淮阴工学院《概率论及数理统计》模拟试卷

淮阴工学院《概率论及数理统计》模拟试卷淮阴工学院《概率论及数理统计》模拟试卷淮阴工学院《概率论及数理统计》模拟试卷_《概率论与数理统计》模拟试卷一、填空题1．三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设Ai表示第i只考签被抽到(i1,2,3),则“最少有一只考签没有被抽到”这一事件可表示为.．．2．设P(A)0.4,P(B)0.3,P(AB)0.6,则P(AB).3．已知一袋中装有10个球,其中3个黑球,7个白球,先后两次不放回从袋中各取一球,则第二次取到的是黑球的概率为.0,x04．已知随机变量X的分布函数为F(x)0.4,0x1,则P{X1}.1,x15．设随机变量X~N(,25),且P{X5}0.5,则.6X的概率密度函数为f(x)Ax,0x1.．设随机变量0,,则常数A其他7．设随机变量X遵从参数为n,p的二项分布,且n16,D(X)4,则p.8．设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX01200.10.10.110.10.20.120.10.10.1则P{XY}.9．设随机变量X遵从参数为1的泊松分布,则P{XE(X2)}.10．设随机变量X~N(1,1),Y~N(1,1),且X与Y相互独立,则E[(XY)2].11．已知D(X)1,D(Y)9,XY0.5,则D(3X2Y1).12．设X和Y的方差DX和DY都存在,且满足D(XY)D(XY),则X与Y的相关系数XY.13．设X1,X2,,X10是来自整体XN(0,1)的简单随机样本,则统计量X12X22X102遵从自由度n的2分布.14．设来自整体X~N(,1)的容量为16的样本的样本均值x5.11,其未知参数的置信水平为1的置信区间为(4.62,5.60),则.15．设正态整体X~N(,2),其中,2均未知,X1,X2,,Xn为来自整体X的简单随机样本,记X1nXi,Q(XiX),H0:0,H1:0的t检验方法使用统计量2n2则检验假设ni1i1t.二、计算题x,0x11．设随机变量X的概率密度函数f(x)2x,1x2,求⑴P{X1};⑵分布函数F(x).0,其他2．设随机变量X的概率密度函数fX(x)1,0x1,⑴求YeX的概率密度函数fY(y);⑵求Y的数0,其他_学希望E(Y).3．设X,Y的联合概率密度函数为f(x,y)xy,0x1,0y10,其他,⑴求X和Y的边缘概率密度函数fX(x)和fY(y);⑵判断X与Y的可否独立?4．将两封信随意投入3个邮筒,设X和Y分别表示投入第1和2号邮筒中信的数目,⑴求X和Y的联合分布律;⑵求X与Y的协方差Cov(X,Y).2x,0x5．设整体X的概率密度函数f(x;)2,其中0为未知参数,X1,X2,,Xn是来自整体0,其他X的样本.⑴求未知参数的矩估计量?;⑵判断所求的估计量?可否为的无偏估计量.1e|x|6．设整体的概率密度函数f(x;)(x),其中0为未知参X2数,6,3,1,2,4,7,8,9为来自整体的X样本值,求的极大似然估计值．一、填空题1．A1A2A32．0.36．27．0.511．2712．0三、计算以下概率问题1．解：⑴P{X1}1P{X⑵当x0时,F(x)0;当0当1x2时,F(x)1xdx00，x0x2,0x1所以F(x)2x2x2x1,12

参照答案3．0.34．0.65．58．0.49．110．62e13．1014．0.05Xn(n1)15．Q1}10.51xdx0x1时,F(x)xx2xdt;02xx21;当x2时,F(x)1;(2x)dx2x12.21,x22．解：⑴fx1,0x1,FY(y)P{Yy}P{eXy}0,其他当y0时,FY(y)0;当y0,时,FY(y)P{Xlny}FX(lny),fY(y)FY(y),于是fY(y)1,1yey0,其他⑵E(Y)E(eX)1exdxe10_0x111；3．解：⑴当时,fX(x)f(x,y)dy(xy)dyx021,0fX(x)xx120,其他1时,fY(y)11；当0yf(x,y)dx(xy)dxy02y1y1fY(y),020,其他⑵f(x,y)fX(x)fY(y)X与Y不是相互独立的。4．解：⑴X和Y各自的可能取值均为0,1,2,由古典概型计算得联合分布律X012Y019291912929021900⑵E(X)04914921923,E(Y)04914921923E(XY)00190129021910291129120201921022029,Cov(X,Y)E(XY)EXEY294929三、求解统计问题（本大题15分）1．解：⑴E(X)x2x2dx2,03以X代替,得的矩估计量为?3X.2⑵E(?)E(3X)3E(X)22n2．解：L()f(xi;)i1lnL()nln21nln

3E(X)3x2x2dx220nn1|xi|11e1e|xi|i1i122nnn|xi|i1

?是的无偏估计量.dlnL()n1n0d2|xi|i1?1n?1MLE|xi|MLE(|6||3||1||2||4|ni18

|7||8||9|)5试题一一、选择题（10小题，共30分）1．设A,B为随机事件,则A,B中最少有一个发生可表示为()．_A．ABB．ABC．ABD．AB2．关于随意两个事件A与B,则必有P(A-B)=()．A．P(A)-P(AB)B．P(A)-P(B)+P(AB)C．P(A)-P(B)D．P(A)+P(B)3．设连续型随机变量X的密度函数为x0xAf(x),则常A()．其他A．1B．2C．2D．44．设DXDY2,X与Y相关系数XY1,则D(XY)()．2A．2B．4C．5D．65．某人射击中靶的概率为p(0p1),则在第2次中靶从前已经失败3次的概率为()．A．4p2(1p)3B．4p(1p)3C．10p2(1p)3D．p2(1p)36．设随机变量X遵从参数为1的泊松分布，则PXEX2（）．A．1B．2C．e1D．1e127．设整体X~N(,9)，其中为未知参数，X1,X2,X3为来自整体的容量为3的样本．下面四个关于的估计中，（）是无偏的．A．2X11X21X3B．1X13X21X3333444111111C．6X16X26X3D．6X13X22X38．设X1,X2,X8是来自整体XN(0,1)的样本,则统计量X12X22X82()．A．2(8)B．t(8)C．F(1,8)D．N(0,8)9．设来自整体X~N(,1)的容量为25的样本，样本均值为X,其未知参数的置信水平为1的置信区间为(X0.392,X0.392),则（）．A．0.05B．0.01C．0.025D．0.110．设整体XN(,2),,2均未知,X1,X2,Xn为来自整体X的样本,X为样本均值,S2为样本方差,欲检验假设H0:22220;H1:0,则检验统计量为()．X0B．2(n1)S2C．2(n1)S2X0A．Un22D．tn0S二、计算题（7小题，每题10分，共70分）1．已知男子有5%是色盲患者，女子有2%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地优选一人，恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少？2．设失散型随机变量X分布律为X1014pk0.10.2a0.4（1）求常数a;（2）设YX2,求Y的分布律;3．设随机变量(X,Y)分布律为X1012Y00.000.050.050.2010.100.100.150.05_20.100.150.000.05（1）求X和Y边缘分布律;（2）求Umax(X,Y)的分布律．3，x14．设X遵从f0.5<X2;(2)DXx，求(1)p，其他05．已知随机变量X遵从[0,2]上的平均分布，求Y3X1的概率密度函数．6．设X,Y的联合概率密度函数为：f(x,y)4xy,0x1,0y10,其他求（1）X,Y的边缘概率密度函数;（2）COV(X,Y)7．设整体X的密度函数为f(x)exx00为未知参数，X1,X2,,Xn为来自整体0x，其中0的一组样本，求:（1）的矩估计量；(2）的最大似然估计量。参照答案一、选择题：AABDA,DDAAB二、计算题：设B表示色盲，A1表示取自男性，A2表示取自女性。(1)P(B)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)0.50.050.50.020.035(5)(2)P(A10.50.055|B)(5)0.03572(1)a0.3(5)0116(2)Y~0.4(5)0.20.43(1)X~1012(3)0.20.30.20.3Y~012(2)0.30.40.3(2)U012(5)0.050.40.554、(1)p(0.5X2)14x3dx15(5)0.516(2)EX14dx4(2);EX212(2)4x4x5dx0503DXEX2(EX)22(1)75fX(x)1,0x2(1)5．20，其他_FY(y)P{Yy}P{Xy1}FX(y1)(4)33(y1)111y5求导获取：fY(y)fX6(5)330其他6．(1)fX(x)2x,0x1(3),fY(y)2y,0y1(2)0,其他,其他0(2)EX2(1),EY2(1),E(XY)4(1)339Cov(X,Y)E(XY)EXEY0(2)7．(1)EX1X(2),得?1(1)(2),令EXXnnxinxi(2)L()(e)ei1(2)i1nlnL()nnlnL()nlnxixi0(2)i1i1?n1(1)nXXii1模拟二参照数据：t0.05151.7531,t0.025152.1315,10.8413,20.9772一、填空题：（每空2分，共20分）__1．设PA0.6,PB0.5，A与B相互独立，则PAB=2．袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为3．设随机变量XN(1,4)，则P(1X3);若P(Xa)0.5,则a4．设X的密度函数fx14,0x4，则分布函数Fx0,其他5．设X~B10000,0.1，使用中心极限制理计算PX10306．设EX1,EX2=3，则D2X17．设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,4),则分布XY~8．X1,X2是来自整体N(,2)的样本,当a,b满足___________时，aX1bX2是的无偏估计．9．设样本均值和样本方差为X20,S216,样本容量n16，写出正态整体均值的置信水平为0.95的置信区间二、求解以下概率问题（2小题，共28分）1、（本题16分）已知失散型随机变量X的分布律为：X－2－101_pi11116336(1)求P1.5X1.5;(2)求分布函数F(x);(3)求出希望E(X),方差D(X)．x,0x12、（本题12分）设随机变量X的密度函数f(x)2x,1x2,(1)求PX0.5;(2)求出0,其他希望E(X),方差D(X)．三、求解以下各题（3小题，共28分）1、（本题8X的密度函数f(x)1,1x2求Ye2X的概率密度．分）设随机变量0,,其他2、（本题8分）设随机变量X,Y相互独立，且EX1,EY2,DX2,DY4,求EX2,相关系数XY,DXY．3、（本题12分）设X,Y的联合概率分布为Y123X00．10．20．110．20．10．3（1）求边缘分布律；（2）鉴识X与Y可否相互独立；（3）求Cov(X,Y)．四、求解以下数理统计问题（3小题，共24分）1（、本题8分）设整体X的密度函数为f(x)x1,0x10为未知参数,X1,X2,,Xn,0,其他，是取自整体的样本,求的矩估计．2、（本题8分）设整体X的密度函数为f(x)ex,x00为未知参数,X1,X2,,Xn,是取0,，其他自整体的样本,求的最大似然估计．3、（本题8分）要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从这批元件中随机抽取25个，测得其寿命的平均值为950小时．已知该种元件寿命遵从标准差为100小时的正态分布．试在显然性水平0.05下确定这批元件可否合格？设整体均值为,即检验假设H0:1000H1:1000．(参照值：u0.051.645,u0.0251.96)参照答案0,0x一、填空题：1．0.72．0.33．0.6826,14．F(x)1x,0x45．0.841344x1,6．87．N(1,5)8．ab19．(202.1315)(17.8685,22.1315)二、求解以下概率问题1．(1)P1.5x1.5PX1PX0PX156_0,x2EX1,4EX27,(2)1,2x1(3)26611F(x)1,1x0D(X)E(X2)EX242125,0x161,x12．(1)P(X0.5)12x)dx317xdx(28280.51(2)EX12x)dx1xxdxx(2D(X)01x2xdxx2(2x)dx1711E(X2)(EX)2120166三、求解以下各题1．fx1,1x2,P(Yy)P(e2xy)0,其他,FY(y)当y0时，FY(y)0;当y0,时，FY(y)P(X1lny)F(1lny),fY(y)FY(y).,22于是fY(y)1,e2ye42y0,others2．E(X2)D(X)(EX)2213由于X,Y相互独立，故XY02(E(XY))2E(X2Y2)EXEY238420D(XY)=EXY3．解（1）:X01Y123pi0．40．6pj0．30．30．4(2)PX0,Y1PX0PY1,故X,Y不独立（其他做法也可以）（3）E(X)0*0.41*0.60.6，E(Y)1*0.32*0.33*0.42.1E(XY)1.3,Cov(X,Y)E(XY)EXEY1.30.6*2.10.04四、求解以下数理统计问题．矩估计EX1x1x0nn2．MLE:L()ei13．拒绝域R,u

1i

E(X),2dx,1从而?X.1E(X)1XndlnL()0,得?1.lnL()nlnXi令i1dX,X095010001.6451.6451002.5n5所以拒绝原假设H0,即认为这批元件不合格．_模拟三可能用到的数据：(1)0.8413,(2)0.9772,t0.025(35)1.99006,t0.025(36)1.98667一、填空题（本题共10空格，每空格3分，共30分）1．抛一枚骰子，记录其出现的点数，该随机试验的样本空间为________．2．设A,B为两随机事件，且1,P(B)1A)1B)__，P(AB)__．P(A),P(B,则P(A4233X的概率密度函数f(x)cx2,x(0,1)________．．设连续型随机变量0,其他，则常数c4．设随机变量X的概率分布律为X-103pi0．250．50．25则P{XEX0.5}_________．5．设随机变量X遵从[0,10]上的平均分布，则关于y的二次方程y24yX0有实根的概率为_________．6．设随机变量X的希望为1，方差为4，随机变量Y的希望为0，方差为1，且X,Y的相关系数XY0.2，则ZX2Y1的数学希望为，方差为．7．设整体X是(a,a1)上的平均分布，X1,X2,,Xn是来自整体的样本，1nXXi为样本均值，ni1若Xk为a的无偏估计量，则k_____8．设整体X~N(,2)，2未知，抽取容量为36的样本，算得样本均值为66．5，样本标准差为15,统计假设为H0:70,H1:70，检验统计量为TX0，则在显然水平0.05下应___(填接受或拒S/n绝)H0．二、（本题15分）某厂生产电子产品，其月产量X~N(20,252)（单位：万件），在产量不高出18万件时，其产品的次品率为0．01，而当产量高出18万件时，次品率则为0.09．（1）求该厂某月产量高出18万件的概率；（2）现从该月生产的总产品中任取一件，求取出的这件产品是次品的概率．X的概率密度函数为fX(x)x,0x22三、（本题10分）设随机变量2，求Y3X的概率密度函其他0,数．四、（本题10分）设失散型随机变量X的概率分布律为X-2-1