噪音交易模型

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+读书笔记+考勤（70%）+闭卷考试（30%）考试时间：最后一次课堂考试（19周），2小时讲课 共

小节课。

月

日第一次讨论，不讲的同学每人至少要准备一个问题提问。调课：4月17日13点15分——16点15分，同一教室上课第七章噪音交易模型及其扩展

噪声交易理论概述噪声交易(noise

trading)理论由J.B.Delong,A.Shleifer,L.H.Summers,andWaldman从1990年起 了一系列 ，提出了本文将要介绍的DSSW模型，奠定了噪声交易理论的基本框架。先对噪声交易者的定义做出一些说明：基本风险

认为

者是厌恶风险的且他们的持筹期相当有限，Shiller(1984)Campbell和Kyle(1987)的研究成果表明，即使者的持筹期无限长，对基本风险的回避本身就能极大的限制 (实施成本问题）噪声交易者风险

由De

Long

et

al.（1990a）首先提出，并由Shleifer和Vishny（1997）进一步研究，是指被 者利用的错误定价在短期内

的风险。 认为噪声交易者的信念长期不会返回均值，在一段时间内甚至会变得更加 。例如，看涨的噪声交易者抬高资产价格， 者头寸时必须考虑到噪声交易者也许在明天变得更加看涨，从而使资产价格进一步升高，这样持有期短的这就限制了他们的者将会

损失的风险，意愿。即使在没有基本风险的时候，噪声交易者的对未来信念

的不确定性，就会使价格大大偏离基本价值，从而减少

行为。这样噪声交易者就为自己的生存创造了空间完全套利局部套利生存空间进一步的观点是：噪声交易者不但有生存空间，并且由于他们承担了自己所创造的更高的风险，因而可以获得比理易者更高的预期收益需要注意的是，在非常重要的。如果的模型中，特定投资者的持筹期是者的持筹期长于噪声交易者对风险资产看涨或看跌的持续时间，他们就会在低价时大胆地买进，因为他们确信价格会回到平均值，从而以高价卖出只有在噪声交易者错误预期的持续时间等于或长于

者的持筹期时，噪声交易者风险才成为的重要

D

S

S

W

模型下面

进入理论模型——DSSW模型理论假设假设投资者有风险厌恶特征且可测算两期生存的叠代模型，（Samnelson

1958）第Ⅰ期没有消费，没有馈赠，投资者唯一决策是在年轻时如何选择他们的资产组合经济中包含两种支付完全相同的红利r的资产：一种是无风险资产（s），每期支付固定的实际红利收益r，这种资产的供给有完全弹性，在两个时期，一单位的该种资产可以随时被创造出来，一单位的资产与一单位的消费品可

转换。其无风险资产的价格水平恒为1。另一种是风险资产（u），支付同样的红利r，但不具备完全的供给弹性，在存在噪声交易者时，其价格就不可能等于将来红利的贴现值1在市场上常有两类交易商:一类为噪声交易者,用n来表示，在市场参与者中所占的比例为μ;

者用i来表示，所占有份额则为1－μ。我们认为噪声交易者风险是市场中普遍存在的现象，而不是个别金融资产所特有的（在P.Barnum的规则下，噪声交易者每分钟都在产生）。t表示两类年轻的交易者对给定风险资产u在t+

1时，价格分布处在事前均值条件下选择的一种资产组合最大化预期效用。在t+

1时两类年老的交易者将其持有的无风险资产转换为消费品，同时以Pt+1的价格将所持有的风险资产u卖给年轻一代，并且把他们所有的

消费掉。年轻的噪音交易者在时期t对风险资产预期价格的错误预期是独立同分布的正态随

量：

本模型研究的四个问题：风险资产u如何定价两类交易商在预期收益上的区别噪声交易者能否在市场上长期存在此模型的应用：对一些

的解释风险资产的定价假设每个交易商的效用函数都是在其年老时具有风险避免程度的函数：当风险资产的收益为正态分布时，最大化E（U）有下式：的一期提前方差。（者选择持有 数

量W是预期年老时拥有的

，

是one-

period

ahead

variance

of

wealth）的风险资产u，从而使下式最大化：定义Pt+1的一期方差为：对（4）式和（6）式进行求导可得两类交易者持有风险资产的数量表达式：（6）式和（8）式中多出的一项说明了噪声交易商在持有的风险资产中对预期收益的错误认识。当他们过高（过低）估计预期收益时，就会需求

（更少）的风险资产。此外，在两个需求函数的分母中出现的价格方差是风险资产未来价格的不确定性，它依赖于下代年轻的噪声交易者的错误估价。这种噪声交易风险的存在限制了理者的

活动。由式（7).(8)

可以求得资产在t时的均衡价格：在稳态均衡时，到下式：Pt+1无条件分布等同于Pt的分布，通过递归解法得又由得到了风险资产u的最终定价公式：式（12）第二项表示噪声交易者错误预期改变而引起的风险资产u的价格波动。对后市看涨，则推动u价格上升；看跌后市，则u价格下跌。第三项表示当噪音交易者错误估价的均值不为0时，Pt对基本价值的偏离程度。最后一项是模型的所在，由于下一代噪音交易者心理的不确定性使得没有基本风险的资产u变得有风险，

者因此会降低对u的需求，从而其价格走低，收益提高。在这种情况下，噪音交易者就为自己的操作创造了空间，并使他们获得比

者更高的收益成为可能。由这个公式 可以看到，噪声交易者的行为或者其信念的不确定性可以对风险资产的价格产生影响，这就反驳了Fama认为噪声交易者对资产的定价不重要的观点，同时也验证了Black在《Noise》一文中的一个重要论断：“我认为构造一个基于信息而没有噪音的交易模型是没有意义的

”两类投资者的相对预期收益噪声交易者和理

者总收益的差异是他们持有的风险资产数量上的差异和每单位风险资产预期收益的乘积：（13）由（7）、（8）两式可得：（14）从（9）式可得：（15）由（14）、（15）式可以求得：（16）对上式求无条件期望得到：（17）“持有

效应”（hold

more

effect):者可以通过持有

的风险资产来获得对预期

。（＋）>0时，噪声交易的

，以提高相“价格压力效应”（price

pressure

effect):当噪声交易者对后市更加乐观时，他们会需要

的风险资产并使资产价格上扬，从而降低了相对预期收益。（－）“高买低卖效应”即Friedman效应：因为噪声交易者的错误预期是一种随机现象，他们的投资信念越易变，越可能产生错误的择时（market

timing),使其相对预期收益减少。（－）“创造空间效应”(Create

space

effect):这是模型的

，它表明噪声交易者的信念改变得越频繁，价格风险也就越大，者利用噪声交易者的错误预期来谋利承受的风险也就越大。而

者又是风险回避的，所以他们对风险资产的需求自然下降，这样就给噪声交易者的获利创造了空间。如果这个效应足够大，就可以减少价格压力相应和高买低卖效应所造成的损失。这种情况类似于博弈论中的“斗鸡”博弈。（＋）上述四个效应存在着此消彼长的关系，没有哪一种占有明显的优型势，

的结论是：当噪声交易者对市场看涨的程度中等时（太乐观则价格压力占主导），噪声交易者才能获得相对高的预期收益。同时，如果

值越大，风险回避

资者越多，

值的变动范围也越大，噪声交易者的平均收益也就越高。令（17）式等于0，可以得到下式：上式说明，市场中的噪声交易者比例大于

时，噪声交易者创造的风险限制者的投机，才能获得更高的平均收益。否则， 者的预期收益会高于噪声交易者说明：在原文中还将模型扩展到应用于具有基本风险的风险资产的收益，并假设风险资产支付非固定红利。但是只要理解了上述模型，可以很容易理解它的一些变化形式噪声交易者能否在市场中长期存在Black认为噪音交易提供了必须的缺失部分，它使得的存在成为可能，但也使之变得不完善。终有一天，他的结论会被广泛的接受，噪音交易者的影响将会变得明显最初De

Long等人假设新一代投资者采用两种方法收集上代人的信息以决定采取何种策略：ⅰ）以实现收益为基础，则不能得出噪声交易者的影响会随时间的推移而减少的结论。ⅱ）以实现的效用水平差异来选择策略，则噪声交易者的影响必然随时间的推移而减少P.Samuelson等四人，在1991年

的《噪声交易者在市场中的生存性》中给出了一个新的资产组合配置模型，并证明了噪声交易者作为一个整体不仅可以得到更高的预期收益，而且还可以占支配地位。但是，此模型的一个重要假设是噪声交易者不会影响价格F.Palomino,在1996年的《小型市场中的噪声交易》一文中通过改变DSSW模型中的完全竞争条件，得出在不完全竞争的资产市场上，噪声交易商不仅可以获得更高的预期收益，而且还可以得到更高的预期效用，因此可以长期存在于市场噪声交易者模型的扩展1、加入基本面风险2、信心或情绪与基本面相关3、情绪与价格之间反馈DSSW模型在

中的应用资产价格的波动与反转不断积累的实证表明：资产基本价值的变化会引起价格难以解释的过度波动，而资产的价格运动不能完全反映基本价值的变化。Black(1986)认为所有关于价值的估计都是含有噪音的，因此，不能知道价格偏离价值的程度。但是，短期价格的波动将会超过短期价值的波动。解释： 的一个合理的假定是许多投资者遵循的是“

”策略――既不做噪音交易者也不和噪音交易者进行交易。如果有很大一部分的投资者将一定比例的

投入到

，此时，即使噪音交易者的数量很少也会对价格有很大的影响。当噪音交易者试图卖出 时，只有很少的几个

者愿意持有额外的 ，此时价格将会下跌到

者愿意这样做的程度。这里者相对于噪音交易者越少，噪音交易的影响也就越大有相当多的

表明：价格的行为表现为均值反转。Fama

andFrench（1988

a），Poteraba

and

Summers(1988)说明持筹期长的收益呈负序列相关性。股价趋于平均的事实也意味着规模的度量是资产收益的性力量：在的模型中当价格高于时―即高于他们的历史平均复合红利―价格降趋于下降根据预期假设，长期利率反映了短期利率的走势，但是当长期利率大于短期利率时，情况就不一样了，短期利率倾向于下降而不是上升。在令人信服的改变风险因素的说法提出来以前， 认为：如果噪音交易歪曲了长期债券的收益，短期债券的这种行为正是人们可以预期的。特别是，如果

资产（s）看作短期债券

，资产（u）看作长期债券，则资产（u）的价格 与长期债券的数据相一致的均值反转。在存在噪音交易者错误预期的均值反转的世界里，最优的投资 非常不同于标准投资模型中的 持有 ，对于 者而言，最优的投资 是市场择时 。正如 的模型说明的，成功追循反向投资较长的持筹期。由于必须承担噪音交易者风险，这种投资需要一个一点也不安全。事实上， 的模型精确的说明了，为什么像20世纪80年代中期高汇率，以及1987－1989象会存在，甚至在人们认识到这些奇高的价格/收益率这些明显的异时，它们仍然持续了很长的时间。对这种明显的错误定价进行下注仍然是要承担很高的风险的。即使现在股价已经过高了，短期内价格可能会进一步走高。这将使得许多资源有限或持筹期很短的者Mehra-Prescott股权溢价之谜：

Mehra和Prescott（1986）说明 过去60年实现的平均收益大约是7％

，而无风险债券实现的实际历史平均收益大约是0。就是说股票的历史回报率远高于无风险债券的历史回报率，但投资者似乎更乐意于投资后者。除非消费者有着大的 的风险回避系数，这个风险溢价似乎与应用

市场数据的标准典型的消费资产模型不符。解释：

模型中的资产（u）解释成总的市场，将资产(s)当作短期债券，在的模型中由于噪音交易者风险使得资产（u）的价格下降，的收益比无风险资产更高。长期持筹期正如前面一直所强调的那样，在的模型中投资者的持筹期是很重要的。如果投资者的生命超过两期，则其所实现的均衡比生命只有两期的交易者实现的均衡更接近于基本均衡尽管对于生命有限但却很长的投资者来说并不是没有风险的，但是相对于生命期为两期交易者来说，他们的资产需求对价格运动的反应更积极。这主要有两方面的原因，第一，即使是n>2期的者也只能在其生命的最后一期将其头寸变现。他和两期投资者承担同样的再次售出价格风险，但可以获得的红利保障。因为随着持筹期的延长，红利的预期收益也增加，所以具有更长持筹期的投资者在初期的资产；第二，生命期长的者事实上在很多期里都有机会将其头寸变现。由于在他死之前的任何时间，如果价格折回均值，他将可以通过赚钱。拥有几次的机会也可以降低风险。由于以上两个原因，增加者的持筹期，可以使得他们变的更加大胆，资产（u）的价格更接近于基本价值公司金融方面的应用噪声交易者

于持有具有特定和快速

价值的资产，而会对在未来提高具有基本风险支付的资产感到迷惑，因此该资产可能具有一个特别大的噪声交易者风险。在这种情况下，即使支付红利是有

成本的，公司可能还是会选择支付红利而不是再投资。如果红利使得

对于噪音交易者来说看上去更像短期债券，则此时支付红利能够显著降低公司 的承担的噪音交易者风险总量。红利的增加使得交易者风险降低、折现的减少超过的价值以上的对于噪音交易者来说更加安全，从而使得噪音价格提高。如果噪音交易者风险的降低使得持有者额外的

义务，则支付红利能够增加说明了噪音交易者风险是 公开交易的

发行者所必须承担的成本。如果价格受噪音交易者反复无常的观念的影响，可