力法原理与应用PPT57

第15章力力法15.1超静定结构构的概念15.2力法的基本本原理15.3超静定次数数的确定与与基本结构构15.4力法典型方方程15.5力法计算的的应用15.6对称性的利利用第15章力力法学习目标通过本章的的学习，熟悉超静定结构构的概念，，掌握力法的基本本原理、力力法典型方方程，能够进行力法计计算的应用用。15.1超静定结构构的概念支座反力和和各截面的的内力都可可以用静力力平衡条件件唯一确定定。是没没有有多多余余联联系系的的几几何何不不变变体体系系。。支座座反反力力和和各各截截面面的的内内力力不不能能完完全全由由静静力力平平衡衡条条件件唯唯一一确确定定，，是有有多多余余联联系系的的几几何何不不变变体体系系。。（1）静定定结结构构（2））静定定结结构构静定定刚刚架架超静静定定刚刚架架有多多余余联联系系是是超超静静定定结结构构区区别别于于静静定定结结构构的的基基本本特特性性15.2力法法的的基基本本原原理理去掉掉多多余余联联系系用用多多余余未未知知力力来来代代替替后后得得到到的的静静定定结结构构称称为为：：按按力力法法计计算算的的基基本本结结构构15.2.1力法法的的基基本本结结构构现在在要要设设法法解解出出基基本本结结构构的的多多余余力力X1，一一旦旦求求得得多多余余力力X1，就就可可在基基本本结结构构上上用用静静力力平平衡衡条条件件求求出出原原结结构构的的所所有有反反力力和和内内力力。因因此此多多余余力力是是最最基基本本的的未未知知力力，，又又可可称称为为力力法法的的基基本本未未知知量量。。但但是是这这个个基基本本未未知知量量X1不能能用用静静力力平平衡衡条条件件求求出出，，而而必必须须根根据据基基本本结结构构的的受受力力和和变变形形与与原原结结构构相相同同的的原原则则来来确确定定。。15.2.2力法法的的基基本本未未知知量量用来来确确定定X1的条条件件是是：：基基本本结结构构在在原原有有荷荷载载和和多多余余力力共共同同作作用用下下，，在在去去掉掉多多余余联联系系处处的的位位移移应应与与原原结结构构中中相相应应的的位位移移相相等等为了了唯唯一一确确定定超超静静定定结结构构的的反反力力和和内内力力，，必必须须同同时时考考虑虑静力力平平衡衡条条件件和变形形协协调调条条件件15.2.3力法法的的基基本本方方程程若以以11表示示X1为单单位位力力（（即即1=1））时时，，基基本本结结构构在在X1作用用点点沿沿X1方向向产产生生的的位位移移，，则则有有11=11X1,于于是是上上式式可可写写成成(a)式(a)就就是是根根据据原原结结构构的的变变形形条条件件建建立立的的用用以以确确定定X1的变形协协调方程程，即为为力法基基本方程程。为了具体体计算位位移11和1p，分别绘绘出基本本结构的的单位弯弯矩图1（由单位位力X1=1产产生生）和荷荷载弯矩矩图Mp（由荷载载q产产生），，分别如如图(a)(b)所示示,用图乘法法计算这这些位移移因此可解解出多余余力X1多余力X1求出后，，其余所所有反力力和内力力都可用用静力平平衡条件件确定。。超静定定结构的的最后弯弯矩图M，可利利用已经经绘出的的1和Mp图图按叠加加原理绘绘出，即即应用上式式绘制弯弯矩图时时，可将将1图的纵标标乘以X1倍，再与与Mp图图的相相应纵标标叠加，，即可绘绘出M图图如图图(c)所示示。综上所述述可知,力法是是以多余力作为基本本未知量，，取去掉掉多余联联系后的的静定结结构为基基本结构，，并根据据去掉多余余联系处的已知知位移条件建立立基本方程程，将多余余力首先先求出，，而以后的计计算即与与静定结结构无异异。它可可用来分分析任何类类型的超超静定结结构。15.3超静定次次数的确确定与基基本结构构超静定次次数：多余联系系的数目目或多余余未知力力的数目目确定超静静定次数数最直接接的方法法就是在在原结构构上去掉掉多余联联系，直直至超静静定结构构变成静静定结构构，所去去掉的多多余联系系的数目目，就是是原结构构的超静静定次数数。从超静定定结构上上去掉多多余联系系的方式式有以下下几种：：（1）去去掉支座座处的支支杆或切切断一根根链杆，，相当下下去掉一一个联系系，如图图(a)(b)所所示；；（2）撤撤去一个个铰支座座或撤去去一个单单铰，相相当于去去掉二个个联系，，如图(c)(d)所所示；（3）切切断一根根梁式杆杆或去掉掉一个固固定支座座，相当当于去掉掉三个联联系，如如图(e)所所示；；（4）将将一刚结结点改为为单铰联联结成或或将一个个固定支支座改为为固定铰铰支座，，相当于于去掉一一个联系系，如图图(f)所所示。对于同一一个超静定结结构，可用各各种不同同的方式式去掉多多余联系系而得到到不同的的静定结结构。因因此在力力法计算算中，同同一结构构的基本本结构可可有各种种不同的的形式。。但应注注意，去去掉多余余联系后后，为了保证证基本结结构的几几何不变变性，有有时结构构中的某某些联系系是不能能去掉的的。如下图(a)所示示刚架，，具有一一个多余余联系。。若将横横梁某处处改为铰铰接，即即相当于于去掉一一个联系系得到图图(b)所示示静定结结构；当去掉B支座座的水平平链杆则则得到图图(c)所示示静定结结构，它它们都可可作为基基本结构构。若去掉A支座座的竖向向链杆或或B支支座的竖竖向链杆杆，即成成瞬变体体系[图图(d)]所所示，显显然是不不允许的的，当然然也就不不能作为为基本结结构。图(a)所示示超静定定结构属属内部超超静定结结构，因因此，只只能在结结构内部部去掉多多余联系系得基本本结构，，如图(b)所示。。对于具有有多个框框格的结结构，按按框格的的数目来来确定超静静定的次次数是较较方便的的。一个个封闭的的无铰框格，其其超静定定次数等等于3，，故当一一个结构构有n个个封闭无铰铰框格时时，其超超静定次次数等于于3n。。如下图(a)所示示结构的的超静定定次数等等于3×8=24。当结结构的某某些结点点为铰接接时，则则一个单单铰减少少一个超超静定次次数。下图(b)所示示结构的的超静定定次数等等于：3×8-5=19。。15.4力法典型型方程用力法计计算超静静定结构构的关键键在于根根据位移移条件建立力法法的基本本方程，以求解解多余力力。对于于多次超超静定结结构，其其计算原原理与一一次超静静定结构构完全相相同。图(a)所示示为一个个三次超超静定结结构，在在荷载作作用下结结构的变变形如图图中虚线线所示。。用力法法求解时时，去掉掉支座C的三个个多余联联系，并并以相应应的多余余力X1、X2和X3代替所去去联系的的作用，，则得到到图(b)所所示的基基本结构构上，也也必须与与原结构构变形相相符，在在C点处处沿多余余力X1、X2和X3方向的相相应位移移△1、△2和△3都应等于于零。根据叠加加原理，，可将基基本结构构满足的的位移条条件表示示为：这就是求求解多余余力X1、X2和X3所要建立立的力法法方程其物理意意义是：：在基本本结构中中，由于于全部多多余力和和已知荷荷载的共共同作用用，在去去掉多余余联系处处的位移移应与原原结构中中相应的的位移相相等用同样的的分析方方法，我我们可以以建立力力法的一一般方程程。对于n次次超静定定结构，，用力法法计算时时，可去去掉n个个多余联联系得到到静定的的基本结结构，在在去掉的的n个多多余联系系处代之之以n个个多余未未知力。。当原结构构在去掉掉多余联联系处的的位移为为零时，，相应地地也就有有n个已知的的位移条条件：i=0(i=1,2,…,n)

据此可以以建立n个关于于求解多多余力的的方程…………在上列方方程中，，从左上上方至右右下方的的主对角角线（自自左上方方的11至右下方方的nn）上的系系数ii称为主系系数。ij称为副系系数，它可利用用i图j图图乘求得。

根据位移互等定理可知副系数ij与ji是相等，，即ij=ji。该方程称称为力法法的典型型方程按前面求求静定结结构位移移的方法法求得典典型方程程中的系数和自自由项后后，即可可解得多多余力Xi。然后可按按照静定定结构的的分析方方法求得得原结构构的全部反力力和内力力。或按下述述叠加公公式求出出弯矩…再根据平平衡条件件可求得得其剪力力和轴力力。15.5力法的计计算步骤骤和举例例力法计算算超静定定结构的的步骤去掉原结结构的多多余联系系得到一一个静定定的基本本结构，，并以多多余力代代替相应应多余联联系的作作用。2.建立立力法典典型方程程。根据据基本结结构在多多余力和和原荷载载的共同同作用下下，在去去掉多余余联系处处的位移移应与原原结构中中相应的的位移相相同的位位移条件件，建立立力法典典型方程程3.求系系数和自自由项4.解典典型方程程，求出出多余未未知力。。5.绘出出原结构构最后内内力图。【例15-2】试分析图图(a)所示示刚架，，EI=常数。。【解】：（1）确定超静静定次数数，选取取基本结结构此刚架具具有一个个多余联联系，是是一次超超静定结结构，去去掉支座座链杆C即为为静定结结构，并并用X1代替支座座链杆C的作作用，得得基本结结构如图图(b)所示示。（2）建立力法法典型方方程原结构在在支座C处的竖向向位移1=0。根据位位移条件可得力法的的典型方方程如下：（3）求系数和和自由项项(a)所所示，再再作荷载载单独作作用于基基本结构构时的弯弯矩图Mp图如如图(b)所示示.然后后利用图图乘法求求系数和和自由项项首先作I=1单独独作用于于基本结结构的弯弯矩图1图如图（4）求解多余余力将11、1p代人典型型方程有有解方程得得（正值说说明实际际方向与与基本结构上假假设的X1方向相同同，即垂垂直向上上）。M（5）绘制最后后弯矩图图各杆端弯弯矩可按按PMXM+=11计算，最最后弯矩矩图如图图(c)所示示。至于剪力力图和轴轴力图，，在多余余力求出出后，可可直接按按作静定定结构剪剪力图和和轴力图图的方法法作出，，如图(a)(b)所示示。【例15-2】试分析图图(a)所示示刚架，，EI=常数【解】：（1）确定超静静定次数数，选取取基本结结构此刚刚架是两两次超静静定的。。去掉刚刚架B处处的两根根支座链链杆，代代以多余余力X1和X2，得得到图(b)所示的的基本结结构。（2）建立力法法典型方方程（3）绘出各单单位弯矩矩和荷载载弯矩图图如图(a)(b)(c)所示示。利用图乘乘法求得得各系数数和自由由项（4）求解多余余力将以上系系数和自自由项代代人典型型方程并并消去，得解联立方方程，得得（5）作最后弯弯矩图及及剪力图图、轴力力图，如如图(d)(e)(f)所所示。15.6对称性的的利用用力法解解算超静静定结构构时，结结构的超超静定次次数愈高高，多余余未知力力就愈多多，计算算工作量量也就愈愈大。但但在实际际的建筑筑结构工工程中，，很多结结构是对对称的，，我们可可利用结构构的对称称性，适适当地选选取基本本结构，使力法法典型方方程中尽尽可能多多的副系系数等于于零，从从而使计计算工作作得到简简化。当结构的的几何形形状、支支座情况况、杆件件的截面面及弹性性模量等等均对称称于某一一几何轴轴线时，，则称此此结构为为对称结构构。如图a所所示刚架架为对称称结构，，可选取取图b所所示的基基本结构构，即在在对称轴轴处切开开，以多余未未知力x1,x2,x3来代替所所去掉的的三个多多余联系系。相应的单单位力弯弯矩图如如图c,d,e所示，，其中x1和x2为对称未知知力；x3为反对称的的未知力力，显然1,2图是对称图形；

3是反对称图形。

由图形相相乘可知知：故力法典典型方程程简化为为由此可知知，力法法典型方方程将分分成两组组：一组只包包含对称称的未知知力，即即x1,x2；另一组只只包含反反对称的的未知力力x3。因此，解解方程组组的工作作得到简简化。非对称的的外荷载载可分解解为对称称的和反反对称的的两种情情况的叠叠加（（如图f.a.b））＝＋（1）外荷载载对称时时，使基基本结构构产生的的弯矩图图p是对称的的，则得得从而得x3=0。这时只要要计算对对称多余余未知力力x1和x2。（2）外外荷载反反对称时时使基本结结构产生生的弯矩矩图p是反对称称的，则得从而得X1=X2=0这时，只只要计算算反对称