2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2021•广东模拟）的倒数为A． B． C． D．20212．（3分）（2020秋•松北区期末）下列代数式的运算，一定正确的是A． B． C． D．3．（3分）（2020秋•松北区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．（3分）（2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是A． B． C． D．5．（3分）（2020秋•松北区期末）将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为A． B． C． D．6．（3分）（2020秋•松北区期末）反比例函数图象在第一、三象限，则的取值范围是A． B． C． D．7．（3分）（2020秋•松北区期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到△（点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的大小是A． B． C． D．8．（3分）（2020秋•松北区期末）如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为A． B． C． D．9．（3分）（2019•哈尔滨）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为A． B． C． D．10．（3分）（2020秋•松北区期末）如图．四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交、于点、，则下列结论不一定成立的是A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共计3×10＝30分）11．（3分）（2020秋•松北区期末）将用科学记数法表示为．12．（3分）（2020秋•松北区期末）函数中自变量的取值范围是．13．（3分）（2021•海淀区校级模拟）把多项式分解因式的结果是．14．（3分）（南岗区模拟）计算：的结果是．15．（3分）（2020秋•松北区期末）不等式组的解集是．16．（3分）（2020秋•松北区期末）抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则的面积为．17．（3分）（2020秋•松北区期末）一个不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，小球除颜色外形状、大小完全相同．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为．18．（3分）（2020秋•松北区期末）已知扇形的弧长为，半径为9，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）（2020•西宁一模）已知中，，，，则．20．（3分）（2020秋•松北区期末）如图，在中，，点在上，连接，于点，连接，，若，则的值为．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（南岗区校级模拟）先化简，再求值：，其中．22．（7分）（2020秋•松北区期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点、均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12；（2）在图中画出以为腰的等腰直角，且点在小正方形的顶点上；（3）连接，直接写出的长．23．（8分）（南岗区模拟）小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．24．（8分）（2020秋•松北区期末）在四边形中，对角线、相交于点，且垂直平分，平分．（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，过点作，交延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形除外）．25．（10分）（2020秋•松北区期末）哈尔滨市松北新区某中学去年购买了一批图书，其中类书的单价比类书的单价多4元，用1200元购买的类书与用800元购买的类书数量相等．（1）求去年购买的类书和类书的单价各是多少元？（2）若今年类书的单价比去年提高了，类书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买类书和类书共200本，且购买类书和类书的总费用不超过2300元，这所中学今年至少要购买多少本类书？26．（10分）（2020秋•松北区期末）已知：如图，内两条弦、，且于，为半径，连接、．（1）求证：；（2）作于，延长交于点．求证：；（3）在（2）的条件下，作交于点，点在上，连接交于点，当，，时，求的半径．27．（10分）（2021•余杭区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴负半轴于点、（点在点左边），交轴于点，．（1）求抛物线解析式；（2）点为对称轴右侧轴下方的抛物线上一点，射线关于轴对称图形（射线交抛物线于点，若点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，射线、分别交抛物线对称轴于点、，过点作轴的平行线，在对称轴左侧作交于点，，，连接，求的度数．

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2021•广东模拟）的倒数为A． B． C． D．2021解：的倒数为：．故选：．2．（3分）（2020秋•松北区期末）下列代数式的运算，一定正确的是A． B． C． D．解：，选项不符合题意；，选项符合题意；，选项不符合题意；，，选项不符合题意．故选：．3．（3分）（2020秋•松北区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：．4．（3分）（2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是A． B． C． D．解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：．5．（3分）（2020秋•松北区期末）将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为A． B． C． D．解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为：，即；故选：．6．（3分）（2020秋•松北区期末）反比例函数图象在第一、三象限，则的取值范围是A． B． C． D．解：反比例函数图象在第一、三象限，，解得．故选：．7．（3分）（2020秋•松北区期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到△（点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的大小是A． B． C． D．解：将绕点顺时针旋转后得到△，，故选：．8．（3分）（2020秋•松北区期末）如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为A． B． C． D．解：如图所示，连接，，在优弧上取点，连接，，、是切线，，，，又圆内接四边形的对角互补，．故选：．9．（3分）（2019•哈尔滨）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为A． B． C． D．解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍每次降价的百分率为故选：．10．（3分）（2020秋•松北区期末）如图．四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交、于点、，则下列结论不一定成立的是A． B． C． D．解：四边形是平行四边形，，，，，，，，故选项、成立，，，，故选项正确，，，，，而无法证明是否成立，故选项不一定成立，故选：．二、填空题（每小题3分，共计3×10＝30分）11．（3分）（2020秋•松北区期末）将用科学记数法表示为．解：用科学记数法表示．故答案是：．12．（3分）（2020秋•松北区期末）函数中自变量的取值范围是．解：由题意得，，解得，，故．13．（3分）（2021•海淀区校级模拟）把多项式分解因式的结果是．解：原式．故．14．（3分）（南岗区模拟）计算：的结果是．解：原式故15．（3分）（2020秋•松北区期末）不等式组的解集是．解：，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．故．16．（3分）（2020秋•松北区期末）抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则的面积为2．解：与轴交于点、，则，解得：，．交点坐标分别为：，；与轴交于点，点的坐标为，即．的面积为：．故2．17．（3分）（2020秋•松北区期末）一个不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，小球除颜色外形状、大小完全相同．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为．解：不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为．故．18．（3分）（2020秋•松北区期末）已知扇形的弧长为，半径为9，则此扇形的圆心角为80度．解：设此扇形的圆心角为，由题意得，，解得，，故80．19．（3分）（2020•西宁一模）已知中，，，，则或．解：作交（或延长线）于点，①如图1，当、位于异侧时，在中，，，，，在中，，，则；②如图2，当、在的同侧时，由①知，，，则，综上，或，故答案为或．20．（3分）（2020秋•松北区期末）如图，在中，，点在上，连接，于点，连接，，若，则的值为．解：在上截取，连接，如图：，，又，，在和中，，，，，设，则，，，，为直角三角形，由勾股定理得：，．故．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（南岗区校级模拟）先化简，再求值：，其中．解：，，，，，原式．22．（7分）（2020秋•松北区期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点、均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12；（2）在图中画出以为腰的等腰直角，且点在小正方形的顶点上；（3）连接，直接写出的长．解：（1）如图，平行四边形即为所求作．（2）如图，即为所求作．（3）．23．（8分）（南岗区模拟）小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．解：（1）（人，即该班一共有40人；（2）普高人数为：，补全的条形统计图如右图所示，（3）报考普高的人数为：，即该年级报考普高的学生有190人．24．（8分）（2020秋•松北区期末）在四边形中，对角线、相交于点，且垂直平分，平分．（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，过点作，交延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形除外）．（1）证明：垂直平分，，，平分，，又，，，，，四边形是菱形．（2）解：四边形是菱形，，，四边形是平行四边形，，图中所有与面积相等的三角形有，，，．25．（10分）（2020秋•松北区期末）哈尔滨市松北新区某中学去年购买了一批图书，其中类书的单价比类书的单价多4元，用1200元购买的类书与用800元购买的类书数量相等．（1）求去年购买的类书和类书的单价各是多少元？（2）若今年类书的单价比去年提高了，类书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买类书和类书共200本，且购买类书和类书的总费用不超过2300元，这所中学今年至少要购买多少本类书？解：（1）设去年购买的类书的单价为元，则类书的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：去年购买的类书的单价为12元，类书的单价为8元．（2）设这所中学今年要购买本类书，则要购买本类书，依题意得：，解得：．答：这所中学今年至少要购买50本类书．26．（10分）（2020秋•松北区期末）已知：如图，内两条弦、，且于，为半径，连接、．（1）求证：；（2）作于，延长交于点．求证：；（3）在（2）的条件下，作交于点，点在上，连接交于点，当，，时，求的半径．证明：（1）如图1，连接，，，，，，，，，；（2），，，，，又，，，，，，；（3）如图3，延长至，使，连接，在上取点，使，过点作于，，，是等边三角形，，，，，设，则，，，，，，；，又，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．27．（10分）（2021•余杭区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴负半轴于点、（点在点左边），交轴于点，．（1）求抛物