习中的代数问题的几点思考（共110张PPT）

对2015年高考复习中的代数问题的几点思考

1一、对2015年高考复习的总体认识二、近年来代数部分试题特点三、高考试题分析及规律探索四、复习中的几点思考纲要：2自2006年陕西省高考数学自主命题以来，到今年刚好是第10年，自2010年进入新课标高考以来，到今年刚好是第6年.今年是陕西高考数学自主命题的最后一年，且要参照全国课标卷的命题框架.因此，我们既要立足于往年陕西卷的考查内容，考查重点，还要向全国课标卷的命题框架与难度靠拢.寻找差异，确定复习方向，以达到好的复习效果.一、对2015年高考复习的总体认识31.三角与向量（陕西卷）年份文理科试题分布总分值2010年理科3，17题17分文科3，17题17分2011年理科6，18题17分文科6，18题17分2012年理科9，16题17分文科7，16题17分2013年理科3，7，16题22分文科2，9，16题22分2014年理科2，13，16题22分文科2，13，16题22分二、近年来代数试题特点4（课标卷）年份文理科试题分布总分值2010年理科4，9，16题15分文科6，10，16题15分2011年理科5，10，11，16题20分文科7，11，13，15题20分2012年理科9，13，17题22分文科9，15，17题22分2013年理科13，15，17题22分文科3，13，16题15分2014年理科6，8，15，16题20分文科2，6，7，16题20分5三角与向量在陕西卷中基本上稳定在两至三道试题，小题一至两道，大题一道，总分在17分至22分之间.三角与向量在全国卷中有时出现三至四道小题，有时出现两道小题，一道大题，总分在15分至22分之间.该部分内容考查三角函数的图像，三角恒等变形，解三角形，向量的基本概念，向量的夹角及模长，向量共线及垂直及向量的应用.难度不大.62.数列（陕西卷）年份文理科试题分布总分值2010年理科9，16题17分文科16题12分2011年理科19题12分文科19题12分2012年理科17题12分文科17题12分2013年理科17题12分文科17题12分2014年理科4题5分文科4，8题10分7（课标卷）年份文理科试题分布总分值2010年理科17题12分文科17题12分2011年理科17题12分文科17题12分2012年理科5，16题10分文科12，14题10分2013年理科7，12，14题15分文科6，17题17分2014年理科17题12分文科17题12分8数列在陕西卷中基本上稳定在一至两道试题，小题最多一道，大题一道，总分在5分至17分之间.数列在全国卷中有时出现两至三道小题，有时出现一道大题，总分在10分至17分之间.该部分内容考查等差、等比数列，数列的通项公式，数列求和等内容，难度不大.

值得注意的是数列与算法框图，合情推理，充分必要条件，抽样方法等内容常常结合，这也是数列考题单独出现较少的一个原因.93.概率与统计（陕西卷）年份文理科试题分布总分值2010年理科13，19题17分文科4，19题17分2011年理科9，20题18分文科9，20题18分2012年理科6，20题18分文科3，19题17分2013年理科4，5，19题22分文科5，19题17分2014年理科9，19题17分文科9，19题17分10（课标卷）（此处2013，2014年为课标I卷）年份文理科试题分布总分值2010年理科13，19题17分文科14，19题17分2011年理科4，19题17分文科6，19题17分2012年理科15，18题17分文科3，18题17分2013年理科3，19题17分文科3，19题17分2014年理科5，18题17分文科13，18题17分11概率与统计在陕西卷中基本上稳定在两道试题，一小一大，总分为17分.数列在全国卷中也稳定在两道试题上，一小一大，总分为17分.

概率与统计部分考查抽样方法，样本中的数据特征，用样本估计总体的统计方法和思想，近年来回归方程和独立性检验也愈来愈受到重视.解答题往往以统计内容为切入点，在统计中设计概率问题，问题贴近生活，重视数学应用（文理要求有明显差异）.124.函数与导数（陕西卷）年份文理科试题分布总分值2010年理科5，10，21题24分文科7，10，21题24分2011年理科3，11，14，21题29分文科4，10，11，21题29分2012年理科2，7，14，21题29分文科2，9，11，21题29分2013年理科8，10，21题24分文科2，10，21题24分2014年理科3，7，10，11，21题34分文科7，10，12，21题29分13（课标卷）年份文理科试题分布总分值2010年理科3，8，11，21题27分文科4，9，12，21题27分2011年理科2，9，12，21题27分文科3，10，12，21题27分2012年理科10，12，21题22分文科11，13，16，21题27分2013年理科11，16，21题22分文科9，12，20题22分2014年理科3，11，21题22分文科5，12，21题22分14函数与导数在陕西卷中基本上稳定在三道至四道试题，小题两至三道，大题一道，总分在24分至29分之间.函数与导数在全国卷中也稳定在三道至四道试题，小题两至三道，大题一道，总分在22分至27分之间.这部分内容往往考查两个方面：1.基本初等函数的图像及性质；2.利用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值，进而利用导数这一工具解决一些典型的数学问题.在压轴题上，陕西卷往往一题三问，共14分；全国卷一题两问，12分.题目往往有一定的综合性和深刻的数学内涵.15三、高考试题分析及规律探索板块1：三角与向量16题型1：三角函数的图像和性质(三角恒等变形)1718规律总结19题型2：解三角形(应用题)202122规律总结23题型3：平面向量24规律总结25板块2：数列26题型1：等差数列与等比数列27规律总结28题型2：数列的通项和求和29规律总结30题型3：数列与不等式、函数的结合3132规律总结33题型3：数列与其他知识的结合34规律总结35板块3：概率与统计36题型1：抽样方法，统计图表及数字特征37规律总结38题型2：古典概型39规律总结2011年陕西高考数学试题别解40题型3：模拟方法（几何概型）41规律总结42题型4：离散型随机变量的分布列、期望、方差43规律总结44题型5：回归方程，独立性检验45规律总结46板块4：函数与导数47函数与导数基本初等函数（一）函数与导数函数与导数---构建体系48基本初等函数（一）函数的概念函数的性质二次函数幂、指、对函数的图像和性质函数与方程函数与导数---构建体系49导数导数的概念导数的运算导数的意义导数的应用物理意义几何意义函数与导数---构建体系50导数的应用单调性极值与最值与图像间的关系定积分综合应用函数与导数---构建体系51单调性证明或判断单调性求单调区间已知单调性求参数的值或取值范围函数与导数---构建体系52极值与最值求极值求最值已知极值或最值求参数的值或取值范围函数与导数---构建体系53综合应用比较两实数的大小证明函数不等式函数不等式恒成立求参数的值或取值范围讨论方程的解的个数函数与导数---构建体系54题型一：函数的概念与图像的应用题型二：函数性质的综合应用题型三：求导公式与求导法则的应用题型四：导数几何意义的应用题型五：利用导数研究函数的单调性题型六：利用导数研究函数的极值与最值题型七：利用导数研究方程的根（函数零点）题型八：利用导数证明函数不等式题型九：不等式恒成立求参数的值或取值范围函数与导数---明确题型55题型1：函数的概念与图像的应用5657题型2：函数性质的综合应用58题型3：求导公式与求导法则的应用59题型4：导数几何意义的应用60题型5：利用导数研究函数的单调性61题型6：利用导数研究函数的极值与最值62题型7：利用导数研究方程的根（函数零点）63题型8：利用导数证明函数不等式64题型9：不等式恒成立求参数的取值范围65重视三大类解题方法二次函数分离参数构造函数函数与导数---掌握解法66重视三大类解题技巧前为后用最小大于最大（复合最值）二次求导函数与导数---熟悉技巧67四、复习中的几点思考1.研究考纲，分析试题（1）把握知识的三个层次：了解（知道、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移）．（2）寻找考纲或者考试要求中有变化的部分，针对性地展开复习工作.不等式选讲682.发现问题，有效应对（1）“三基”掌握不到位，认知结构不完善；①基础知识不扎实，基本概念模糊不清;②常用公式记忆不准确;

③基本技能和基本方法掌握不到位.（2）思维不严谨，解答不规范；①思维不严谨，答题不规范;

②缺少主要解题过程.69（3）能力不足，审题不清，会而不对，对而不全．

①运算能力差；

②算理不清，会而不对，对而不全.启示：

（1）重视表述，规范解题习惯；（2）锻炼运算能力；（3）养成画图习惯（画图可以帮助打开思路）.703.回归教材，挖掘本质新课程数学教材为了适应知识的螺旋上升的规律，同一知识体系的内容会放在不同模块中去介绍.高三复习时应打破模块顺序，按照学科内的知识体系，将分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的内容进行整合，建立条理化的知识结构.特别要防止一些知识盲点的出现.例如，导数部分的内容经常渗透函数与方程的思想，这一内容在必修一第四章学习过，在复习中要有一个整体的函数眼光和思维.71启示：

三抓：（1）抓基本概念的准确和实质性的理解；（2）抓公式、定理的熟练和初步应用；（3）抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用.四过关：（1）能准确理解书中的任一概念；（2）能独立证明书中的每一定理；（3）能熟练求解书中的所有例题；（4）能历数书中各单元的作业类型.724.及时沟通，抓好落实（1）了解学生的真实状况

①学习状况；②心理状况.（2）抓好落实与反馈.

①抓好练习；②抓好批改与反馈.731.集合3.复数2.合情推理基础问题高频考点4.逻辑充要条件

含有一个量词的命题的否定四种命题

745.算法算法与分段函数综合

算法与数列求和、递推数列算法与统计结合（求样本的平均数、方差、标准差）基础问题高频考点756.平面向量向量共线与垂直

平面向量与三角函数的综合平面向量与解析几何的综合向量的坐标表示

基础问题高频考点767.不等式基本不等式的应用

简单的线性规划一元二次不等式

基础问题高频考点778.（理科）排列组合与二项式定理排列与组合的应用

二项式定理（某一指定项、二项展开式的系数）