北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组课件

5.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组八年级数学·北师版5.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组八年级数学1学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）2导入新课观察与思考累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.导入新课观察与思考累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮3哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考4讲授新课二元一次方程组的定义一问题1：设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)讲授新课二元一次方程组的定义一问题1：设老牛驮了x个包裹,5昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?x＋y＝85x＋3y＝34昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元每张成人票56上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：归纳总结上面所列方程各含有几个未知数?2个未知数次数是1含有7只含有1个未知（元），未知数的次数为1；比一比x+y=45.x+15=60含有2个未知数（元），未知数的次数为1；一元一次方程都是含未知数的等式方程二元一次方程只含有1个未知（元），未知数的次数为1；比一比x+y8练一练

判断下面哪些方程是二元一次方程.不是，最高项次数为2；不是，含有3个未知数方程左边的式子不是整式不是，是一元一次方程是注意：二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数．练一练判断下面哪些方程是二元一次方程.不是，最高项次数为29方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？

x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34想一想方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y10请问下列方程组是二元一次方程组吗？三个未知数未知数出现在分母中练一练√√√请问下列方程组是二元一次方程组吗？三个未知数未知数出现在分母11例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．典例精析解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.0紧扣相关概念

例2下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.C例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，12二元一次方程组的解二问题：（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?二元一次方程组的解二问题：（1）x＝6,y＝2适合方程13

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一14x＝5,y

＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x

＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解.｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如，｛x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?二元一次方15例3根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列将选项代入判断是否是方程组的解.例3根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别16当堂练习D.x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10y=2xC当堂练习D.x=4x=3x=2x=4A.B.C.1.172.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3x+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+184.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，

2元的贺卡y张，那么可列方程组(

)A.B.

C.D.D4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，D19认识二元一次方程组二元一次方程组的定义课堂小结二元一次方程组的解认识二元一次方程组二元一次方程组的定义课堂小结二元一次方程组205.2求解二元一次方程组第五章二元一次方程组第1课时代入法八年级数学·北师版5.2求解二元一次方程组第五章二元一次方程组第1课时21学习目标1.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点）学习目标1.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点）22导入新课观察与思考怎么求x、y的值呢？

昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.

每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童.导入新课观察与思考怎么求x、y的值呢？昨天,我们8个235x+3(8-x)=34x+y=8，5x+3y=34讲授新课用代入法解二元一次方程组一解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.用一元一次方程求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：用二元一次方程组求解观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？

y=8-x5x+3(8-x)=34x+y=8，讲授新课用代入法解二元一24用二元一次方程组求解由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：x+y=8①5x+3y=34②用二元一次方程组求解由①得：y=8－x.③将③代入②25x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34第一个方程x+y=8说明y=8-x将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x解得x=5代入y=8-x得y=3y=3x=5思考:从到达到了什么目的?怎样达到的?x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34x+y=85x+3(8-x)=34第一个方程x+y=8将第二26二元一次方程组一元一次方程消元转化

消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.归纳总结

从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.二元一次方程组一元一次方程消元转化消除其中一个未27典例精析将y=1代入②，得x=4.经检验，

x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：将②代入①，得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5

y=1.例1：解方程组3x+2y=14①x=y+3②

检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.典例精析将y=1代入②，得x=4.x=5，解：将②代入28将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2例2：解方程组2x+3y=16①x+4y=13②将y=2代入③，得x=5.x=5，解：由②，得x29归纳总结解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.归纳总结解二元一次方程组的步骤：30由①直接代入②

下列各方程组中，应怎样代入消元？由①得y=7x–11③将③代入②

x=4y-1①3x+y=10

②7x-y=11

①5x+2y=0

②小技巧：用代入法时，往往对方程组中系数为1的未知数所在的方程进行变形代入.练一练由①直接代入②下列各方程组中，应怎样代入消元？由①得y=31例3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：

由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.将

x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是①②例3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负321.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D.D当堂练习1.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D332.方程组的解是（）B．

C．D．A.B2.方程组的解是（）B．D．A.B34y=2x

x+y=12

(1)(2)2x=y-54x+3y=65解：(1)x=4y=8(2)3.解下列方程组.x=5y=15y=2x(1)(2)2x=y-5解：(1)x=4(2)335解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结代入法解二元一次方程组的一般步骤变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数求：求出两个未知数的值写：写出方程组的解解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结代入法解二元一次方程365.2求解二元一次方程组第五章二元一次方程组第2课时加减法八年级数学·北师版5.2求解二元一次方程组第五章二元一次方程组第2课时37学习目标1.会用加减法解二元一次方程组．（重点）学习目标1.会用加减法解二元一次方程组．（重点）38导入新课观察与思考信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=235x+2y=33导入新课观察与思考信息一：解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单39你是怎样解这个方程组的？解：由①得将③代入②得③解得：y=4把y=4代人③，得x=5所以原方程组的解为：除代入消元，还有其他方法吗？①②3x+2y=235x+2y=33x=5y=4你是怎样解这个方程组的？③解得：y=4把y=4代人③，得403x+5y=21①2x–5y=-11②小明把②变形得：代入①，不就消去x了！讲授新课用加减法解二元一次方程组一问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？合作探究3x+5y=21①2x–5y413x+5y=21①2x–5y=-11②问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小亮把②变形得可以直接代入①呀！3x+5y=21①2x–5y423x+5y=21①2x–5y=-11②问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？5y和－5y互为相反数……小丽3x+5y=21①2x–5y43按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？①②分析：①+②①左边+②左边

=①右边

+②右边3x+5y+2x

－5y＝105x=10(3x+5y)+(2x-5y)=

21+(－11)小丽5y和－5y互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？①②分析：①+②44解方程组解：由①+②得:将x=2代入①得：6+5y=21y=3所以原方程组的解是

x=2

y=3①②5x=10x=2.你学会了吗？解方程组解：由①+②得:将x=2代入①得：6+5y=21y=45试一试3x+10y=2.8

①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1解方程组所以这个方程组的解是

x=0.6

y=0.1试一试3x+10y=2.8 ①解：把①+②得:46方法总结同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

！互为相反数相加方法总结互为相反数相加47

例1

解下列二元一次方程组解：由②-①得：解得：把代入①，得：注意:要检验哦!解得：所以方程组的解为

方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.典例精析例1解下列二元一次方程组解：由②-①得48试一试①②3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得：15+2y=23y=4.所以原方程组的解是

x=5

y=42x=10x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！试一试①②3x+2y=23解方程组解：由②－①得:将x=5代49方法总结同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

！相等相减方法总结相等相减50归纳总结

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.归纳总结像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消51典例精析例2：用加减法解方程组:①②

对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．分析：典例精析例2：用加减法解方程组:①②对于当方52①×3得：所以原方程组的解是解：③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④①②①×3得：所以原方程组的解是解：③-④得:y=2把y53解：②×4得：所以原方程组的解为①解方程组：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16试一试解：②×4得：所以原方程组的解为①解方程组：②③①＋③得54方法总结同一未知数的系数

时，利用等式的性质，使得未知数的系数

.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数方法总结同一未知数的系数55归纳总结主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数用加减法解二元一次方程组：归纳总结主要步骤：特点:基本思56

例3：已知,则a+b等于_____.

3

①②分析：方法一，直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得4a+4b=12，

a+b=3.【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．例3：已知57

①②例4：解方程组

解：由①+②，得4(x+y)=36

所以x+y=9③由①-②，得6(x-y)=24所以x-y=4④解由③、④组成的方程组可求得法二：整理得【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便．①②例4：解方程组解：由①+②，得58当堂练习1.方程组的解是

．①②2.用加减法解方程组6x+7y=－19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B当堂练习1.方程组的解是593.解下列方程组解：3.解下列方程组解：60拓展延伸1.若,则x+2y=______2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x=

，y=___-31-1的解，求m与n的值.3.已知是方程组拓展延伸1.若61解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结加减法解二元一次方程组的一般步骤解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结加减法解二元一次方程625.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼第五章二元一次方程组八年级数学·北师版5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼第五章二元一次方程63学习目标1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．（重点）学习目标1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决64导入新课观察与思考《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.导入新课观察与思考《孙子算经》是我国古代一部较65“鸡兔同笼”题为:

今有鸡兔同笼,

上有三十五头,

下有九十四足,

问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？“鸡兔同笼”题为:“上有三十五头”的意思是什么?你能算出鸡兔66《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）脚数：头数：35－12=23（只）兔鸡《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（67你能根据“上有三十五头,

下有九十四足”列出方程吗？讲授新课应用二元一次方程组解古算题一《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.你能根据“上有三十五头,讲授新课应用二元一次方程组解古算题一683594足头总数鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{等量关系：xy2x4y3594足头总数鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.69解：设鸡为x

只,兔为y

只.则①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程组的解是x=23,y=12.加减消元解：设鸡为x只,兔为y只.则①×2得：2x+2y=770归纳总结列方程解应用题的步骤1.审题(找等量关系）2.设未知数3.列方程4.解方程5.检验，作答关键：找等量关系、列方程归纳总结列方程解应用题的步骤1.审题(找等量关系）关键：71典例精析例1：古题今解

以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.

绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？典例精析例1：古题今解以绳测井(1)“将绳72题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？等量关系×绳长－井深＝5×绳长－井深＝1关系一关系二题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比73解：设绳长x尺,井深y尺,则由题意可得：x-y=1.

解此方程组得：x=48,y=11.答：绳长48尺,井深11尺.x-y=5，解：设绳长x尺,井深y尺,则由题意可得：x-y=174练一练1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五练一练1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛755头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？题目大意

解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,

由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y={答:羊值“金”两,牛值“金”两.5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只76隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，由题意得：

5x+6=y6x-5=y练一练2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解得：

x=11y=61隔壁听到人分银，解：设有x个人，y两银，5x+6=y练一77当堂练习1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为

.

x+y=106x+8y=682.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.

3x+4=y4x-3=y当堂练习1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共783.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(

).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,A.B.C.D.{{{{3.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追794.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？8x-3=y7x+4=y解:设有x人,该物品价值为y元,

由题意,得解此方程组得：x=7,y=53.4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少805.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？x+y=1003x+y=100解:设有x匹大马,y匹小马,

由题意,得解此方程组得：x=25,y=75.5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3816.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）60x+y=60x=3y解:设有x匹大马,y匹小马,

由题意,得解此方程组得：x=45,y=15.6.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形82列方程组解决问题一般步骤：审、设、列、解、验、答课堂小结关键：找等量关系列方程组解决问题一般步骤：课堂小结关键：找等量关系835.4应用二元一次方程组——增收节支第五章二元一次方程组八年级数学·北师版5.4应用二元一次方程组——增收节支第五章二元一次方程84学习目标1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.学习目标1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次85导入新课情境引入新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.

你能帮助他吗？导入新课情境引入新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和861.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.1510﹪1208.5填一填讲授新课应用二元一次方程组——增收节支一1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品1510875.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5,6可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了2088问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增长率）=新量原量×（1-亏损率）=新量利息=本金×利率×期数（时间）本息和=本金+利息利润：总产值-总支出利润率：(总产值-总支出)/总产值×100%根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？89典例精析【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780xy200例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?典例精析【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有90去年的总产值—去年的总支出=200万元，

今年的总产值—今年的总支出=780万元．分析关键:找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）今年的总产值=去年总产值×(1+20%）去年的总产值—去年的总支出=200万元，今年的总产值—今年91解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.解得x=2000y=1800解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=2092例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解:设每餐甲、乙原料各xg、yg.则有下表:甲原料xg乙原料yg所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原93①-②,得5y=150y=30所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.根据题意,得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=405x+7y=350①5x+2y=200②化简,得把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：①-②,得5y=150y=30所以每餐需甲原料28g,94例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小时乙先走2小时(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y解得x=6,y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.解：例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走295

根据题目中的数量关系，填入表格中相应位置总结思路解出方程组明确所求，设未知数

找出等量关系，并根据等量关系列方程组01020304归纳总结根据题目中的数量关系，填入表格中相应位置总结思路解出96当堂练习1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）B.A.CC.D.当堂练习1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化972.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）B．C．D．A．D2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力983.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，则有x+y=7,25%x+60%y=50%×7.解得:y=5.x=2,3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种994.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存y元.则x+y=8000，11%x+10%y=855.x=5500,y=2500.解得4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,解1005.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.则有下表.一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×1005.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的101解:设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得所以一、二班的学生数分别为48名和52名.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪×100解得x=48y=52解:设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得所以一、102列方程组解决实际问题增长率、利润问题课堂小结利用图表分析等量关系列方程组解决实际问题增长率、利润问题课堂小结利用图表分析等量1035.5应用二元一次方程组——里程碑上的数第五章二元一次方程组八年级数学·北师版5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数第五章二元一次104学习目标1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题．（重点）2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.学习目标1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题．1051.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：_________

2.一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：__________.导入新课问题引入10x+y100a+10b+c你能回答吗？1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表1061．用字母表示两位或两位以上的数．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为________；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________．10b＋a10a＋b2．表示变换数位后的多位数．(1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为________．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为___________．(2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_______．100x＋y100y＋x100n＋m利用二元一次方程组解决数字问题一讲授新课做一做1．用字母表示两位或两位以上的数．10b＋a10a＋b2．107小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．合作探究小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小108(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?100x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________(2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________10x+y10y+x(3)14:00时小明看到的数可以表示为__________10912:00至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程(10y+x)－(10x+y)(100x+y)－(10y+x)=解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：解这个方程组得,答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．12:00至13:00所走的路程13:00至110解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.例1：两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答111一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．练一练一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和112[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解．解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.根据题意，得解得10y＋x＝56.答：原来的两位数为56.[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位113利用二元一次方程组解决行程问题二问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？利用二元一次方程组解决行程问题二问题：小华从家里到学校的路是114分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡的时间=________，走上坡的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，平路：60m/m115方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华116方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.故平路距离：60×（10-5）=300（米）

坡路距离：80×5=400（米）方法二（间接设元法）平路坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花117

例2

甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？典例精析分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.例2甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向118（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2119解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分120实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题[方程(组)]解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案

总结归纳实际问题设未知数、找等量关系、列方程（组）121当堂练习1.小颖家离学校4800m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30min

.已知小颖在上坡时的平均速度是6km/h，下坡时的平均速度是12km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（）A．1.2km，3.6km；B．1.8km，3km；C．1.6km，3.2km．D．3.2km，1.6km．A当堂练习1.小颖家离学校4800m，其中有一段为上坡路，122【解析】设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.解得x＝0.2，y＝0.3.故选A.【解析】设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：解得x＝0.1232.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是

.182.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上124【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么时刻十位数字个位数字表达式7:00xy10x+y8:00yx10y+x9:008(10x+y)故李刚在7:00时看到的数是18.x+y=98(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)解得x=1y=8【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y1253．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：解这个方程组,得答：这个两位数是56．56-3(5+6)=2356÷(5+6)=5…13．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个1264．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．解：设这个两位数为x，另一个为y，由题意，得解这个方程组得答：这个两位数是63，另一个两位数是21.4．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一1275.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）知识拓展分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.

依题意得5.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度421286.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得解得

答：这两个两位数分别为21和10.6.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数129

1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.

3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往1305.6二元一次方程与一次函数第五章二元一次方程组八年级数学·北师版5.6二元一次方程与一次函数第五章二元一次方程组八年级131学习目标1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．（重点）2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.（难点）学习目标1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．132导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个133二元一次方程与一次函数图象的关系一讲授新课合作探究问题1.方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个问题2.等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5二元一次方程与一次函数图象的关系一讲授新课合作探究问题1.134问题3.画出y=－x+5的图象··55x0y=-x+50y=-x+5追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？都在问题3.画出y=－x+5的图象··55x0y135··y=-x+5追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？都适合追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同在一次函数

y=5－x的图象上方程x+y=5的解从形到数从数到形··y=-x+5追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一136归纳总结二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与一次函数的关系归纳总结二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一1371.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数

____的图像相同.2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（）练一练Cy=-2x+51.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数138做一做1.解方程组2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．解：利用消元法，解方程组得二元一次方程组与一次函数的关系二做一做1.解方程组2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-139yx04123554321-1-2思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…yx041235思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有140总结归纳

解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．数二元一次方程组的解两个一次函数所在直线的交点坐标对应形

确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.总结归纳解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的141例1：:用图象法解方程组xy-22-1013解：由可得由可得所以原方程组的解是得l1，l2的交点为P（2，2）.注意：1.步骤与格式2.这种解法得到的解一定精确吗？x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐标系中作出图象列表：描点、连线：-1-2123例1：:用图象法解方程组xy-22-1013解：由1421.若二元一次方程组的解为，则函数y=5-x与y=-2x+8的图象的交点坐标为

.练一练2.一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3,2)则方程组的解为

.（3，2）1.若二元一次方程组143方程组解的情况如何？二元一次方程组与对应平行直线的关系三x321-1-2y-22-1013问题：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组二元一次方程1441.两不重合的直线

当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.2.方程组

当

c1≠c2时，

方程组无解；反之也成立.你发现了什么？1.两不重合的直线 你发现了什么？1452.若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为

.当堂练习1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.（2，2）2.若二元一次方程组1463．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解：３-１2-3xy03．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解：３147二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系课堂小结二元一次方程组与对应两条相交直线的关系二元一次方程组与对应两条平行线的关系二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系课1485.7用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章二元一次方程组八年级数学·北师版5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章二元一次149学习目标1.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．（重点）学习目标1.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．（重点150导入新课回顾与思考1.二元一次方程组与一次函数有何联系?

二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．2.二元一次方程组有哪些解法？消元法图象法是一种代数方法导入新课回顾与思考1.二元一次方程组与一次函数有何联系?151讲授新课用二元一次方程组确定一次函数表达式一议一议：A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?说出你的方法，并与同学们交流.1小时后2小时后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B讲授