【其中考试】河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page1616页，总=sectionpages1717页试卷第=page1717页，总=sectionpages1717页河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1.设集合A＝{a, 4}，B＝{2, 3, 4}，A∩B＝{2, 4}，则AA.{2, 3, 4} B.{3} C.{1, 2, 3, 4} D.{2, 4}

2.函数f(x)＝+log2A.(0, +∞) B.(1, +∞)

C.(-1, 0)∪(0, +∞) D.(-1, +∞)

3.下列函数中，f(x)与g(A.f(x)＝x，B.C.D.(a>0且

4.下列函数中，既是奇函数又在(0, +∞)上单调递增的是（）A.f(x)＝2|x| B.

C. D.

5.若x>1，a＝x3，，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<c B.c

6.定义在R上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)+fA. B.2 C.4 D.6

7.已知函数f(x)=x2+2|A.(-4, +∞) B.[-4, +∞) C.(-3, +∞) D.[-3, +∞)

8.已知函数f(x)与g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(xA.e B. C. D.

9.函数f(x)＝xa，g(x)＝A. B.

C. D.

10.函数f(x)＝log2A.(0，） B.（，） C.（，） D.（，1)

11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x)＝-f(A.方程f(x)-B.函数f(x)的值域为C.函数f(x)D.f(2020)＝

12.已知函数若存在互不相等的实数a，b，c，d满足|f(a)|＝|f(b)|＝|fA.(0, +∞) B.(-2, +∞) C.(2，] D.(0，]二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分

函数y＝loga(2x-1)+2(

若f(2x-1)＝x2+

若f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，-2x+m（m为常数），则当

有以下结论：

①将函数y＝e|x|的图象向右平移1个单位得到y＝e|x|-1的图象；

②函数f(x)＝ex与g(x)＝lnx的图象关于直线y＝x对称

③对于函数f(x)＝ax(a>0，且a三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

已知全集U＝R，集合A＝{x|<2x≤8}，B（1）若A∩∁UB＝（2）若A∪B＝B，求实数

求下列各式的植：（1）；（2）．

已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f(（3）解不等式f(

已知函数f(x)＝（1）若f(x)（2）若f(x)在区间(-∞, 2]上是减函数，求f

某工厂可以生产甲、乙两类产品，设甲、乙两种产品的年利润分别为y1、y2百万元，根据调查研究发现，年利润与前期投人资金x百万元的关系分别为（其中m，a，b都为常数），函数y1、y2的图象分别是C1、C2，如图所示，曲线C1、C（1）求函数y1、y（2）若该工厂用于投资生产甲、乙产品共有5百万元资金，问：如何分配资金能使一年的总利润最大，最大总利润是多少万元？

因函数(t>0)的图象形状象对勾，我们称形如“(t>0)”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在(0，]上是减函数，在（，+∞)上是增函数．（1）已知，利用上述性质，求函数f(x（2）对于（1）中的函数f(x)和函数g(x)＝x2-mx+4，若对任意

参考答案与试题解析河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】抽象函数及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】函数的值域及其求法【解析】根据绝对值的意义，分x≥0、x<0两种情况去掉绝对值，即可得到函数【解答】解：∵当x≥0时，|x|=x；

当x<0时，|x|=-x，

∴函数f(x)=x2+2|x|-3=x2+28.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】函数与方程的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】a+b＝﹣2，lgc＝﹣lgd，且【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分【答案】(1, 2)【考点】指数函数的单调性与特殊点对数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】13【考点】求函数的值函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】-【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】②③④【考点】函数的图象与图象的变换命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。【答案】由已知得A＝{x|-1<x≤3}，∁UB＝{x|m-8≤x≤m+2}，∵A∪B＝B，

∴A⊑B．

∴m-4>3或m+2≤-3，

∴m>5或m≤-3【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝×+×+＝++＝2++＝．原式＝-lg2

＝2-lg4-lg4

＝2-lg5

＝3-(lg7+lg5)

＝2-

＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵ex+1≠0的解集是R，

∴f(x)的定义域是R．

又∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝4．

∴f(0)＝a-1＝由（1）知，

经判断可知f(x)在R上是增函数．

任取x1，x6∈R，且x1<x2，

则f(x2)-＝，

∵y＝ex为增函数，x1<x4，∴0．

∴>2，由，

可得，

∴，

解得x>1，

∴原不等式的解集为(2, +∞)．【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）由定义在R上的奇函数f(0)＝0，即可求得a值；

（2）判断f(x)在R上是增函数，利用单调性的定义即可证明；

（3）由【解答】∵ex+1≠0的解集是R，

∴f(x)的定义域是R．

又∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝4．

∴f(0)＝a-1＝由（1）知，

经判断可知f(x)在R上是增函数．

任取x1，x6∈R，且x1<x2，

则f(x2)-＝，

∵y＝ex为增函数，x1<x4，∴0．

∴>2，由，

可得，

∴，

解得x>1，

∴原不等式的解集为(2, +∞)．【答案】若存在一正、一负两个零点​2-2<5，

解得<a<，

∴a的取值范围为（，若f(x)在区间(-∞, 2]上是减函数，

解得a≥6，

当x∈[1, a-1]时，当x∈[a-3，函数f(x)单调递增，

且f(1)＝a2-2a+3，f(a)＝2(【考点】二次函数的性质函数单调性的性质与判断二次函数的图象函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由函数y1的图象过点(0, 4)，1)，得，∴；

由函数y2的图象过点(8, 0)，1)，∴b＝．

∴；设投资甲产品为x百万元，则投资乙产品为(5-x)百万元，

则总利润，

设，

则，

当，即时，y最大为．

即投资甲产品225万元，投资乙产品275万元．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】，

令2x-1＝m，

∵7≤x≤3，∴1≤m≤8，

则由对勾函数的性质，

可得h(m)在[2, 2]上单调递