微观经济学课件第一章最优化数学方法

第一章

最优化数学方法第一章最优化数学方法1学习目标集合与函数单一变量函数的极大与及极小问题多变量函数在无限制条件下的最优化分析

等式限制条件下的最优化方法：拉格朗日方法

不等式限制条件下的最优化方法：Kuhn-Tuckerconditions

学习目标集合与函数2集合与函数

集合(set)就是一些元素(element)的集合，例如〝某校经济系教师的集合〞，或〝中国人的集合〞等等。序偶(orderedpair)：例如两个消费组合(consumptionbundle)分别为，两个苹果与两条香蕉：(2,2)，及一个苹果与三条香蕉：(1,3)，则消费组合的集合为A=。集合可以用来说明充分条件(sufficientcondition)与必要条件(necessarycondition)：集合与函数集合(set)就是一些元素(element3集合与函数

图1-1

充分条件与必要条件集合与函数4集合与函数图1-2

不同的充分条件(A或C或D)都可能使必要条件(B)成立集合与函数5集合与函数

图1-3

(a)函数关系；

(b)非函数关系

集合与函数6集合与函数

集合与函数7无限制条件下单一变量函数最优化问题〈释例1〉

x称为决策变数(decisionvariable)或内生变数(endogenousvariable)，参数3与2及6称为外生参数(exogenousparameter)。内生变量是由目标函数(objectivefunction)：得到的解，因此它会是外生参数的函数(亦即当给定的参数3或2或6改变时，问题的解会随之改变)。无限制条件下单一变量函数最优化问题〈释例1〉8无限制条件下单一变量函数最优化问题

无限制条件下单一变量函数最优化问题9无限制条件下单一变量函数最优化问题

无限制条件下单一变量函数最优化问题10无限制条件下单一变量函数最优化问题无限制条件下单一变量函数最优化问题11无限制条件下单一变量函数最优化问题无限制条件下单一变量函数最优化问题12无限制条件下单一变量函数最优化问题无限制条件下单一变量函数最优化问题13无限制条件下单一变量函数最优化问题无限制条件下单一变量函数最优化问题14无限制条件下单一变量函数最优化问题图1-6在求极值时函数正转换后的决策变量值仍不变无限制条件下单一变量函数最优化问题15无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题16无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题17无限制条件下的多变量函数最优化问题无限制条件下的多变量函数最优化问题18无限制条件下的多变量函数最优化问题

图1-7一阶条件的几何意义

无限制条件下的多变量函数最优化问题19无限制条件下的多变量函数最优化问题无限制条件下的多变量函数最优化问题20无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题21无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题22无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题23无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题24无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题25无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题26无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题27无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题28无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题29无限制条件下的多变量函数最优化问题无限制条件下的多变量函数最优化问题30无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题31无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题32无限制条件下的多变量函数最优化问题无限制条件下的多变量函数最优化问题33无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题34无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题35等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题36等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题37等式限制条件下最优化问题图1-11无限制条件与等式限制条件下的极值等式限制条件下最优化问题38等式限制条件下最优化问题等式限制条件下最优化问题39等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题40等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题41等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题42等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题43等式限制条件下最优化问题等式限制条件下最优化问题44等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题45等式限制条件下最优化问题等式限制条件下最优化问题46等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题47等式限制条件下最优化问题

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等式限制条件下最优化问题49等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题50等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题51等式限制条件下最优化问题

图1-12(a)拟凹函数；(b)凹函数；(c)严格凹函数

等式限制条件下最优化问题52等式限制条件下最优化问题等式限制条件下最优化问题53不等式限制条件下最优化问题不等式限制条件下最优化问题54不等式限制条件下最优化问题

不等式限制条件下最优化问题55不等式限制条件下最优化问题

不等式限制条件下最优化问题56不等式限制条件下最优化问题

不等式限制条件下最优化问题57不等式限制条件下最优化问题

不等式限制条件下最优化问题58不等式限制条件下最优化问题

不等式限制条件下最优化问题59不等式限制条件下最优化问题

不等式限制条件下最优化问题60不等式限制条件下最优化问题不等式限制条件下最优化问题61不等式限制条件下最优化问题

不等式限制条件下最优化问题62不等式限制条件下最优化问题

不等式限制条件下最优化问题63不等式限制条件下最优化问题不等式限制条件下最优化问题64不等式限制条件下最优化问题

不等式限制条件下最优化问题65不等式限制条件下最优化问题

不等式限制条件下最优化问题66第一章

最优化数学方法第一章最优化数学方法67学习目标集合与函数单一变量函数的极大与及极小问题多变量函数在无限制条件下的最优化分析

等式限制条件下的最优化方法：拉格朗日方法

不等式限制条件下的最优化方法：Kuhn-Tuckerconditions

学习目标集合与函数68集合与函数

集合(set)就是一些元素(element)的集合，例如〝某校经济系教师的集合〞，或〝中国人的集合〞等等。序偶(orderedpair)：例如两个消费组合(consumptionbundle)分别为，两个苹果与两条香蕉：(2,2)，及一个苹果与三条香蕉：(1,3)，则消费组合的集合为A=。集合可以用来说明充分条件(sufficientcondition)与必要条件(necessarycondition)：集合与函数集合(set)就是一些元素(element69集合与函数

图1-1

充分条件与必要条件集合与函数70集合与函数图1-2

不同的充分条件(A或C或D)都可能使必要条件(B)成立集合与函数71集合与函数

图1-3

(a)函数关系；

(b)非函数关系

集合与函数72集合与函数

集合与函数73无限制条件下单一变量函数最优化问题〈释例1〉

x称为决策变数(decisionvariable)或内生变数(endogenousvariable)，参数3与2及6称为外生参数(exogenousparameter)。内生变量是由目标函数(objectivefunction)：得到的解，因此它会是外生参数的函数(亦即当给定的参数3或2或6改变时，问题的解会随之改变)。无限制条件下单一变量函数最优化问题〈释例1〉74无限制条件下单一变量函数最优化问题

无限制条件下单一变量函数最优化问题75无限制条件下单一变量函数最优化问题

无限制条件下单一变量函数最优化问题76无限制条件下单一变量函数最优化问题无限制条件下单一变量函数最优化问题77无限制条件下单一变量函数最优化问题无限制条件下单一变量函数最优化问题78无限制条件下单一变量函数最优化问题无限制条件下单一变量函数最优化问题79无限制条件下单一变量函数最优化问题无限制条件下单一变量函数最优化问题80无限制条件下单一变量函数最优化问题图1-6在求极值时函数正转换后的决策变量值仍不变无限制条件下单一变量函数最优化问题81无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题82无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题83无限制条件下的多变量函数最优化问题无限制条件下的多变量函数最优化问题84无限制条件下的多变量函数最优化问题

图1-7一阶条件的几何意义

无限制条件下的多变量函数最优化问题85无限制条件下的多变量函数最优化问题无限制条件下的多变量函数最优化问题86无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题87无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题88无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题89无限制条件下的多变量函数最优化问题

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无限制条件下的多变量函数最优化问题100无限制条件下的多变量函数最优化问题

无限制条件下的多变量函数最优化问题101等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题102等式限制条件下最优化问题

等式限制条件下最优化问题103等式限制条件下最优化问题图1-11无限制条件与等式限制条件下的极值等式限制条件下最优化问题104等式限制条件下最优化问题等式限制条件下最优化问题105等式限制条件下最优化问题

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