2018-2019学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷

广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个事正确的）1．（3分）（2020春•荔湾区期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2020春•下陆区期末）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．3，5，2 C．6，9，14 D．4，10，133．（3分）（2020春•下陆区期末）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值是（）A．7 B．5 C．4 D．34．（3分）（2020春•下陆区期末）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）（2020春•下陆区期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）（德州二模）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．（3分）（2020春•下陆区期末）已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，则直线y＝2x+k的图象是（）A． B． C． D．8．（3分）（2020•嘉兴模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）（2020春•下陆区期末）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．3210．（3分）（2020春•下陆区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线yx+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020春•下陆区期末）若式子x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）（2020春•下陆区期末）若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为．13．（3分）（2020春•下陆区期末）把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为．14．（3分）（2011•阜新）如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．15．（3分）（2020春•下陆区期末）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为．16．（3分）（2020春•安陆市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是．三、解答题（本题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）（2020春•下陆区期末）（1）计算：（）（）．（2）计算．18．（6分）（2020春•下陆区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．19．（6分）（2020春•下陆区期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．20．（8分）（2020春•下陆区期末）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？21．（10分）（2019春•天河区期末）如图，△ABC是等边三角形．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的中点M．②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．（2）求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．22．（12分）（2020春•下陆区期末）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m，n）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值23．（12分）（2019春•天河区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求的值．24．（12分）（2020春•下陆区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．25．（13分）（2020春•下陆区期末）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POBS矩形OBCD，问：（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．26．（13分）（2019春•天河区期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的长；（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．

广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个事正确的）1．（3分）（2020春•荔湾区期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案．解：A、5，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．（3分）（2020春•下陆区期末）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．3，5，2 C．6，9，14 D．4，10，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．（3分）（2020春•下陆区期末）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值是（）A．7 B．5 C．4 D．3【考点】算术平均数．【分析】运用平均数的计算公式即可求得x的值．解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x＝3．故选：D．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式．4．（3分）（2020春•下陆区期末）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，故选：A．【点评】此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．5．（3分）（2020春•下陆区期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】算术平均数；方差．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．解：∵S甲2＝3.5，S乙2＝3.5，S丙2＝12.5，S丁2＝15，∴S甲2＝S乙2＜S丙2＜S丁2，∵175，173，∴，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）（德州二模）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2020春•下陆区期末）已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，则直线y＝2x+k的图象是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解：∵正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，∴k＜0．在直线y＝2x+k中，∵2＞0，k＜0，∴函数图象经过一三四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8．（3分）（2020•嘉兴模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．9．（3分）（2020春•下陆区期末）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．32【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝16．解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．10．（3分）（2020春•下陆区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线yx+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】设点A2，A3，A4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．解：∵A1（1，1）在直线yx+b上，∴b，∴yx．设A2（x2，y2），A3（x3，y3），则有y2x2，y3x3．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2y1+1y3y1y2+1y2又∵y1＝1∴y2，y3＝（）2，∴点A3的纵坐标是，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020春•下陆区期末）若式子x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故x≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12．（3分）（2020春•下陆区期末）若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为2．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理计算，得到答案．解：斜边长2，故2．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．13．（3分）（2020春•下陆区期末）把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故y＝﹣x+1．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．14．（3分）（2011•阜新）如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故x＜﹣2．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．15．（3分）（2020春•下陆区期末）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，∴OP，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴PE＝PO×cos30°，∴点P到y轴的距离为，故．【点评】考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．16．（3分）（2020春•安陆市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是①③．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．【分析】由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EMFM，根据直角三角形的性质得到BEFM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EMFM，∵∠FBM＝90°，∴BEFM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．故①③．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DEF≌△CME是解题关键．三、解答题（本题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）（2020春•下陆区期末）（1）计算：（）（）．（2）计算．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案．解：（1）原式＝3﹣25＝﹣22；（2）原式＝2＝2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（6分）（2020春•下陆区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，∴BDBC＝2，∵AD＝4cm，∴AB2．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19．（6分）（2020春•下陆区期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得△AOD的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．20．（8分）（2020春•下陆区期末）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是7环，中位数是7环．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故7环，7环．（2）7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．（3）人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．【点评】考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．21．（10分）（2019春•天河区期末）如图，△ABC是等边三角形．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的中点M．②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．（2）求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；菱形的判定；作图—复杂作图．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据对角线垂直的四边形是菱形即可判断．（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．（2）证明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵△ABC是等边三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（12分）（2020春•下陆区期末）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m，n）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（﹣5，0），然后根据三角形面积公式计算S△OPC即可；（3）利用三角形面积公式得到5×|m|＝21×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．解：（1）设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，把点A（0，5），点B（﹣1，4）的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以这个一次函数的解析式是y＝x+5；（2）设直线AB交x轴于C，如图，当y＝0时，x+5＝0，解得x＝﹣5，则C（﹣5，0），当n＝2时，S△OPC5×2＝5，即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；（3）∵当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，∴5×|m|＝21×5，∴m＝2或m＝﹣2，即P点的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P（2，7）；当x＝﹣2时，y＝x+5＝3，此时P（﹣2，3）；综上所述，n的值为7或3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23．（12分）（2019春•天河区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求的值．【考点】菱形的性质．【分析】（1）首先根据菱形的性质得到AC和BD垂直平分，结合题意可得a2+b2＝5，进而得到ab＝2，结合图形的面积公式即可求出面积；（2）根据a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，进而求出答案．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∵OA＝a，OB＝b，AB，∴a2+b2＝5，，∵a，b满足：．∴a2b2＝4，∴ab＝2，∴△AOB的面积ab＝1，∴菱形ABCD的面积＝4△AOB的面积＝4；（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，∴a+b＝3，∴．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的对角线垂直平分得到a和b的数量关系，此题是一道非常不错的试题．24．（12分）（2020春•下陆区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．【考点】坐标与图形性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点C的坐标；（2）根据勾股定理分别求出OA2、OB2、AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，点A（2，1），B（﹣2，4），则，解得，，∴设直线AB的解析式为：yx，∴点C的坐标为（0，）；（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝32+42＝25，则OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．25．（13分）（2020春•下陆区期末）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POBS矩形OBCD，问：（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据已知条件得到C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，求