《离散型随机变量的均值》说课稿高品质版

《离散型随机变量的均值》说课稿泰安二中耿丽静一、教材分析.教材的地位和作用本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的，同时又为下一节要研究方差奠定基础，在知识上起到了承前启后的作用。离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念，通过学习，能很好的让学生体验数学在生活中的应用，培养学生的数学应用意识，而且每年高考题中所占的比重也不小。.教学目标 ：①知识与技能目标：理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值，并解决一些实际问题。②过程与方法目标：通过探索离散型随机变量的均值的定义，经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。③情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，并感受数学来源于生活，又应用于生活。.教学重难点 ：本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，并且在应用概念解决实际问题是也有一定的困难。教学重点：离散型随机变量均值的概念及应用教学难点：概念的形成过程及概念的应用为突出重点，在教学中以问题为中心，以解决问题为主线，用层层递进的问题设计引导学生由具体到抽象，逐步探究，亲身经历概念的发生、发展、形成的过程。为突破难点，在解决应用题时，关键是引导学生建立离散型随机变量分布列的模型，把实际问题转化成数学问题。二、学情分析学生已经学习了有关平均数、概率、分布列的知识，这为理解离散型随机变量的均值奠定基础，经过高中已有知识的学习，学生具备了一定的归纳推理能力以及分析问题、解决问题的能力，但在解决应用题时，数学建模能力不强。三、教学法设计教法：新课程理念倡导要充分发挥学生的主体地位，因此我将采用设置情境 引导发现 形成概念 应用概念的方法，充分利用多媒体，激发兴趣，引导学生积极思维，提高学生自主学习的能力，培养主动探究和合作学习的意识。学法：新课程改革提倡多元化的学习方式，本节课让学生采用自主探究，合作交流的学习方法，使学生真正成为知识的发现者和研究者。四．教学过程及设计意图教学活动学生活动设计意图.创设情境某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36思考元/kg教学活动学生活动设计意图.创设情境某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36思考元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，其中混分析合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？内容能够紧扣本节重点，问题所涉及的背景材料是生活中常见的一种商业现象，可激发学生的兴趣和求知欲望。.自主探究以上问题学生不难想到解决办法1832423611=23(元/kg),教师接着提出以6下问题：、一321问就1: —,一，一的头际含义是什么？666问题2:从离散型随机变量的角度分析，用X表示价格，那么它的分布列是什么？用X表示糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，并且可得到它的分布列，混合糖果的合理价格可以表示为18P(X=18)24P(X=24)36P(X=36)问题3:如果把n种糖果按一定比例混合，每种糖果的价格记为X1,X2,X3…Xn,如何定价合理？XX1X2…XnPP1P2…Pn问题4：以上的方法与结果有一般性吗一般地,.若离散型随机变量X的分布列为 .引导学生发现这里要求的价思考格实际是平均回答数，这里的3/6,2/6,1/6分别是可能性分组讨论联想概率和分布列，把等式改写 为18P(X=18)24P(X=24)36P(X-36)思考更自然地由特回答殊过渡到一般，为抽象出均值定义做铺垫则称EX=X1p1+x2p2+・・・+XnPn为随机变量X的均值或数学期望，简称期望.它反映了离散型随机变量取

值的平均水平思考1:随机变量均值与样本平均值有什么区别？思考2:如果离散型随机变量X、Y,满足Y=aX+b,则EY=?随堂练习：.课后练习2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中的 1分，罚/、中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球1次的得分的均值是多少？变式：他罚球2次、3次的得分的均值分别是多少？二项分布均值的公式证明：.. /屈I\k\kk，人 nn―kk\kkn―kP(-=k)=Cnp(1-p)=Cnpq,. l产c、/^00门1八/—11n1 「22n_2Er=0xCnpq+1xCnpq+2xCnpq+…,—kkn_k —nn0+kxCnpq+…+nxCnpq.©=k——S1)——=nC屋，k!(n—k)!(k-1)![(n-1)-(k-1)]!l产 一/c0 0nJ., -1 1n_2E-=np(Cn」pq+Cn」pq+…+dp-qd)*」) + … +八n二_n.1_0、 /上\n」Cn」pq)=np(p+q)=np.故若E〜B(n,p),则E巴=np.明确公式：若X服从两点分布，则E(X)=P对于一般的二项分布X〜B(n,p),EX=np考答导质立成答推公思广推性独完解并导式区分概念，加深理解熟悉定义，推导性质进一步熟悉定义总结两点分布的均值的计算公式。引出二项分布均值的计算公式两种分布的联系，帮助记忆公式3.概念应用例1:一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错/、得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各引导学生学会抽象出二项分布的模型，(1)可以为(2)做

选项中随机地选出一个。求(1)学生甲和乙在这次测验中选对的题数x的均值(2)学生甲和乙在这次测验中的成绩的均值。思考：同学甲在测试中一定能得90分吗？它的成绩均值的含义是什么？例2根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区杲，地上后一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案：方案1:运走设备，搬运费为3800元.方案2:建保护围墙，建设费为2000元.但围墙只能防小洪水.方案3:不采取措施，希望不发生洪水.试比较哪一种方^好.总结求期望的解题步骤：(1)明确随机变量的含义并找出所有取值(2)写出分布列(3)利用定义或公式计算4.课堂小结(1)主要知识(2)数学方法(3)数学思想分析解题方法反思总结回顾总结铺垫，引导学生利用性质简化计算感受数学在生活及社会各个领域中的广泛应用知识整理，形成系统，培养学生养成良好的学习数学的方法和习惯5.布置作业必做题：习题2.32,3,4课后探究题：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万兀；商场外促销活动如不遇卜雨口」获利10万元；如遇卜雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节卜雨的概率为40%,商场应选择哪种促销方式？学生可以巩固知识，形成技能，教师可以在作业中发现和弥补教学中的不足，并且给学有余力的同学留有拓展空间6.板书设计再现教学过程突出重点题目公式例题.定义.性质五、教学评价本节课把更多的时间、机会留给学生，为学生创设了良好的学习情景，搭建了探究的平台，让学生充分的交流、探索。教学中要关注、评价学生的情绪、学习状态、互动交流的意识和独立思考的习惯，要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励和肯定。随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师” 。我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角， 所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。 愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫， 越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院， 但又不想雇人喂狗浪费银两。 苦思良久后终得一法： 每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了 3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下： “一斤半3块7。”大爷："做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主：“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费 100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓就的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。很很快做成一单大生意，升为部门经理；乙业绩很差，还是一个业务员，并且是甲的手下。乙心理不平衡，就去庙里找和尚，求神明相助。和尚说： “你过三年再看。”三年后，他找到和尚，很沮丧地说甲现在已经是总经理了。和尚说：再过三年再看。三年 又过去了，他又去见和尚，气急败坏地说：甲已经自己当老板了。和尚说：我也从普通和尚升为方丈了。我们都是自己，你是谁？我们都为自己活着，监管着自己的责任，你在干什么？你痛苦地为甲活着，监管着他，你丢的不是职位、金钱和面子，你丢掉了自己。一年后，乙又来了，幸灾乐祸地说：和尚你不对，甲公司破产，他坐牢了。和尚无语，心里悲悯：坐牢了，破产了，甲还是他自己。可是你这个可怜的人啊，还不是你自己呀。十年后，甲在监狱里服刑时，思索人生，写了一本书，很轰动，成了畅销书。签名售书，成了名人，无限风光。甲还在电视上与和尚一起，作为名人谈经论道、感化众生。乙在出租屋里看电视，手里翻着甲的书，内心极度痛苦。他给和尚发短信：我相信命运了，甲坐牢都能坐出好风光来。你还没找到自己乙就这样一辈子把自己给弄丢了。你看到别人一路畅通时，心中是否会愤愤不平？看到别人失意落魄时，又是否会幸灾乐祸，沾沾自喜？其实别人的好与坏，与你又有什么关系呢？你需要要做的其实只是自己。真正智慧的人，在人生追求的路上，只有不断的自我升级，对照别人的一切，不断的鞭策自己，一路坚持，才能不断的升华，实现人生的梦想。位少年家境贫寒，为了生计，他到一个庄园主家里当工人。他很勤奋，也很卖力，生怕自己干不好被辞退。庄园主是一位绅士，对待工人很友善。一天，他突然接到一个电话，那边传来一个中年人的声音：“先生，您需不需要工人？”