏掉。本题的正是这个多项的公因式，提取公因式后应用1来补项。正解：原式

(xy3、多项式的第一项是负数时，提出“－”号例3因分解：

m

3n32

.错解：原式

2mn22剖析：如果一个多项式的首项系数为负数时，通常要提出“－”号，使括号内首项系数为正，这样便于以后看出因式是否可继续分解。但需注意的是，提取“－”号后括号内各项都应变号。正解：原式

mn224、要正确处理xy与yx的系例4分因式：

y)

4x()3

.错解：原式

xy)3(xyx)xy)(3x).剖析提公因式的关键是正确又完整地确定公因式别是公因式是多项式时要注意符号的变化般来说(x)

2

(yx)

2

,(x)

2

x

（为正整数本题中

(y

3

(xy

3

，而是

(y

3

y)

3

。2

正解：原式

4

x

3

3

(x)x

3

(

3

(xy).5、合并同类项后产生的新的多式中有公因式，也要提出来例5因分解：

()m()3(n错解：原式

m)

4

m)

3

()

3

(

3

(2mn).剖析取因式后项合并类项后产生的新的多项式中有公因式必须提出来。本题中提取公因式

(m