《相似三角形的性质》

4.7《似角形的质教案教学目：1知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题2能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.3情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.教学重：似三角形的性质。教学难相似三角形的性质定理的推理过程。教学方：作交流、启发诱导法教学过：一、揭示课题

指明方在由定义得出相似三角形具“对应角相等对应边成比例的性质后本节课要进一步学习相似三角形的其它性质。二、合作交流

探索新1、复习导课提问：①什么叫相似比？②当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？③全等三角形除了它们的对应角相等、对应边相等外，三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？④那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪些性质呢？2、动手操作，猜想推理：引导学生依次完成以下的实验步骤：分别作出两对相似三角形对应边上的高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系？并将所得的结论用命题的形式表述出来。然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步骤，最终引导学生猜想归纳出三个命题：

///命题1：相似三角形对应高的比等于相似比。///命题2：相似三角形对应中线的比等于相似比。命题3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。3、活动探究，推理证明（1）探究活动一影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/CD和C/D/分别是它们的立柱。（1）试写出△ABC与△A

/

B

/

C

/

的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）△ACD与△A

/

C

/

D

/

相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？学生合作交流，教师引导探究完成上面几个问题，让学生进行证明推理，最后归纳总结得出：相似三形的性质：应高的等于相似比.（2）探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比如图：已知△∽△A′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D平分∠B/A/C/；E、E

/分别为BC、B

/

C

/

的中点。试探究AD与A

/

D

/

的比值关系，AE与A

/

E

/

呢？要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论AABDE

C

B

D/E

C

/学生小组合作，同类比的方法进行推理证明，最后得出：相似三形中对应角分线、应中线的比于相似（3究活动三投影片）过渡语我们已经得到相似三角形中特殊线段的关系如果把角平分线中线

变为对应角的三等分线、四等分线、„等分线，对应边的三等分线、四等分线、„等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：（3）你能得到哪些结论？相似三形对应角的等分线的比对应边的n分线的等于相似比3、学以致用（见课本P107例1，相似三角形的性质的应用）鼓励学生先独立思考后，小组合作交流，寻求解题思路后进行交流，教师引导分析并口述解答过程，最后学生独立作答，对照检查更正。三、巩反馈练习1口答填空知：两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比是；对应高的比是；如果一对对应角平分线中，较短的为3cm，则较长的为。2、随堂练习(见课本P107)四、课小结①相似三角形性质定理的推导及定理中内含的对应高、对应中线、对应角平分线三者