全国初中数学竞赛试题精选

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全国初中数学竞赛试精选（几何）一、选择题（共30分每道题5分）1如若正方形分成

个全等的矩形其上下各横排两个中竖排若干个则

k的值为（）（）（）（）D）122．如图，若PA=PB，APB=2∠ACB，AC与PB交于点D,且PB=4，PD=3，则AD等（）（）（）（）（）16．如图所示，∠A+∠B+D+∠F+∠G=）A360°B°°

D720．四条线段的长分别为，5，（其中x为实数它拼成两个直角三角形，且CD是其中的两条线段（如图x可取值的个数为（）A个B3个4个D5．如图，正方形ABCD内于O，点P在劣弧AB上，连结，AC于点．若，则

的值为（）（）

（）

6Rt△ABC的三个顶点ABC均在物线

上，并且斜边平行于轴若斜边上的高为h，则（）（）<1（）=1（）1<<2（）>2二、填空题（共30分每道题5分）7．用长为1，4，，的段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于8．在直角坐标系

xOy

中，

轴上的动点M（x，）定点P5，（，1的距离分别为和MQ，么当MP+MQ取最小值时，点横坐标

A．如图所示，已知电线杆AB直于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和面上，如果与面成°∠A=60，CD=4mBC=(46―2)m则电线杆的长为。

2222222210已知二次函数

+bx+c其中a是整）的图像经过点A(―，4)与点，1)，并且与有两个不同的交点，则的大值为。．观察下列图形：①②③④根据图①、②、③的规律，图④中的三角形的个数为。12．图，面积为

的正方形内接于面积为1的三角形ABC其中a，，为整数，且b不被任何质数的平方整除，则

的值等于．

DFC三、解答题（共70分第13.14每15分，15.16题20）13如图所示，已知AB是⊙O直径BC是的线，OC平行于弦AD过点D作DE点E，连结AC，与DE于点，与PD是相等？证明你的结论。

AEO

（第7题）DB

C14如图所示，⊙O的径的长是关于x的次方程x+2(k2)x+k=0(k是数的最大整数根P是O外点，过点P⊙O切线PA和割线PBC，其中A为切点，点BC是线与⊙O的点PA的都是正整数PB的不是合数PA+PC的值

15．图，点P为外一点，点P作⊙的条切线，切点分别为，．点A作的平行线，交⊙O于．连结PC，交O于；连结，并延长AE交PB于点．求证：KB．KC（第13题16．图，已知点P是⊙O外点PSPT⊙

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