八年级数学下册25矩形如何判定一个四边形是矩形素材湘教版

如判一四形矩矩形是一种特殊的平行四边形判一个四边形是矩形呢？同学们可以从以下几个方面进行思考．一有个是角平四形做形例知图1

YD

中分为边的中对角线∥DB交的延线于G．若，四边形是什么特殊四边形？并说明理由．分：本题是一道结论探索题，根已知条件可以得到AD//BG，根据已知AG//BD，知四边形AGBD是行四边形后根据DE=BE以∠ADB=90°样可判断四边形AGBD是矩形．解当DE=BE，四边形AGBD是矩形．理由：因为四边形ABCD是平行边形，所以AD∥BC．因为AG∥BD，以四边形AGBD是行四边形．因为DE=BE，AE=BE，所以AE=BE=DE，所以∠1=∠2，∠3=∠4因为∠＋＋＋∠4=180°

图1所以2∠2＋2∠3=180°．所以2＋∠3=90°．即∠ADB=90°．所以四边形AGBD是矩（有一角是直角的平行四边形叫做矩形二对线等平四形矩．例、已知：如图，在△ABC中D是AC的点E是段BC延线一点，过ABE的平行线与线段ED的延线于点，连结AECF若AC=EF试断四边形AFCE是么样的四边形，并说明理由．分：由题设条件，易说明△DAF≌△DCE进而得AF=CE，由∥CEAF=CE，可得四边形是平行四边形，又，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可说明四边形是

F

A矩形．

解因为是AC的中点，所以DA=DC，因为AF∥CE，所以∠AFD=∠CED，

B

C图

E在△和DCE中，1

∠AFD=∠CED∠CDE=∠FDE，DA=DC所以△DAF≌△DCE所以AF=CE，所以四边形AFCE是行四边形，因为AC=EF，所以四边形AFCE是矩（对角相等的平行四边形是矩形）三有个是角四形矩．例、已知：如图3直线AB∥CDEF和、CD分别交于M、N两，射线MQ、NPNQ分是∠AMN∠BMN∠MNC∠MND的平分线MPNP相交于PMQ和NQ相于Q，说明：四边形是形．分：由题设条件，容易得到出直要说明明四边形MPNQ是矩形可虑说明三个角为直角．解因为MP平分AMNMQ平分BMN，所以∠

1∠AMN，∠QMN=∠BMN，2所以∠PMQ=∠PMN+∠QMN=同理∠PNQ=90°，因为AB∥CD

12

（∠AMN+∠BMN）=90°所以∠AMN+∠MNC=180°，1所以∠+∠PMN=（∠AMN+∠MNC=90°2

图所以∠MPN=90°所以四边形MPNQ是矩（有三角是直角的四边形是矩形练：如，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE垂足为E）求证eq\o\ac(△,：)ABD≌△EDB）只需添加一个条件，即_______可使四边形ABCD为矩形请加以证明答AB=ED以△ABD△EDB；（2）首先看四边形ABCD已具备了那些条件，由eq\o\ac(△,≌)ABD△EDB可∠A=∠E=90°只需证明四边形ABCD平行四边形或再证明另两个角为直角即可．要使四边形ABCD为平四边，添加的条件可以为：AB∥CD，或添加A或BE=BC；2

要使另两个角为直角，可添加的条件可以为：∠ADC或ADC=90°或∠A=或∠C=90°或∠ABD=∠BDC或A=∠ABC∠ADB=∠DBC或∠ABC=90°等以添加∠A=∠C为加以证明．∵BE⊥DE，∴∠E=90°，∵eq\o\ac(△,≌)ABD△EDB，∴∠A=∠E=90°，∠A=∠C，∴，∵CD=EDBD=BD，∴△CDB