偏心受压构件正截面承载力计算PPT145

17偏心受受压构构件的的正截截面承承载力力计算算StrengthofReinforcedConcreteEccentricCompressionMembers提纲(syllabus)：7.1偏心受受压构构件正正截面面受力力特点点和破破坏特特征7.2偏心受受压构构件的的纵向向弯曲曲7.3矩形截截面偏偏心受受压构构件7.4工字形形和T形截面面偏心心受压压构件件7.5圆形截截面偏偏心受受压构构件第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算2第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算概述当结构构构件件的截截面上上受到到轴力力和弯弯矩的的共同同作用用或受受到偏偏心力力的作作用时时，该该结构构构件件称为为偏心心受力力构件件。当当偏心心力为为压力力时，，称为为偏心心受压压构件件。3第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算概述偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt转化化为为Nce04第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算概述钢筋混混凝土土偏心心受压压构件件多采采用矩矩形截截面，，截面面尺寸寸较大大的预预制柱柱可采采用工工字形形截面面和箱箱形截截面。。圆形形截面面主要要用于于桥墩墩、桩桩和公公共建建筑中中的柱柱（图图7-2）5第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算概述钢筋混混凝土土偏心心受压压构件件截面面上配配有纵纵向受受力钢钢筋和和箍筋筋6Nye0混凝土土开裂裂混凝土土全部部受压不不开裂裂构件破破坏偏心受受压构构件试试验研研究7.1偏心受受压构构件正正截面面受力力特点点和破破坏特特征第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算破坏形形态与与e0，As，As’有关7试验表表明，，钢筋筋混凝凝土偏偏心受受压构构件的的破坏坏，有有两种种情况况：1.受拉破坏坏情况况（（tensilefailure）——大偏心受受压破破坏2.受压破破坏情情况（（compressivefailure）——小偏心心受压压破坏坏7.1偏心受受压构构件正正截面面受力力特点点和破破坏特特征第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算钢筋混混凝土土偏心心受压压构件件也有有长柱柱和短短柱之之分。81．受拉拉破坏坏情况况tensilefailure（大偏偏心受受压破破坏））◆形成这这种破破坏的的条件件是：：相对偏偏心距距e0/h较大，，且受受拉钢钢筋配配置得得不太太多时时。即受拉拉侧纵纵向钢钢筋配配筋率率合适适，是延性破破坏。。第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算7.1.1偏心受受压构构件正正截面面破坏坏形态态e0e0

NNfcAs’fy’Asfyh0e0较大

As适中9第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算7.1.1偏心受受压构构件正正截面面破坏坏形态态在靠近近轴向向力作作用的的一侧侧受压压，另另一侧侧受拉拉。首首先在在受拉拉区产产生横横向裂裂缝,随之不不断地地开展展，在在破坏坏前主主裂缝缝逐渐渐明显显，As的应力力随荷荷载增增加发发展较较快，，首先达达到屈屈服，使混混凝土土压区区高度度迅速速减小小，最后受压侧侧钢筋筋A’s受压屈屈服，，压区区混凝凝土被被压碎碎，构构件破破坏。。有明明显预预兆，，变形形能力力较大大，与与适筋梁梁相似。。1．受拉拉破坏坏情况况tensilefailure（大偏偏心受受压破破坏））10第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算7.1.1偏心受受压构构件正正截面面破坏坏形态态112.受压破破坏compressivefailur（小偏心心受压压破坏坏）产生受受压破破坏的的条件件：当压力力N的初始始偏心心距e0较小的的情况况第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算12第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算7.1.1偏心受受压构构件正正截面面破坏坏形态态特征：：破坏是是受压压边缘缘混凝凝土应应变达达到极极限压压应变变，受受压区区混凝凝土被被压碎碎，破破坏时时靠近近纵向向力一一侧钢钢筋达达到屈屈服强强度，，另一一侧钢钢筋可可能受受拉也也可能能受压压，但但都未未屈服服。小偏心心受压压破坏坏又有有三种种情况况（1）偏心心距小小，构构件全全截面面受压压，靠靠近纵纵向力力一侧侧压应应力大大，最最后该该区混混凝土土被压压碎，，同时时压筋筋达到到屈服服强度度，另另一侧侧钢筋筋受压压，但但未屈屈服。。（2）偏心心距小小，，截面面大部部分受受压，，小部部分受受拉，，破坏坏时压压区混混凝土土压碎碎，受受压钢钢筋屈屈服，，另一一侧钢钢筋受受拉，，但由由于离离中和和轴近近，未未屈服服。（3）偏心心距大大，但但受拉拉钢筋筋配置置较多多。由由于受受拉钢钢筋配配置较较多，，钢筋筋应力力小，，破坏坏时达达不到到屈服服强度度，破破坏是是由于于受压压区混混凝土土压碎碎而引引起，，类似似超筋筋梁。。第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算14第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.1.1偏心受压构构件正截面面破坏形态态Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As适中Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较大

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As’时会有As

fy15Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小As适中Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较大As较多e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0较大As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压As<<As’时会有Asfy第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.1.1偏心受压构构件正截面面破坏形态态接近受弯16“界限破坏””破坏特征：：破坏时纵向向钢筋达到到屈服强度度，同时压压区混凝土土达到极限限压应变，，混凝土被被压碎。同同受弯构件件的适筋梁梁和超筋梁梁间的界限限破坏一样样。此时相相对受压区区高度称为为界限相对对受压区高高度b。第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.1.2大、小偏心心受压的界界限受压区边缘缘混凝土极极限应变值值－－各国国取值相差差不大，美美国ACI-318取0.003；欧洲混凝凝土委员会会(CEB)和国际预应应力混凝土土协会(FIP）“CEB-FIP”和德国“DINl045-72‘’取0.0035；我国《规范》根据试验研研究取0.0033.因此，受压压构件的界界限相对受受压区高度度同受弯构构件一样。17第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.1.2大、小偏心心受压的界界限18第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.1.2大、小偏心心受压的界界限19对于给定截截面、配筋筋及材料强强度的偏心心受压构件件，到达承承载能力极极限状态时时，截面承承受的内力力设计值N、M并不是独立立的，而是是相关的。。轴力与弯弯矩对于构构件的作用用效应存在在着叠加和和制约的关关系，也就就是说，当当给定轴力力N时，有其唯一一对应的弯弯矩M，或者说构构件可以在在不同的N和M的组合下达到到其极限承承载力。下下面图7-10所示为对称称配筋截面面轴向力N与弯矩M的对应关系。。第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.1.3偏心心受受压压构构件件的的M-N相关关曲曲线线20第7章偏偏心心受受压压构构件件的的正正截截面面承承载载力力计计算算7.1.3偏心心受受压压构构件件的的M-N相关关曲曲线线ab段表表示示大大偏偏心心受受压压时时的的M-N相关关曲曲线线，，为为二二次次抛抛物物线线。。随随着着轴轴向向压压力力N的增增大大，，截截面面能能承承担担的的弯弯矩矩也也相相应应提提高高。。b点为为受受拉拉钢钢筋筋与与受受压压混混凝凝土土同同时时达达到到其其强强度度值值的的界界限限状状态态。。此此时时偏偏心心受受压压构构件件承承受受的的弯弯矩矩M最大大。。cb段表表示示小小偏偏心心受受压压时时的的M-N曲线线，，是是一一条条接接近近于于直直线线的的二二次次函函数数曲曲线线。。21第7章偏偏心心受受压压构构件件的的正正截截面面承承载载力力计计算算7.1.3偏心心受受压压构构件件的的M-N相关关曲曲线线由曲曲线线趋趋向向可可以以看看出出，，在在小小偏偏心心受受压压情情况况下下，，随随着着轴轴向向压压力力的的增增大大，，截截面面所所能能承承担担的的弯弯矩矩反反而而降降低低。。图中中a点表表示示受受弯弯构构件件的的情情况况，，c点代代表表轴轴心心受受压压构构件件的的情情况况。。曲曲线线上上任任一一点点d的坐坐标标代代表表截截面面承承载载力力的的一一种种M和N的组合合。。如任任意意点点e位于于图图中中曲曲线线的的内内侧侧，，说说明明截截面面在在该该点点坐坐标标给给出出的的内内力力组组合合下下未未达达到到承承载载能能力力极极限限状状态态，，是是安安全全的的；；若若e点位位于于图图中中曲曲线线的的外外侧侧，，则则表表明明截截面面的的承承载载能能力力不不足足。。227.2偏心心受受压压构构件件的的纵纵向向弯弯曲曲第7章偏偏心心受受压压构构件件的的正正截截面面承承载载力力计计算算7.2.1偏心心受受压压构构件件的的破破坏坏类类型型附加偏心距

构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：e0为相相对对偏偏心心距距。。偏心心受受压压构构件件在在荷荷载载作作用用下下，，由由于于侧侧向向挠挠曲曲变变形形，，引引起起附附加加弯弯矩矩Ny，也也称称二阶阶效效应应，即即跨跨中中截截面面的的弯弯矩矩为为M=N(e0+y)。23对于于短柱柱，l0/h5，Ny较小小，，可可忽忽略略不不计计，，M与N为直直线线关关系系，，构构件件是是由由于于材材料料强强度度不不足足而而破破坏坏，，属属于于材材料料破破坏坏。。对于于长柱柱，5<l0/h30，二阶阶效效应应引引起起附附加加弯弯矩矩在在计计算算中中不不能能忽忽略略，，M与N不是是直直线线关关系系，，承承载载力力比比相相同同截截面面的的短短柱柱要要小小，，但但破破坏坏仍仍为为材材料料破破坏坏。。对于于长细细柱柱，构构件件将将发发生生失失稳稳破破坏坏。。第7章偏偏心心受受压压构构件件的的正正截截面面承承载载力力计计算算7.2.1偏心心受受压压构构件件的的破破坏坏类类型型e00lxuypsin×=

y

y

xe0NNNe0N(e0+y)l0247.2偏心心受受压压构构件件的的纵纵向向弯弯曲曲第7章偏偏心心受受压压构构件件的的正正截截面面承承载载力力计计算算7.2.1偏心心受受压压构构件件的的破破坏坏类类型型※短柱柱当柱柱的的长长细细比比较较小小时时，，侧侧向向挠挠度度与与初初始始偏偏心心距距相相比比很很小小，，可可略略去去不不计计，，这这种种柱柱称称为为短短柱柱。。可可不不考考虑虑挠挠度度对对偏偏心心距距的的影影响响，，即即可可以以不不考考虑虑二二阶阶弯弯矩矩，，各各截截面面中中的的弯弯矩矩均均可可认认为为等等于于Ne0。短柱柱的的N与M为线性性关关系系（（图中中直直线OB），，随随荷荷载载增增大大直直线线与与N-M相关关曲曲线线交交于于B点，，到到达达承承载载能能力力极极限限状状态态，，属属于于材材料料破破坏坏。。257.2偏心心受受压压构构件件的的纵纵向向弯弯曲曲第7章偏偏心心受受压压构构件件的的正正截截面面承承载载力力计计算算7.2.1偏心心受受压压构构件件的的破破坏坏类类型型※长柱柱当柱柱的的长长细细比比较较大大时时，，侧侧向向挠挠度度与与初初始始偏偏心心距距相相比比已已不不能能忽忽略略，，即即二二阶阶弯弯矩矩的的影影响响不不可可忽忽视视。。长长柱柱是是在在侧侧向向挠挠度度引引起起的的附附加加弯弯矩矩作作用用下下发发生生的的材材料料破破坏坏。。图7-12中OC是长柱柱的N、M增长曲曲线，，由于于侧向向挠度度随N的增大大而增增大，，故M=N（e0+u）较N增长更更快。。当构构件的的截面面尺寸寸、配配筋、、材料料强度度及初初始偏偏心距距e0相同时时，柱柱的长长细比比l0/h越大，，长柱柱的承承载力力较短短柱承承载力力降低低得就就越多多，但但仍然然是材材料破破坏。。当5<l0/h≤≤30时，属属于长长柱的的范围围。26第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算277.2偏心受受压构构件的的纵向向弯曲曲第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算7.2.1偏心受受压构构件的的破坏坏类型型※细长柱柱当柱的的长细细比很很大时时，在在内力力增长长曲线线OE与截面面承载载力N-M相关曲曲线相相交以以前，，轴力力已达达到其其最大大值，，这这时混混凝土土及钢钢筋的的应变变均未未达到到其极极限值值，材材料强强度并并未耗耗尽，，但侧侧向挠挠度已已出现现不收收敛的的增长长，这这种破破坏为为失稳稳破坏坏。如如图图所示示，在在初始始偏心心距e0相同的的情况况下，，随柱柱长细细比的的增大大，其其承载载力依依次降降低。。287.2偏心受受压构构件的的纵向向弯曲曲第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算7.2.2偏心距距增大大系数数实际结结构中中最常常见的的是长长柱，，其最最终破破坏属属于材材料破破坏，，但在在计算算中应应考虑虑由于于构件件的侧侧向挠挠度而而引起起的二二阶弯弯矩的的影响响。设设考虑虑侧向向挠度度后的的偏心心距（（e0+u）与初初始偏偏心距距e0的比值值为η，称为偏偏心距距增大大系数数。297.2偏心受受压构构件的的纵向向弯曲曲第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算7.2.2偏心距距增大大系数数实际结结构中中最常常见的的是长长柱，，其最最终破破坏属属于材材料破破坏，，但在在计算算中应应考虑虑由于于构件件的侧侧向挠挠度而而引起起的二二阶弯弯矩的的影响响。无论哪哪一种种情况况，由由于产产生了了二阶阶弯矩矩，对对结构构的承承载力力都将将产生生影响响，如如何考考虑这这种影影响，，我国国规范范规定定，对对于由由于侧侧移产产生的的二阶阶弯矩矩，通通过柱柱的计计算长长度的的取值值来考考虑其其影响响，对对于纵纵向弯弯曲产产生的的二阶阶弯矩矩则通通过偏偏心距距增大大系数数来考考虑其其影响响。307.2偏心受受压构构件的的纵向向弯曲曲第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算7.2.2偏心距距增大大系数数uMM二次弯弯矩Ncue0e0MNce0Ncue0考虑弯弯矩引起的横向向挠度的影响增大了了偏心心作用用l0/h越大u的影响就越大Nc•单个构构件的的偏心心距增增大系数设ue0l0πxyusin则x=l0/2处的曲率为l0x2d2yπ2dx2u10l2l200utcsh0根据平平截面假定定第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算7.2.2偏心距距增大大系数数utcsh01.250.0033ybh0171.7h01•单个构构件的的偏心心距增增大系数若fcu50Mpa，则发生界界限破坏时截面的的曲率长期荷荷载下下的徐徐变使使混混凝土土的应应变增增大Nce0yfy/Es0.0017第7章偏偏心受压压构件的的正截面面承载力力计算7.2.2偏心距增增大系数数•单个构件件的偏心心距增大系数实际情况况并不一定发生生界限破坏。另外，柱的长细比对又有影响响Ncu引入二系数1、2进行修正e0tcsh0b 121 2171.7h011 221717h001lu第7章偏偏心受压压构件的的正截面面承载力力计算7.2.2偏心距增增大系数数•单个构件件的偏心心距增大系数Ncue0tcsh01 21717h021l0u1 21717eh0021l01h1.1h01 221l0h014001he0第7章偏偏心受压压构件的的正截面面承载力力计算7.2.2偏心距增增大系数数•单个构件件的偏心心距增大系数Ncue0tcsh01 221l0h014001he0考虑偏心心距（轴压比）修正系数，若1>1.0，取1=1.0l0h21.150.01考虑长细细比的修正系数若2>1.0，取2=1.04.4时，1.05或00dlhle0h010.2+2.7第7章偏偏心受压压构件的的正截面面承载力力计算7.2.2偏心距增增大系数数36式中：l0——柱的计算算长度；；h——截面高度度。1——考虑偏心心距对截截面曲率率影响的的修正系系数；第7章偏偏心受压压构件的的正截面面承载力力计算7.2.2偏心距增增大系数数2——考虑构件件长细比比对截面面曲率影影响的修修正系数数。37的计算说说明：第7章偏偏心受压压构件的的正截面面承载力力计算《公路桥规》规定，计算算偏心受压压构件正截截面承载力力时，对长长细比l0/i＞17.5（i为构件截面回回转半径））或长细比l0/h（矩形截面面）>5、l0/d1（圆形截面）>4.4的构件，应考考虑构件在在弯矩作用用平面内的的变形（（变位）对对轴向力偏偏心距的影影响。此时时，应将轴轴向力对截截面重心轴轴的偏心距距e0乘以偏心距距增大系数η。38第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算偏心受压构构件受力分分析大偏压构构件类似于双筋适筋梁小偏压构构件类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行分析7.3矩形截面偏偏心受压构构件第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算397.3矩形截面偏偏心受压构构件第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.3.1矩形截面偏偏心受压构构件承载力力计算的基基本公式一、基本假假定1.平截面假定定2.不考虑受拉拉区混凝土土的抗拉强强度3.受压区混凝凝土应力简化为等效矩形形应力图形，应力集度为为fcd，矩形应力图图的高度x取等于按平截截面确定的的受压区高度xc乘以系数β，即x=βxc4.受压区混凝凝土的极限限压应变5.受压钢钢筋应力能能达到屈服服强度40二、基本公公式：第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算

f'sdA'sNuesηe0e’s41第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算

f'sdA'sNuesηe0e’s42对于大偏心心受压：公式适用条条件：钢筋的应力取值第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算

f'sdA'sNuesηe0e’s43第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.3.1矩形截面偏偏心受压构构件承载力力计算的基基本公式Nu44对于小偏心心受压：第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算

f'sdA'sNuesηe0e’s补充条件：：As不屈服（特殊情况例例外）基本特征45小偏心受压压钢筋的应应力s可由平截面面假定求得得混凝土强度度等级＜C50时，=0.8。第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算46当偏心压力力作用的偏偏心距很小小，全界面面受压。《公路桥规》规定，对于于小偏心受受压构件，，若偏心压压力作用于于As和A’s合力点之间间时，尚应应符合下列列条件：第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.3.1矩形截面偏偏心受压构构件承载力力计算的基基本公式Nu47第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算基本公式对于小偏心心受压：对于大偏心心受压：公式适用条条件：48截面设计ξ≤ξb即x≤ξbh0属于大偏心心破坏形态态ξ＞ξb即x>ξbh0属于小偏心心破坏形态态第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.3.2矩形截面偏偏心受压构构件非对称称配筋的计计算方法（1）大小偏心心受压的判判别但ξ=x/h0与钢筋面积积有关，设设计时无法法根据上述述条件判断断。49截面设计界限破坏时时:=b，由平衡条条件得第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算（1）大小偏心心受压的判判别代入并整理得：50由上式知，，配筋率越越小，e0b越小，随钢钢筋强度降降低而降低低，随混凝凝土强度等等级提高而而降低，当当配筋率取取最小值时时，e0b取得最小值值，若实际际偏心距比比该最小值值还小，必必然为小偏偏心受压，，将最小配筋率率及常用的的钢筋和混混凝土强度度代入上式得得到e0b大致在0.3h0上下波动，，平均值为为0.3h0，因此设计计时：第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算51（2）大偏心受受压（受拉拉破坏）ηe0>0.3h0已知：截面面尺寸(b×h)、材料强度度(fcd、fsd，fsd‘)、构件计算算度)以及轴力N和弯矩M组合设计值值，若he0>0.3h0，一般可先按按大偏心受受压情况计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.3.2矩形截面偏偏心受压构构件非对称称配筋的计计算方法he0521）As和A's均未知时两个基本方方程中有三三个未知数数，As、A's和x，故无唯一解解。与双筋梁类类似，为使使总配筋面面积（As+A's）最小?可取x=xbh0得★若A's<0.002bh?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况况计算。★若As<rminbh?应取As=rminbh。第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.3.2矩形截面偏偏心受压构构件非对称称配筋的计计算方法532）A's为已知时当A's已知时，两两个基本方方程有二个个未知数As和x，有唯一解。先由第二式式求解x，若x<xbh0，且x>2a’，则可由第一一式得★若As若小于rminbh？应取As=rminbh。第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算A's为已知时若2a’s

<

x

≤xbh0则取代入基本公式计算得到542）A's为已知时若x>xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x<2a'？第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算55试验表明，对于于小偏心受受压的一般般情况，远远离偏心压压力一侧的的纵向钢筋筋无论受拉拉还是受压压，其应力力一般均未未达到屈服强度，，即x>xb，ss<fsd，As未达到受拉屈服。因此此，为使用钢量最最小，故可可取As=0.002bh第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算7.3.2矩形截面偏偏心受压构构件非对称称配筋的计计算方法（3）小偏心受受压（ηe0≤0.3h0）

ssAs

f'sdA'sNhe0e1）As和A's均未知时56第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算（3）小偏心受受压（ηe0≤0.3h0）1）As和A's均未知时取As=0.002bh由基本方程程求解x：57第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算（3）小偏心受受压（ηe0≤0.3h0）1）As和A's均未知时58第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算（3）小偏心受受压（ηe0≤0.3h0）1）As和A's均未知时求得x值后，即可可得到相应应的相对受受压区高度=x/h0截面为部分分受压、部部分受拉。。这时以代入式（7-10）求得钢筋中中的应力σs值。再将钢钢筋面积As、钢筋应力计计算值σs及x值带入式（（7-4），即可得得所需钢筋筋面积A’s及满足A’s≥r’minbh。截面为全截截面受压。。受压混凝凝土应力图图形渐趋丰丰满，但实实际受压区区最多也只能为截截面高度h。59第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算第7章偏心心受压构件件的正截面面承载力计计算（3）小偏心受受压（ηe0≤0.3h0）1）As和Aʹs均未知时，，经验公式式求解——普通混凝土土构件（C50以下）解x的一元三次方程比比较麻烦，根据据我国关于于小偏心受受压构件大大量试验资资料分析并并且考虑边边界条件，可以经验验地假定与基本为为直线关系系。考虑：当x=xb，ss=fsd；当x=b，ss=060考虑：当x=xb，ss=fsd；当x=b，ss=0规范规定s近似按下式计计算：第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算61第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算（3）小偏心受压压（ηe0≤0.3h0）1）As和Aʹs均未知时,经验公式求解解622）A's为已知时当Aʹs已知时，两个个基本方程有有二个未知数数As和x，有唯一解。第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算先由式7-5求解x，xb=x/h0若xb<ξ＜h/h0，截面部分受拉拉部分受压，，可将ξ代入，由7-10得σs，再根据7-4求解As若h/h0<ξ，截面全部受压压，可将ξ=h/h0代入，同样求得σs和As63当偏心距很小小时，通常为为全截面受压压，由图示截截面应力分布布，对Aʹs取矩，可得，，e'=0.5h-as'-e0,h'0=h-as'第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.2矩形截面偏心心受压构件非非对称配筋的的计算方法64在截面尺寸(b×h)、构件计算长长度、纵向钢钢筋截面配筋筋As和As’、材料强度(fcd、fsd，fsd′)、以及轴力组合设计计值Nd，弯矩组合设计计值Md，进行截面承承载力复核。。第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.2矩形截面偏心心受压构件非非对称配筋的的计算方法在偏心受压构构件需要进行行截面在两个个方向上的承承载力复核，，即弯矩作用用平面内和垂垂直于弯矩作作用平面的截截面承载力复复核。截面复核65第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.2矩形截面偏心心受压构件非非对称配筋的的计算方法（1）弯矩作用平平面内截面承承载力的复核核①大、小偏心受受压的判别截面复核先假设为大偏心受压，令代入：求得受压区高度x，再由x求得66第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.2矩形截面偏心心受压构件非非对称配筋的的计算方法（1）弯矩作用平平面内截面承承载力的复核核若求得受压区高高度x，再由x代入下式验算算是否满足承承载力要求②当时67第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.2矩形截面偏心心受压构件非非对称配筋的的计算方法（1）弯矩作用平平面内截面承承载力的复核核若求得受压区高高度x，再由x代入下式验算算是否满足承承载力要求②当时68第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.2矩形截面偏心心受压构件非非对称配筋的的计算方法（1）弯矩作用平平面内截面承承载力的复核核③当时小偏心受压，，一般As未达到屈服。。69第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.2矩形截面偏心心受压构件非非对称配筋的的计算方法（1）弯矩作用平平面内截面承承载力的复核核③当时70如将上式带入入基本方程，，需要解x的一元三次方方程，另外，，根据试验，，与基本为为直线关系。。考虑：当x=xb，ss=fsd；当x=b，ss=0第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.2矩形截面偏心心受压构件非非对称配筋的的计算方法③当时71第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.2矩形截面偏心心受压构件非非对称配筋的的计算方法③当时727.3.3矩形截面偏心心受压构件的的构造要求7.3矩形截面偏心心受压构件第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算1．截面尺寸▲为了充分利用用材料强度，，使构件的承承载力不致因因长细比过大大而降低过多多，柱截面尺尺寸不宜过小小，矩形截面面的最小尺寸寸不宜小于300mm，同时截面的的长边h与短边b的比值常选用用为h/b=1.5～3.0。截面尺寸以以50mm为模数。2．混凝土强度度等级▲受压构件的承承载力主要取取决于混凝土土，因此采用用较高强度等等级的混凝土土是经济合理理的。一般桥桥梁结构中的的柱式墩台的的墩柱及桩基基础的桩也采采用C30及以上强度等等级的混凝土土。73第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.3矩形截面偏心心受压构件的的构造要求3．纵向钢筋的的配筋率▲纵向钢筋配筋筋率过小时，，纵筋对柱的的承载力影响响很小，接近近于素混凝土土柱，纵筋将将起不到防止止脆性破坏的的缓冲作用。。同时为了承承受由于偶然然附加偏心距距（垂直于弯弯矩作用平面面）、收缩以以及温度变化化引起的拉应应力，对受压压构件的最小小配筋率应有有所限制。《规范》规定，受压构构件全部纵向向钢筋的配筋筋率不得小于于0.5%，一侧受纵向向钢筋的最小小配筋率为0.2%。柱中宜选用用根数较少、、直径较粗的的钢筋，但根根数不得少于于4根。当偏心受压柱柱的h≥600mm时，在侧面应应设置直径为为10～16mm的纵向构造钢钢筋，并相应应地设置复合合箍筋或拉筋筋。747.3矩形截面偏心心受压构件第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.3矩形截面偏心心受压构件的的构造要求4.复合箍筋构造造75第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.3矩形截面偏心心受压构件的的构造要求4.复合箍筋构造造7677例题7-1第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算78例题7-1第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算79例题7-1第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算80例题7-1第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算81例题7-1第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算82例题7-1第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算83第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算例题7-184大偏心受压不对称配筋小偏心受压不对称配筋大偏心受压对称配筋小偏心受压对称配筋不对称配筋对称配筋实际工程中，，受压构件常常承受变号弯矩作用，所以采采用对称配筋筋对称配筋不会在施工中中产生差错，为方便施工工通常采用对对称配筋第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算857.3.4矩形截面偏心心受压构件对对称配筋的计计算方法1．不对称配筋筋与对称配筋筋的比较:(1)不对称配筋:优点是充分利利用混凝土的的强度，节省省钢筋；缺点点主要是施工工不便，容易易将钢筋的位位置对调。(2)对称配筋：优优点为对结结构更有利（（可能有相反反方向的弯矩矩），施工方方便，构造简简单，钢筋位位置不易放错错；缺点是多多用钢筋。7.3矩形截面偏心心受压构件第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算对称配筋，即即截面的两侧侧用相同数量量的配筋和相相同钢材规格格，As=As'，fsd=fsd'，as=as'86偏心受压判别别近似判据本质第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算872.截面设计（1）大小偏心判判断先按大偏心受受压考虑对于矩形对称称配筋的偏心心受压构件的的计算，也分分为截面设计计与截面复核核：若ξ≤ξb属于大偏心受受压若ξ>ξb属于小偏心受受压第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.3.4矩形截面偏心心受压构件对对称配筋的计计算方法已知条件：As=As′，fsd=fsd′。88（2）当大偏心受受压时——受受拉破坏已知：截面尺尺寸、材料强强度、N、M、L0求：AS，AS’解:1)判断大小偏心心若x≤ξbh0属于大偏心受受压若x>ξbh0属于小偏心受受压2)求钢筋面积第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算89注：1.当x<2aʹs，近似取x=2aʹs，对受压钢筋取取矩有：2.满足最小配筋筋率要求。3.对于垂直弯矩矩作用方向还还应按轴心受受压进行验算算即应满足：：第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算90第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算将x＝ξh0代入可以得到到用ξ表示的式子：91As=A’sfsd=fʹsd，并取取x=ξh0第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算（3）当为为小偏偏心受受压构构件（（x>ξbh0）———受压压破坏坏基本公公式及及条件件：92第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算将第一一式中中的AʹSfʹsd代入第第二式式得到到关于于的一一元三三次方方程，，解方方程并并做简简化得得到93例：已已知：：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土土C25,钢筋HRB335，对称称配筋筋，求求:As,As‘解:1)求偏心心距2)求偏心心距增增大系系数3)求钢筋筋面积积第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算94x≤ξbh0，属于大大偏心心受压压轴心受受压验验算略略第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算95解方程程求出出x，N注：如如x>h，取x=h已知:截面尺尺寸、、材料料强度度、e0、L0，AS，AS’求：N解：判判断大大小偏偏心第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算3.截面复复核96解方程程得到到x,N注：对对于垂垂直弯弯矩作作用方方向还还应按按轴心心受压压进行行验算算即应应满足足：第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算97例：已已知：：b*h=400*600mm,l0=3.8m,=1.0，N=850kN,M=320kNm,混凝土土C25,钢筋HRB335级，受受拉钢钢筋420，受压压钢筋筋420，，求:校校核承承载力力。。解:fcd=11.5，fsd=fsd’=280，AS=1256，AS’=1520第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算98解方程程得：：x=268mm<bh0，大偏偏压N=1450080N=1450kN还应按按轴心心受压压计算算取小值值：承承载力力为N=1450kN.第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算997.4工字形形截面面偏心心受压压构件件第7章偏偏心心受压压构件件的正正截面面承载载力计计算为了了节节省省混混凝凝土土和和减减轻轻的的自自重重，，对对于于较较大大尺尺寸寸的的偏偏心心受受压压构构件件，，如如：：大大跨跨径径钢钢筋筋混混凝凝土土拱拱桥桥的的拱拱肋肋、、刚刚架架桥桥的的立立柱柱等等往往往往采采用用工工字字形形、、T形和和箱箱形形截截面面。。试验验研研究究和和计计算算分分析析表表明明，，工工字字形形、、箱箱形形、、T形截截面面偏偏心心受受压压构构件件的的破破坏坏形形态态，，计计算算方方法法及及原原则则都都与与矩矩形形截截面面偏偏心心受受压压构构件件相相同同，，可可分分为为大大偏偏心心受受压压和和小小偏偏心心受受压压两两类类偏偏心心受受压压构构件件，，仅仅截截面面的的几几何何特特征征值值不不同同。。工字字形形截截面面除除去去其其受受拉拉翼翼板板，，即即成成为为具具有有受受压压翼翼板板的的T形截截面面，，而而箱箱形形截截面面也也很很容容易易化化为为等等效效工工字字形形截截面面来来计计算算，，可可以以说说工工字字形形截截面面偏偏心心受受压压构构件件具具有有T形截截面面和和箱箱形形截截面面偏偏心心受受压压构构件件的的共共性性。。1007.4工字字形形截截面面偏偏心心受受压压构构件件第7章偏偏心心受受压压构构件件的的正正截截面面承承载载力力计计算算工字字形形、、箱箱形形、、T形截截面面箍箍筋筋的的配配置置构构造造1017.4工字形截截面偏心心受压构构件第7章偏偏心受压压构件的的正截面面承载力力计算7.4.1正截面承承载力计计算基本本公式工字形截截面偏心心受压构构件，亦亦有大偏偏心和小小偏心两两种情况况。根据据受压区区高度x的大小，，有下述述几种情情况：1027.4工字形截截面偏心心受压构构件第7章偏偏心受压压构件的的正截面面承载力力计算7.4.1正截面承承载力计计算基本本公式工字形截截面偏心心受压构构件的大偏心和小偏心两种情况况，根据据受压区区高度x不同，受受压区形形状不同同（图示示），因因而计算算公式有有也所不不同。1037.4工字形截截面偏心心受压构构件第7章偏偏心受压压构件的的正截面面承载力力计算7.4.1正截面承承载力计计算基本本公式大偏心受压有两种情况：，中和轴在受压翼缘内即按宽度的矩形截面计算。(2)，中和轴在腹板内即当此时应考虑腹板的受压作用。大偏心受受压0ehys0ehys104（1)当时，则按按宽度的的矩形截截面计算算。第六章受受压构构件承载载力计算算★公式适用条件1057.4.1正截面承承载力计计算基本本公式第7章偏偏心受压压构件的的正截面面承载力力计算（2）当

时，应考虑腹板的受压作用。1067.4.1正截面承承载力计计算基本本公式第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算107对于小偏心受压工字形截面，一般般不会发生x<hf’，的情况，这这里仅列出x≥hf’的计算公式。。x—受压区计算高高度，当x>h-hf’时，在计算中中应考虑翼缘缘hf的作用。可改改用下式计算算。第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.4.1正截面承载力力计算基本公公式108当时，在计算中中应考虑翼缘缘的作用。可改改用下式计算算：第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算109s仍可近似用式式：第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算x值大于h时，取x=h计算，代入式式中计算110对于小偏心受受压构件，尚尚应满足下列列条件：第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算111工字形、箱形形和T形截面的偏心心受压构件中中，T形截面采用非非对称配筋形形式；工字形形截面和箱形形截面可采用用非对称配筋筋形式，也可可以采用对称称配筋形式。。与与矩形截面面相似，在进进行偏心受压压构件的截面面设计时，一一般是已知截截面作用效应应Md、Nd或偏心距，材材料强度、截截面尺寸及构构件的计算长长度，求截面面纵筋数量。。只是在计算算截面的几何何特征时，应应考虑截面形形式的特点。。7.4工字形截面偏偏心受压构件件第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.4.2正截面承载力力计算方法1127.4工字形截面偏偏心受压构件件第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算※非对称配筋情情况工字形、箱形形和T形截面偏心受受压构件，无无论是截面设设计的配筋计计算还是截面面承载力复核核，都需要先先求得构件混混凝土截面在在弯矩作用方方向的几何特特征，例如混混凝土截面面面积、惯性矩矩、回转半径径等。当求得得截面形心轴轴位置后，其其它截面几何何特性即可按按材料力学方方法计算。7.4.2正截面承载力力计算方法1137.4工字形截面偏偏心受压构件件第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算与矩形截面偏偏心受压构件件截面计算一一样，首先要要进行大小偏偏心的判别，，然后采取大大小偏心不同同的公式进行行计算。为了了能利用矩形形截面初步判判别大小偏心心受压的方法法，可以先将将受压应力较较大的翼板所所能承受的内内力从总的截截面中扣除，，剩下的内力力由腹板宽度度为b，高度为h的矩形截面承承受。7.4.2正截面承载力力计算方法工字形、箱形形和T形截面偏心受受压构件中，，T形截面一般采采用非对称配配筋；工字形形可采用非对对称配筋，也也可采用对称称配筋。下面面以对称配筋筋来阐明其计计算方法。114第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.4.2正截面承载力力计算方法※对称配筋情况

对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就是

。对称配筋截面，取。大小偏心受压的判别可由下式求受压区相对高度※截面设计1157.4工字形截面偏偏心受压构件件第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.4.2正截面承载力力计算方法※截面设计116※截面设计7.4工字形截面偏偏心受压构件件第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.4.2正截面承载力力计算方法117※截面设计7.4工字形截面偏偏心受压构件件第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.4.2正截面承载力力计算方法118设计时，可近近似用下式求求截面受压区区相对高度ξ第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算①当

时，按下式计算119②当

时，按下式计算。③当

第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算120※截面承载力复复核截面承载力复复核与矩形截截面偏心受压压构件的计算算方法相同，，只是计算公公式不同。第7章偏心受受压构件的正正截面承载力力计算7.4.2正截面承载力力计算方法121例：已知：某某工字形截面柱，下柱柱计算高度为为6.7m，柱截面控制制内力N=835.5kN，Mma