六年级奥数 简单枚举法 教师讲义

唯思达——唯有思索才能通达！专题二单枚法

教师讲义知识要点一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论。这种方法就称为枚举（或穷举）枚举时，应注意考虑要全面，不要遗漏。枚举时，还应注意如下分类，分类的标准不同，情况也不一定相同，讨论的过程也会有差异。典例评析例1从1～50这50个然数中取两个数字它们的和大于共有多少种不同的取法？【】取解若数中较大的是50，则另个可以取，…49，共49种法；若两数中较大的是，另一个以取1,2,3…，，共47种取；若两数中较大的是，另一个以取1,2,3…，，共45种取；……若两数中较大的是，另一个能取25共种取。因此共有…+47+49=625种取法。说明在用枚举法时，一定要出问题的本质，按照一定的规律去设计枚举的形式。思1从1～这50个自数中选取两个数字，使它们的和不大于50，共有多少种不同的取法600种。取法共有2+4+6+……+46+48=600.例2求：若整数n不5的数，则

也不是5的数。是5为44证明不5的倍数的数可以除5余数分为类为5k+15k+25k+4（为数①n=5k+1时n=5（5k+2k），不是倍数；②n=5k+2时n=5（5k+4k），不是倍数；③n=5k+3时n=5（5k+6k+1+4，不是5的数；④n=5k+4时n=5（5k+8k+3+1，不是5的数。∴若整数n不5的数，则n不的倍。说明本题现了在枚举法里常见的思路：分类考查，要注意分类的科学性。【思考2】除以余1的位数共有几个？22个令这样的为4k+1（整数，只要令其值在1099之间就可以了。则k=3,4,5…23,24。共22个。小学六年级奥数第-1-页页

唯思达——唯有思索才能通达！

教师讲义例3今有角币1张、角币张、伍角币1张一元币张五元币2张这些纸币任意付款，可以付出多少种不同数额的款？【由题意款最小数额为1角大额为14.8元间1的整数倍共有种款额。另一方面4角9角这两种数额是这些钱币无法付出的，所以1.4元1.9元、2.4元、2.9元3.4元、3.9元、…14.4，这些数额也无法付出。上述这些付不出的数额共29种应剔除所以能付出的数额应是148-29=119（种说明本采用逆向思维，把本比较复杂的正面枚举改为较简单的反面枚举。这是我们做题时的常见的策略。【思考4】把4位数x先舍入到十位，所得之数再四舍五入到百位，所得之数再四舍五入到千位，恰好得到2000则最小值和最大值是多少？·最小值1445，最大值是2444.可以倒过来想，要x最小，千位必为1，百位为4，十位为4各位最小为可。同理可退出最大值。巩固练习1.由若干个小正方体堆成大正方其表面涂成红,在所有小正方体中,三面被涂红的有a个两被涂红的有b,一面被涂红的有c个。么啊a，b，c三数中（）A.a最B.b最大C.c最D.个最大与小正方体的个数有关D通过举例观察，可发现构成大正方体的小正体的个数影响最后结论2.A、、、、、六球队进单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、、五已分别比赛了543、2、场，此可知，还没有与B队赛的球队是A.C队B.D队C.ED.F队

（）C由于是单循环赛，以每个队至多赛。A已经完成了，则每个队均与A队比赛过。E队仅赛一场（即与A过，所以E队没有与B队赛过。3自然数1共写了＿＿个0（）A.90B.171C.189D.192D分类如下：仅各位0的数共含仅十位是0的数共含81个个位、位同时是的共含18个0个、十百位同时（仅1000）共含30所以一共有90+81+18+3=19204.已知x，都整数，且xy=6那么适合等式的解共有＿8＿组5.从1到10这个自然数中每次取出两个，其和要大于10，共有25＿＿种不同取法6.如图是街道的一部分，纵横各5条，如果从到（能从北向南，从西向东）有＿＿70＿＿种走法。

AB7.现有足够数量的角5角1元的硬币若干，如果想用这些硬币组成价值小学六年级奥数第-2-页页

唯思达——唯有思索才能通达！为20元面额，那么一共有多种不同的组合方法？

教师讲义若全用1的，共需20个1元硬币，这时只有1种组方法；若用19个硬币还需个5角硬币或者1个5与5个1角的硬币或101的硬币，这时共有3组合方法；若用181元硬币，则还需4个硬币或者35角与51角硬币，或5角的硬币与10个角的硬，或1个5角的硬与15个角的硬，或20个1角的硬币，时共有组合方法；依次类推若用个硬币，则有组合方法；……若用11元的硬币，则有39种组合方法；若不用1硬币，则有种组合方法。于是，共1+3+5++39+41=441种不同的组合方。8．一本数学辅导书的序言共有3，目录共有页随后的正文若干页。这本书在编页码时是将序言录正分别进行编码的果我们知道这本书在编码时一共使用了1355个字码。那么这本一共有多少页？我们知道一页的编码是一位数，编码时只用一个码；当一的编码