上海市2020年中考数学模拟试题(三)及答案解析

年上海市中考数学模拟试题（三 ）考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:姓名：班级：考号：题号一一二总分得分注意事项:.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向 10（1+J3）海里的c处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往c处护航.如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30。方向上，则A和C之间的距离为（20J2■海里20J3海里10J3海里uuu-海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往c处护航.如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30。方向上，则A和C之间的距离为（20J2■海里20J3海里10J3海里uuu-、，E-2.平面直角坐标系中，点P的坐标为（m,n）,则向量op可以用点心.一一、，UUUP的坐标表本为op=(m,n);已知OA=(X1,UULLI

y1),OA2=(X2,uur uuuufy2),若X1X2+y1y2=0,则OA与OA2互相垂直.卜面四组向量:UULTOB=(3uiuuirOB2=(1uuuuOC1=(2,0、

兀）uiuuirOC2=(2-1,1);ULUUTOD1=(cos30；tan45JulultOD2=(sin30；tan45J；„UUUUOE1=( 5+2',2),uuut；- 72OE2=(v5-2, )-其中互相垂直的组有（1组2组1组2组3组4组3.有一块直角边AB=3cm,BC=4cm的RtAABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（B.—37A.一712C.—7D.60374,已知B.—37A.一712C.—7D.60374,已知^ABC中,/C=90°,ZA=60BC+AC=3+3,贝UBC等于(B.3C.23D.3+15.将抛物线5.将抛物线y1绕原点。旋转180o.则旋转后的抛物线的解析式为B.y2x31C.y 1x31D.2-x2122B.y2x31C.y 1x31D.2-x2122axbxc的图象如图所示，则下列判断中错误的是（6.二次函数yA.图象的对称轴是直线b.当x3时，y随x的增大而减小C.当3x1时，yD.2二次方程axbxc0的两个根是3,1II（非选择题）7.若线段a,b,c满足关系4…一，贝Ua:b:c58.下列命题中,错误的是（A.三角形重心是三条中线交点B.三角形外心到各顶点距离相等C.三角形内心到各边距离相等D.等腰三角形重心、内心、外心重合9.某超市自动扶梯的坡比为1：2.4.一位顾客从地面沿扶梯上行了 5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米..菱形两邻角的比为1：2,边长为2,则该菱形的面积… …. 2，.把抛物线yx向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线2yx1 3. （）.如图，4ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为..如图，矩形ABCD中，AB=J2,AD=2.点E是BC边上的一个动点，连接AE,过点D作DFXAE于点F.当4CDF是等腰三角形时，BE的长为AD2和ACAD2和AC上，且———，AB5（用b、v表示）.2.以抛物线y2x1的顶点为中心旋转180后得到的新抛物线解析式是.如图，已知。为4ABC内一点，点D、E分别在边ABuuvvuuvvF”,uuvDE//BC,设OBb、OCC，那么DE.如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为.从上海人们广场至南京夫子庙的路程为 300千米，在一张比例尺为1：500000地图上画出两地的距离是厘米..已知点C是AB的黄金分割点（AC<BC）,若AB=4cm,则AC的长为cm.

.如图，在矩形OABC中，OA=8,OC=4,OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD.(1)求过点B、C、D的抛物线的解析式;(2)求出(1)(2)求出(1)中抛物线与x轴的另一个交点E坐标..如图，一次函数y=kix+3的图象与坐标轴相交于点 A(-2,0)和点B,与反比例k2 一…一」八八函数y=—(x>0)相交于点C(2,m).x(1)填空：ki=,k2=；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，连接 CP并延长，交x轴正半轴于点D,若PD：CP=1：2时，求△COP的面积..如图，某中学数学活动小组在学习了 利用三角函数测高”后选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在余坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m,坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E、A、C在同一水平线上，求建筑物BC的高.(结果保留整数，参考数据tan50=1.1918,cos50=0.6428).如图，AB是半圆。的直径，C是半圆上一点， AdCd，DHXAB于点H,AC分别交BD、DH于E、F.(1)已知AB=10,AD=6,求AH.(2)求证：DF=EF

c二'c二'.如图A4,0,C0,3,将线段CA以点C为旋转中心旋转，所得的对应线段记为cA,当点a′落在y轴上时，写出a'的坐标，并求出以a′为顶点，经过a4,0的抛物线的解析式.24.计算:i201923tan30o25.如图,24.计算:i201923tan30o25.如图,在VABC中,B30,请你按照下面要求完成尺规作图.①以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点M,②再分别以C,M为圆心，大于1CM2③连接②再分别以C,M为圆心，大于1CM2③连接AP并延长交BC于点D.的长为半径画弧，两弧交于点 P,请你判断以下结论:①AD是VABC的一条角平分线；②连接CM,VACM是等边三角形；③S*ADAC：SAABC 1：4；④点D在线段AB的垂直平分线上；⑤ADB150.其中正确的结论有（只

2020年上海市中考数学模拟试题（三 ）考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:姓名：班级：考号：题号一一二总分得分注意事项:.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向 10（1+J3）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航.如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（A.10我海里20J2A.10我海里20J2海里20出海里10J3海里过点A作ADLBC于点D,设AD=x,则CD=x,AC=&x,BD=J3x,结合BC=10（1+73）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离.【详解】过点A作ADLBC于点D,如图所示.设AD=x,则CD=x,AC=\[2x,BD=V3x.

BC=BD+CD=(73+1)x=10(1+B,x=10,AC=10^/2.本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,通过解次方程求出AD本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,通过解次方程求出AD的长度是解题的关键..平面直角坐标系中，点P的坐标为（m,n）,则向量OP可以用点P的坐标表示为op=(m,n);已知OA=(x1y=(m,n);已知OA=(x1y1),uuAv=(x2,y2),若x1X2+y1y2=0,则OA与OA2互相垂直.卜面四组向量：①uuirOB=(3—9)uuurOB2=(1-3）；uuuu②OC1=(2,兀°)uuuirOC卜面四组向量：①uuirOB=(3—9)uuurOB2=(1-3）；uuuu②OC1=(2,兀°)uuuirOC2=(2-1,1);…uuur③OD1=(cos30°,tan45°)UUULTOD2(sin30°tan45°)；uuuu一④OE1=(.,5+2、2）,uuuu一OE2=(V5-2立).2其中互相垂直的组有（2组32组3组4组【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解：①.「3X1+(-9)X(--)=6W0,3uuuvuuuvOB与OB2不垂直.②•••2X2-1+腔(-1)=0,

uuuv uuuivOG与OC2垂直.③「cos30°Kin30°+tan45°Xan45°w,0uuuv-uuuuvOD1与OD2不垂直•一，一一一万④.(而+2)(f-2)+「xJwQuuuv-uuuvOE1与OE2不垂直•故选：A.点睛：本题考查平面向量、零指数哥、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.3.有一块直角边AB=3cm,BC=4cm的Rt^ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形30C.1260（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）30C.1260【答案】D【解析】试题解析：如图，过点B作BPXAC,垂足为P,BP交DE于Q.$△ABC=AB缶C=—ACBP,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2\o"CurrentDocument"ccABBC34 12BP=—\o"CurrentDocument"AC5 5••DE//AC,./BDE=ZA,/BED=ZC,.△BDE^ABAC,,DEBQACBP

设DE=x,设DE=x,则有:12—x12'T解得x=60,37故选D.4.已知4ABC中，/C=90°,/A=60°,BC+AC=3+3,贝UBC等于（ ）A.3 B.3 C.23 D.3+1【答案】B【解析】【分析】设AC=x,则根据60。角的正切值可知BC=3x,而BC+AC=3+3,所以列方程可求出x,从而求出BC.【详解】.△ABC中，/C=90°,/A=60°,BC+AC=3+3,设AC=x，则BC=tan60?AC=3x.x+3x=3+3即x=3BC=3.故选B.【点睛】TOC\o"1-5"\h\z本题考查的是三角函数，熟练掌握特殊角度的三角函数值是解题的关键 ^12 05.将抛物线y—x1绕原点O旋转180°.则旋转后的抛物线的解析式为（ ）22 3 1 3 1 2 .A.y2x1B.y2x1C.y-x1D.y-x1【答案】D【解析】【分析】2先确定抛物线y-x21的顶点坐标为0,1，再利用关于原点对称的点的坐标特征得到对应点的坐标为 0,1,然后利用旋转后抛物线的开口方向相反，开口大小不变写出旋转后抛物线.

八... 1八... 12解：Q抛物线y—x21的顶点坐标为 0,1绕原点。旋转18Go后即是关于原点对称，所得对应的顶点坐标为 0,1,此时旋转后抛物线的开口方向相反，开口大小不变旋转后抛物线的解析式为y 1x212故选择D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便,并且旋转后，开口大小不变，故a不变.6.二次函数yax6.二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列判断中错误的是（A.图象的对称轴是直线 A.图象的对称轴是直线 x1B.当x3时，y随x的增大而减小c.当c.当3x1时，y0D.一元二次方程ax2bxc0的两个根是3,1【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x1,则可对A选项进行判断；同时根据二次函数的性质对B选项进行判断；利用抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围可对C选项进行判断；卞据抛物线与x轴的交点问题可对D选项进行判断.【详解】解：Q抛物线与x轴的交点坐标为（3,0）,（1,0）,抛物线的对称轴为直线x1,所以A选项的说法正确；当x1时，y随x的增大而增大，所以B选项的说法错误；当3x1时，y0,所以C选项的说法正确；方程ax2bxc0的两个根是3,1,所以D选项的说法正确.

【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a,b,c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.第II卷（非选择题）.若线段a,b,c满足关系一一，——,则a：b：cb4c5【答案】3:4:5【解析】【分析】根据比的性质，先用b表示出a和C,再根据等量代换即可求出a：b：c.根据比的性质，先用TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a-b,c-b,4 4\o"CurrentDocument"3 53:4:5.3:4:5.4 4故答案为：3:4:5.本题考查比的性质，解题的关键是用b本题考查比的性质，解题的关键是用b表示出a和c..下列命题中，错误的是（ ）A.三角形重心是三条中线交点A.三角形重心是三条中线交点B.三角形外心到各顶点距离相等C.三角形内心到各边距离相等C.三角形内心到各边距离相等D.等腰三角形重心、内心、外心重合试题分析：A、三角形的重心是三条中线的交点，正确；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到各顶点的距离相等，故正确;C、三角形的内心是三角平分线的交点，到各边的距离相等，故正确;D、等边三角形的重心、内心和外心才重合，故错误，故选D.考点：命题与定理..某超市自动扶梯的坡比为 1：24一位顾客从地面沿扶梯上行了 5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米.【答案】2【解析】【分析】已知斜坡的坡比就是告诉了两直角边的关系，设最高点离地面的高度为 x,由勾股定理建立方程，解方程即可.【详解】解：由已知得斜坡垂直高度与水平宽度之比为 1：2.4.设斜坡上最高点离地面的高度（即垂直高度）为x米，则水平宽度为2.4x米，由勾股定理得x2+（2.4x）2=5.22,解之得x=2（负值舍去）.故答案为：2.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡角坡度问题，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键..菱形两邻角的比为1：2,边长为2,则该菱形的面积【答案】23【解析】【分析】首先过点D作DELAB于点E,由两个邻角/人与/8的比是1：2,可求得/A=60。,然后由三角函数，求得DE的长，继而求得这个菱形的面积.【详解】解：如图：过点D作DEXAB于点E.菱形ABCD的两个邻角/A与/B的比是1:2,/A=60,AB=AD=2,DE=AD?sin60°=近,•••这个菱形的面积为： AB?DE=2xJ3=2J3,故答案为2,..3.此题考查了菱形的性质以及三角函数的定义， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题，属于基础题. 2,.把抛物线yx向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线2yx1 3. （）【答案】V【解析】【分析】利用函数平移的规律上加下减，左加右减”，即可得到平移后的抛物线解析式，再判断即可.【详解】利用函数平移的规律上加下减，左加右减”，2抛物线y x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线yx1 3,故原题目正确.【点睛】本题考查函数平移，熟练掌握函数平移规律 上加下减，左加右减”是解题关键.如图，4ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为【解析】如图，根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案.解：如图: —AD3由正切函数的定义，得tanB=CD=3=1,BD3故答案为：1.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边..如图，矩形ABCD中，AB=J2,AD=2.点E是BC边上的一个动点，连接AE,过点D作DFLAE于点F.当4CDF是等腰三角形时，BE的长为【答案】1、近、2-亚【解析】【分析】过点C作CMLDF,垂足为点M,判断4CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD;②DF=DC;③FD=FC,根据相似三角形的性质进行求解.【详解】①CF=CD时，过点C作CMLDF,垂足为点M,则CM//AE,DM=MF,延长CM交AD于点G,AG=GD=1,CE=1,•••CG//AE,AD//BC,四边形AGCE是平行四边形，CE=AG=1,BE=1・•・当BE=1时，4CDF是等腰三角形;②DF=DC时，贝UDC=DF=应，••DFXAE,AD=2,./DAE=45°,贝UBE=22，•・当BE=J2时，^CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点.•-AB=应，BE=x,•••△ADF^AEAB,,ADAF一)AEEB2 ..2x2J2x2 2 ，xx2-4x+2=0,解得：x=2+2,・•・当BE=2-J2时，△CDF是等腰三角形.综上，当BE=1、亚、2-无时，4CDF是等腰三角形.故答案为：1、亚I、2-J2.JT

【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法.14.以抛物线y2x214.以抛物线y2x21的顶点为中心旋转【答案】y 2x21【解析】【分析】根据y2x21可得其顶点坐标为（0,-1）不变，开口大小不变且开口方向向下，从而求解【详解】解：根据y2x21可得其顶点坐标为（0,坐标不变，开口大小不变且开口方向向下•♦・新抛物线的解析式为： y2x21180后得到的新抛物线解析式是且开口向上，图像旋转 180。后，顶点坐标-1）且开口向上，图像旋转180°后，顶点本题考查二次函数的旋转，掌握二次函数旋转前后抛物线开口大小不变是本题的解题关键.15.如图，已知。为4ABC15.如图，已知。为4ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且ADABuuvvuuiv vuuvDE//BC,uuvvuuiv vuuvDE//BC,设OBb、OCC，那么DE,vv一、（用b、c表不）.【答案】 21V2V5 5【分析】…口AD2 uuv根据———,DE//BC,结合平行线分线段成比例来求 DE.AB5【详解】2DE//BC,2DE//BC,52一,5•AEAC,AE_DE_2•. - 一—.ACBC5uuuvuuvvOBb，OCCuuvuuuvuuivvvBC=OC-OB=C-buuv2vvDE=—(C-b).5uuv2vv故答案为：DE=-(C-b).5【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量B两点，两条抛物线的16.如图，抛物线y=ax2—4和y=-ax2+4者B经过x轴上的AB两点，两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为【答案】0.16【解析】【分析】a表示的AB、CD的距列出关于a的方程，通根据抛物线的解析式求得点 a表示的AB、CD的距列出关于a的方程，通离；最后根据三角形的面积公式求得 S四边形ABCD=Sz\ABD+SAABC,过解方程求得a值即可.【详解】•••抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4者B经过x轴上的A.B两点，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一一一一 2,a 2a「•点B、A两点的坐标分别是： ,0、 ,0;\o"CurrentDocument"a a又・♦.抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4的顶点分别为D、C.•••点D、C的坐标分别是（0,4）、（0,-4）；CD=8,AB=4Za,aSg“CDsabd+s*1ab?od+2ab?oc=2ab?cd=a¥=40，即3X8x4返=40,a解得：a=0.16；故答案是：0.16.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.解得该是题时，须牢记：函数与 x轴的交点的纵坐标是0,与y轴的交点的横坐标是0.17.从上海人们广场至南京夫子庙的路程为 300千米，在一张比例尺为1:500000地图上画出两地的距离是厘米.【答案】60【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出式子，根据比例的基本性质即可得出图上的距离.【详解】300千米=30000000厘米.根据比例尺=图上距离：实际距离，得它们之间的图上距离是： 30000000-500000=60厘米.故答案为60.【点睛】本题考查了比例线段， 首先能够根据比例尺的概念进行正确计算， 然后能够结合实际物体进行估计其大小..已知点C是AB的黄金分割点（AC<BC）,若AB=4cm,则AC的长为cm.【答案】62、5【解析】4AC24AC,解得AC62金

.如图，在矩形OABC中，OA=8,OC=4,OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA(1)求过点B、C、(1)求过点B、C、D的抛物线的解析式;E坐标.【答案】(1)过点B、C、D的抛物线的解析式是4o32~广w.…点E坐"(5,0).试题分析：(1)根据勾股定理求出OD,得出C、B、D的坐标，代入函数解析式，即可求出答案；(2)把y=0代入函数解析式，求出x即可.试题解析：(1)在RtADOC中，由勾股定理得：OD2+OC2=CD2,即OD2+42=(8-OD)2,解得：OD=3,设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(awQ),由题意得：B(8,-4),C(0,-4),D(3,0),64a8bA4TOC\o"1-5"\h\z代入解析式得： c=4 ,9a3bc=0解得：a=—-,b=32,c=-4,15 15即过点B、C、D的抛物线的解析式是y=--x2+32x-4;15 15(2)把y=0代入y=---x2+32x-4得：一过x2+32x-4=0,15 15 15 15解得：x=3和5,即(1)中抛物线与x轴的另一个交点E坐标是(5,0).20.如图，一次函数y=k1x+3的图象与坐标轴相交于点 A(-2,0)和点B,与反比例函数y=k2(x>0)相交于点C(2,m).x(1)填空：ki=,k2=；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，连接 CP并延长，交x轴正半轴于点D,若PD：CP=1：2时，求△COP的面积.【答案】(1)3,12；(2)Sacop=16.2【解析】【分析】(1)先根据点A求出I,再根据一次函数解析式求出 m值，利用待定系数法求反比例函数的解析式;(2)先根据三角形相似求得 P点的坐标，然后利用三角形的面积差求解.Sacop=Sacod-Sapod.【详解】(1)二•一次函数y=k1x+3的图象与坐标轴相交于点A(-2,0),..—2心+3=0,解得k1=3,23.一■次函数为：y1=—x+3,2、，- 3 ••・一次函数y1=-x+3的图象经过点C(2,m).•-m=->2+3=6,2・•・C点坐标为(2,6),一，，，一，， k2 ,,一;反比例函数y=—(x>0)经过点C,x一k2=24=12,3故答案为3,12.2(2)作CEXOD于E,PFXOD于F,CE//PF,・.△PFD^ACED,

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument",PFPD•• = •CECD••PD：CP=1：2,C点坐标为(2,6),PD：CD=1：3,CE=6,\o"CurrentDocument",PF_1 ,6 3PF=2,•.P点的纵坐标为2,, 12…把y=2代入V2=一求得x=6,x•.P(6,2),设直线CD的解析式为y=ax+b,把C把C(2,6),P(6,2)代入得2ab66ab2a解得b直线CD的解析式为y=-x+8,令y=0,则x=8,••D(8,0),OD=14,S»ACOP=S»ACOD—S»APOD=-X8>6--82=16.2 2【点睛】主要考查了反比例函数与一次函数的交点.熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键.21.21.如图，某中学数学活动小组在学习了利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸幢建筑物BC幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为 30°.且D离地面的B的仰角是50。,点E、A、B的仰角是50。,点E、A、C在同一水平线上，求建筑物BC的高.（结果保留整数，参考数据 tan500=1.1918,cos50=0.6428)B*■【答案】建筑物BC的高约为21m【解析】分析：过点D作DMLBC于点M,DNLAC于点N,则四边形DMCN是矩形，DH=EC,DE=HC,设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x-5)m,由三角函数得出DH=J3(x-5),AC=EC-EA=J3(x-5)-10,得出x=tan50°?[3(x-5)],解方程即可.本题解析:过点D作DMLBC于点M,DNLAC于点N,如图所示:则四边形DMCN是矩形，DH=EC,DE=HC,设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x-5)m,在Rt^DHB中，/BDH=30°,..DH=6(x-5),AC=EC-EA=V3(x-5)-10,在Rt^ACB中，/BAC=50°,tan/BAC=里，..x=tan50°?[/3(x—5)]AC ，解得：x〜21答：建筑物BC的高约为21m.点睛：本题考查了仰角、俯角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造三角形，并能结合图形利用三角函数解直角三角形 .22.如图，AB是半圆。的直径，C是半圆上一点，AdCd，DH，AB于点H,AC分别交BD、DH于E、F.(1)已知AB=10,AD=6,求AH.(2)求证：DF=EFAfiO 丹【答案】(1)AD=3.6；(2)见解析【解析】【分析】AHAD(1)证明△DABs^HAD,可得——=——,由此构建万程即可解决问题；ADAB(2)利用等角的余角相等，证明/DEF=ZDEF即可.【详解】.AB是。O的直径，/ADB=90°,••DHXAB,./DHA=ZADB=90°,又・./DAB=ZHAD,/.△DAB-AHAD,AHAD日口AH6==ADAB6 10AD=3.6;nn(2)「AD=CD，./DAC=ZDBA,••DHXAB,./FDE+ZB=90°,••/ADB=90°,./DEF+ZDAC=90°,./DEF=ZDEF,DF=EF.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，垂径定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23.如图A4,0,C0,3,将线段CA以点C为旋转中心旋转，所得的对应线段记为CA,当点