回归解析总结计划预测法

回归解析总结计划展望法回归解析总结计划展望法回归解析总结计划展望法什么是回归解析展望法回归解析展望法，是在解析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为展望模型，依照自变量在展望期的数量变化来展望因变量关系大多表现为相关关系，所以，回归解析展望法是一种重要的市场展望方法，当我们在对市场现象将来睁开情况和水平进行展望时，若是能将影响市场展望对象的主要因素找到，而且能够获取其数量资料，就可以采用回归解析展望法进行展望。它是一种详细的、卓有收效的、合用价值很高的常用市场展望方法。[编写]回归解析展望法的分类回归解析展望法有多各种类。依照相关关系中自变量的个数不相同分类，可分为一元回归解析展望法和多元回归解析展望法。在一元回归解析展望法中，自变量只有一个，而在多元回归解析展望法中，自变量有两个以上。依照自变量和因变量之间的相关关系不相同，可分为线性回归展望和非线性回归展望。[编写]回归解析展望法的步骤1．依照展望目标，确定自变量和因变量明确展望的详详目标，也就确定了因变量。如展望详详目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。经过市场检查和查阅资料，搜寻与展望目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。2．建立回归展望模型依照自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归解析方程，即回归解析展望模型。3．进行相关解析回归解析是对拥有因果关系的影响因素〔自变量〕和展望对象〔因变量〕所进行的数理统计解析办理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。所以，作为自变量的因素与作为因变量的展望对象可否相关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的掌握性多大，就成为进行回归解析必定要解决的问题。进行相关解析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。4．检验回归展望模型，计算展望误差回归展望模型可否可用于实质展望，取决于对回归展望模型的检验和对展望误差的计算。回归方程只有经过各种检验，且展望误差较小，才能将回归方程作为展望模型进行展望。5．计算并确定展望值利用回归展望模型计算展望值，并对展望值进行综合解析，确定最后的展望值。[编写]应用回归展望法时应注意的问题应用回归展望法时应第一确定变量之间可否存在相关关系。若是变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归展望法就会得出错误的结果。正确应用回归解析展望时应注意：①用定性解析判断现象之间的依存关系；②防范回归展望的随不测推；③应用适合的数据资料；[编写]回归解析展望法案例解析[编写]案例一:回归解析展望法展望新田企业销售[1]一、新田企业的睁开现状新田企业全称为新田摩托车制造，建立于1992年3月，当时的锡山市(那时还叫无锡县)有两个生产摩托车的乡镇企业：查桥镇的捷达摩托车厂和洛社镇的雅西摩托车厂。在9l、92年这两家厂能够说是旭日东升，但这两家厂又各具特点：雅西摩托车厂完好部是自主生产，除发动机外其他配件都由本厂生产；捷达摩托车厂那么是装置型厂，配件由其他厂家生产，本厂可是组装(今后也睁开成了连发动机都生产的综合型企业)。顾建新当时还可是一家村办企业的供销员，他就瞄准了摩托车行业的睁开远景，于是想方想法和捷达厂获取了联系，从1992年3月起为捷达厂生产两种型号的减震器，厂名是无锡减震器厂，由此开始了企业睁开的道路。减震器厂自建立今后，随着捷达摩托车厂摩托车年产量的不断增加而获取了迅速睁开。到了1994年6月，顾建新终于有了一个极好的机会：捷达摩托车厂的销售部门和捷达摩托车的销售商产生了予盾，所以捷达摩托车的销售商同意顾建新，假设顾建新也能生产出和捷达差不多质量的摩托车，那么他们会在相同条件下优先销售顾建再生产的摩托车。有了这个许诺，顾建新于94年lO月就建立了新田摩托车制造，开始生产新田牌摩托车。新田企业建立今后，在顾总和匡建中总工程师的领导下，开始了艰辛的创业过程，经过六年多的奋斗，薪田企业终于从一个20多人的小厂睁开成了现在的工人总数高出400人，日产摩托车高出200辆，年利润高出2000万的企业型企业，新田摩托车的配件包括发动机在内都由本企业自主生产。新田企业现在已经是一个企业企业，除企业本部(总装厂)外，还有减震器厂、发动机厂、塑件厂、车架车间、油箱车间、喷涂车间等独立部门，这些部门除满足新田企业所需配件外，还可以够对外供给。1999年终，由于摩托车市场竞争的日益激烈，新田企业的销售模式由代理制转向了派员销售制(由企业往各城市直接派出销售人员，负责各城市的销售工作)，以减少中间环节，保证企业产品在整个摩托车市场的竞争力。同时，由于销售模式的转变，也带来了生产模式的变化：以前是依照各地代理商的订货量来组织生产，现在那么必需依照销售情况和对将来销售情况的预期来组织生产，这给企业的生产组织带来了极大的困难。2.新田企业销售的历史数据及要解决的问题新田企业自94年成立以来获取了飞驰性的睁开，这能够从头田企业历年的销售数据中看出来。下面所附的表就是新田企业主导产品的销售数据。〔拜会下面表〕从表中的数据能够看出，新田企业的生产销售形势还是比较好的，从整体上来说是处于上升趋势，但某些车型的销售也有下降趋势。同时，还有一些问题从销售数据上是看不出来的。自从企业实行派员销售制以来，由于销售的预期值估计严禁，常常出现工人加班加点仍赶不上交货对间的情况和工人上了班却无事可做的情况。顾建新总经理和其他企业领导也都发现了这个问题，也找到了原因所在，但由于技术上的原因此无法解决。所以，新田企业目前急需解决的问题就是如何来进行正确可行的销售展望，以保证企业的正常运行。新田企业2001年第一季度销售数据XT150-TXT150-HXT125-CXT125-WXT100-WXT100-GXT50-K总数665897166015001529160893310372新田企业2001年第二季度销售数据XT150-TXT150-HXT125-CXT125-WXT100-WXT100-GXT50-K总数668350180815811542150316039862新田企业XT50-M在无锡的销售数据第一季度第二季度第三季度第四时度1996年1501701721801997年2012302332451998年2582922842981999年2832552091992000、回归解析展望法解析回归解析展望法是经过研究解析一个应变量对一个或多个自变量的依赖关系，从而经过自变量的或设定值来估计和展望应变量均值的一种展望方法。回归解析展望法又可分成线性回归解析法、非线性回归解析法、虚假变量回归展望法三种。这三种展望方法在新田企业销售展望中都能够运用。(一)线性回归解析法的运用线性回归展望法是指一个或一个以上自变量和应变量之间拥有线性关系(一个自变量时为一元线性回归，一个以上自变量时为多元线性回归)，配合线性回归模型，依照自变量的变动来展望应变量平均睁开趋势的方法。线性回归展望法在销售展望中用得比许多，依照新田企业销售数据的散点圈解析，作者发现新田企业的XTl50～T、XTl25～CXTl25一W三种车型的销售能够用一元线性回归展望法进行展望，由于销售数据是时间性序列，多元线性回归在此不合用。1.展望模型由于新田企业销售展望中只用到一元线性回归展望法，而一元线性回归又是一种广泛应用而且比较简单的展望方法，所以，只需对一元线性回归模型作简单介绍。设X为自变量，Y为应变量，Y与X之间存在某种线性关系，一元线性回归模型为：yi=a+bxi+εi(1)式中ε为各种随机因素y的影响总和，ε-(0,σ2)；y-N(a+bx,σ2)。那么可设(2)对此，能够经过最小二乘法来估计模型的回归系数。依照最小平方原理，必定吻合以下条件：=最小值(3)(4)依照最小二乘法要求，记依照极值原理，为使Q拥有最小值，可分别对a、b求偏导数，并令其等于零，即整理的：对上两式联立求解，即可获取回归系数的估计值：(5)(6)相关系数R可依照最小二乘原理及平均数的数学性质获取：(7)相关系数R的绝对值的大小表示相关程度的上下。①当R=0时，说明是零相关，所求回归系数无效。②当时，说明是完好相关，自变量X与应变量Y之间的关系为函数系。⑧当时，说明是局部相关，渊值越大相关程度越高。别的，估计标准差Sy，和展望区间公式拜会?展望与决策技术?。估计标准差：(8)展望区间：(9)在上式中，a为显然水平，n-2为自由度，为y在xo的估计值。2.展望计算依照上面介绍的展望模型，下面就先计算XTl50-T在2001年第一季度的展望销售量。依照XTl50-T的销售数据有：(X为时间，Y为销售量)。n=16；；；；；依照公式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)有：(xi=17)(14)=以上是XT150-T的销售展望计算，同理可计算XT125-C、XT150-W的展望结果，这里不再给出计算过程而直接写出结果：XTl25-C的展望结果：；；；R=；Sy=展望区间为：(1641，1723)(20)=XTl25-W的展望结果：；；；R=；Sy=展望区间为：(1450，1596)(20)=3.展望结果解析从上面的展望结果来看，有一点特别奇怪，那就是三种车型的展望中，相关系数R都特别凑近于“1〞，也就是说，这三种车型的销售量和时间根本上是线性关系，相关程度特别之高。对于这个结果，作者感觉很惊讶，为此，专门找到了新田企业，咨询这三种车型的销售情况，这才找到了原因。原来，这三种车型是新田企业的形象产品，根本上没有利润，和其他品牌的同类车型对照拥有较大的的竞争力，所以这三种车型的销售情况素来很好。企业为了其形象，对这三种车型采用方案供给的方式，按逐年递加的方式供给市场，以使这三种车型素来保持供不应求。由于以上原因，相关系数凑近于“1〞也就不奇怪了。别的，作者把经过公式计算获取的各期销售数和实质销售量比较发现，这三种车型有一个共同特点，那就是：第一季度的展望值一般要比实际值大，而第二季度那么相反。第三、四时度那么展望值和实质值周边。仔细解析原因，可能是由于这三种车型价格都比较高，受年关分配影响，第一季度销量自然较大，随后的第二季度销量就自然偏小。对照2001年第一季度的展望值和实质值，以及上面说到的两个特点能够发现，XT150-T的展望结果比较正常，而XTl25-C、XTl25-W的展望值却出现了反而比实质值大的失态情况。经过各期展望值和实质值比较发现，原来XTl25-W从年第二季度开始就出现展望值大于实质值的情况，依照作者对摩托车市场的认识，认为可能是由于这种车型的销路已经出现问题，不能够保持供不应求了。XTl25-C可能也是这种情况，只但是该车型的滞销出现得稍稍晚而已。经过和新田企业销售部门的联系发现，作者的判断是正确的。(二)非线性回归展望法的运用非线性回归展望法是指自变量与因变量之间的关系不是线性的，而是某种非线性关系时的回归展望法。非线性回归展望法的回归模型常有的有以下几种：双曲线模型、二次曲线模型、对数模型、三角函数模型、指数模型、幂函数模型、罗吉斯曲线模型、修正指数增加模型。经过对新田企业销售数据的散点图解析发现，XT100-W和XT50-K这两种车型的图形凑近于抛物线形状，所以可用非线性回归的二次曲线模型来展望。1.展望模型非线性回归二次曲线模型为：(10)令,那么模型变化为：(11)上式的矩阵形式为：Y=XB+ε(12)用最小二乘法作参数估计，可设观察值与模型估计值的残差为E，那么，依照小二乘法要求有：=最小值，(13)即：=最小值由极值原理，依照矩阵求导法，对B求导，并令其等于零，得：整理得回归系数向量B的估计值为：(14)二次曲线回归中最常用的检验是R检验和F检验，公式以下：(15)(16)在实质工作中，R的计算可用以下简捷公式：(17)估计标准误差为：(18)展望区间为：·S(n<30)(19)·S(n>30)(20)2.展望计算依照上面介绍的展望模型，下面就先进行XT100-W的展望计算。依照XTl00-W的销售数据及(11)、(14)、(17)、(18)、(19)有(xi为时间变量)：。(x_i=25)；；；(n-3)·(21)=下面再计算XT50-K的展望结果。依照XT50-K的销售数据及公式(11)、(14)、(17)、(18)、(19)有：。；；；(21)=下面再计算XT50—K的展望结果。依照XT50---K的销售数据及公式(11)、(14)、(17)、(18)、(19)有：(xi=25);;;(21)=3.展望结果解析从2001年第一季度的展望结果和实质值的比较来看，展望还算是可行的，XTl00—W和XT50—K的实质销售量均在展望范围之内，回归系数也都凑近于1，说明这两种车型采用非线性回归的二次曲线模型还是比较适合的。但是，还应该看到，两种车型的展望结果中估计标准差S都比较大，说明回归曲线和实质销售数据的拟合情况其实不太好，而S数值的偏大同时也带来了展望范围较大的结果。所以，展望精度较差。自然了，实质工作中不能能会有真切吻合某条曲线的数据存在，只能是从散点图来看大体吻合某种曲线，就用该种曲线来进行拟合，以求大体的展望结果。所以，对于XTl00—W和XT50—K的展望还是可行的。再进一步考虑，XTl00—W的展望值比实质值大了66，说明实质下降趋势比展望的要小，而XT50—K的情况那么恰巧相反。若是消除有时因素的话，有可能XTlOO—w销售量的下降趋势在减缓，而XT50—K那么相反，下降趋势在加剧。联系实质情况，作者认为是50车型的销量因竞争的日益加剧和政策的影响而加速下滑，而100车型那么可能是由于企业的努力而减低了销量下降的速度。作者的这个想法在今后和新田企业总工程师匡建中的交流中获取了考据。(三)虚假变量回归展望法的运用在回归模型解析中，有时还要考虑诸如性别、文化程度、宗教、战争、灾祸、季节以及政府经济政策变化等质量变量的影响。这时，可在建立回归模型时将质量变量引入线性回归模型中，这种回归展望法就是虚假变量回归展望法。常有的带虚假变量的回归模型有以下三种形式：(1)反响政府政策变化或某种因素发生重要变异的跳跃、中止式模型。(2)拥有转折点的系统趋势变化模型。(3)含有多个虚假变量的线性回归模型。虚假变量回归展望法的合用性一般在散点图上明确看出。在表中的数据都不合用。但是，作者发现新田企业的XT50—M在无锡的销售倒是合合用拥有转折点的系统趋势变化模型来进行展望。1.展望模型由于只有XT50—M在无锡的销售合合用拥有转折点的系统趋势变化模型来进行展望(见是表4)下面仅介绍拥有转折点的系统趋势变化模型。拥有转折点的系统趋势变化模型为：yi=β1+β2xi+β3(xi-x0)Di+εi(21)式中Di为虚假变量，Di的取值为io为发生转折点的时间，xo为io时间xi的观察值。(21)可变形为：依照(21)，可令,，那么该虚假变量回归转变成二元线性回归，可用二元线性回归的计算方法计算。2)展望计算经过对散点图观察发现，1998年第四时度为转折点，即i0，由表(4)的=12数据及(14)、(17)、(18)、(19)、(21)可得：xi=21；；；(18)=3.展望结果解析新田企业的XT50—M2001年第一季度在无锡的实质销售量为55辆，和展望结果对照，能够说还在展望范围内，说明该车型在无锡的销售用虚假变量回归展望法展望还是比较成功的。而之所以会在98年第四时度出现转折点，作者还是认识的，原因就在于98年第四时度无锡市宣告了50车型不相同意上助力车牌照的规定，从而引起了50车型在无锡的销售量渐渐减少。自然了，这种情况销售展望中出现得不多，所以使用也不是很广。三、回归解析法总结回归解析展望法是一类比较经典，也比较合用的展望方法。正是由于它经典，所以也就成熟，再加上比较简单理解，运用也就比较广泛。对照之下，其中的线性回归展望法和非线性回归展望法的运用更广些。在实质使用过程中，若是在选择详细的方法和模型时能对数据作较为详细的解析，对散点图的观察解析也能仔细一点的话，展望结果也就会比较令人满意的。自然了回归解析最大的特点就是在有时中发现必然，而实质情况却常常是变化无常的，有时有时因素的影响也会高出必然，这时展望结果也就不能够很如意，这就要求在展望工作中不能够机械，要会灵便运用，要注意认识会影响展望结果的有时情况，以便对展望结果进行适合修正，这样才能使展望结果更凑近实质，也才能使展望能更好地为经济建设效劳。从头田企业的回归解析展望结果来看，用线性回归展望法来展望XTl50-T、XTl25—C和XTl25一W都获取了比较满意的结果，而且各项指标也比较好，用虚假变量回归展望法展望XT50—M也获取了满意的结果。所以能够根本上确定，用上述的展望方法来展望新田企业的这几种车型是可行的。(拜会下面二图)。§2回归系数的最小二乘估计设分别为的最小二乘估计值,于是的观察值,,其中为误差的估计值,称为残差或节余。令为的估计值,那么有,,,式表示实质值与估计值的偏离程度。欲使估计值与实质值拟合的最好,那么应使残差平方和到达最小,为此,我们能够应用微分求极值原理确定,即解以下方程组,即,整理并化简那么得以下正规方程组:,若是记式的系数矩阵为,右端常数项矩阵记为,那么有,,所以正规方程的矩阵形式为,或,其中为正规方程中待定的未知实数向量,若