2019年通辽市数学中考一模试题(附答案)

2019年通辽市数学中考一模试题（附答案）一、选择题1.己知二次函数y=ax/+bx+c（aHO）的图象如图所示，给出以卞结论：①a+gcVO；②—b+cVO；③b+2a<0：④abc>0.其中所有正确结论的序号是（）C.①④D.C.①④D.沿AfC—B—A匀速运动.则2.如图，在ZiABC中，AC=BC.有一动点P从点沿AfC—B—A匀速运动.则CP的长度s与时间f之间的函数关系用图彖描述人致是（）3•肥皂泡的泡壁厚度人约是0.000711U11,0.0007用科学记数法表示为（）A.0.7x103B.7x103A.0.7x103B.7x103C.7x10D.7x104.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）b-Qb-Q5•下列命题中，真命题的是（）对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形对角线互相平分的四边形是平行四边形6如图’将一个小球从斜坡的点。处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数沙■討小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势小球落地点距o点水平距离为7米斜坡的坡度为1：2二次函数y=ax=+bx+c的图彖如图所示，对称轴是x=-l.有以下结论：①abc>0,@4ac<b2>（3）2a+b=0,④a—b+c>2,其中正确的结论的个数是（）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ZABC二a,ZADC二0,则竹竿AB与AD的长度之比为（）

tanezsinasinasin/7D.COS0cosa9•下面的几何体中，主视图为圆的是（）tanezsinasinasin/7D.COS0cosa9•下面的几何体中，主视图为圆的是（）10・在全民健身坏城越野赛中，甲乙两选手的行程y（T•米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10T•米：③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米•其中正确的说法有（）A.1个B・2个C・3个D・4个11.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结EF交AC于点M,连结DE、BO.若ZCOB=60°,FO=FC,则下列结论：①FE垂直平分OC：②'EOB^ACMB；③DE=EF：④S^AOE：S^BCm=2：3.其中正确结论的个数是12・已知实数a,b,若a>b.则下列结论错误的是A.a-7>b-7B・6+a>b+6C・->-D・-3a>-3b二填空题色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000

色肓患者的频数m37132937556985105138色肓患者的频率nVn0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为(结果精确到0.01).用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的TOC\o"1-5"\h\z半径为.如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线DE交边EC于点D,交边AB于点E.若AEDC的周长为24,AABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.当加=时,解分式方程二=$_会出现增根.x-33-x若?=2,则匚冬的值为.bcr-ab如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF二4,BC=10,CD二6,则tanC=■若关于x的一元二次方程kx2+2(k+l)x+k-l=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题如图，AD是\ABC的中线，AE//BC,BE交AD于点F,F是4D的中点，连接EC.求证：四边形ADCE是平行四边形：若四边形ABCE的面积为S,请直接写出图中所有面积是gs的三角形.D2222・如图，抛物线y=ax；+bx・2与x轴交于两点A(-1,0)和E(4,0),与Y轴交于(1)求抛物线的解析式;点D是抛物线上一点，连接ED、CD,满足=|SiAEC,求点D的坐标；点E在线段AB上(与A、E不重合)，点F在线段BC±(与E、C不重合)，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与AAEC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.23.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与4重合，点D落到D'处，折痕为EF•求证：Z02F；连结CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.计算：(l)(a—b)(a+2b)—(2a—b)2；(2)(1——J—-严+4.Vm-1Jnr-m已知n边形的内角和0=(n-2)xl80°.甲同学说，8能取360。；而乙同学说，8也能取630。.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由：若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定x.【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除_、选择题c解析：c【解析】试题分析：由抛物线的开II方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断C的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：①当x=l时，y=a+b+c=O,故本选项错误；当x=-lW，图象与x轴交点负半轴明显大于-1,/.y=a-b+c<0,故本选项正确；由抛物线的开「I向下知a<0,•・•对称轴为l>x=-^->0,2aA2a+b<0,故本选项正确；对称轴为x=-当>0,za・・.a、b异号,即b>0,/.abc<0,故本选项错误；・•・正确结论的序号为②③.故选B.点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开I】方向确定：开II方向向上，则a>0；否则a<0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则00；否则c<0：（4）当x=l时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值.D解析：D【解析】试题分析：C如图，过点C作CD丄AB于点D.•・•在AABC中，AC=BC,AAD=BD.点P在边AC±时，s随t的增人而减小.故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD±时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零.故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增人而增人.故D正确.故答案选D.考点：等腰三角形的性质，函数的图彖；分段函数.

C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO口，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007=7x104故选C.【点睛】本题考查科学计数法，难度不大.C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虎竖线，画法正确的是：故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可.【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的

真假关键是要熟悉课本中的性质定理.A解析：A【解析】分析：求出当v=7.5时，x的值，判定A：根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.详解：当y=7.5时，7.5=4x・整理得x—8x+15=0,解得,Xi=3,x：=5,.・.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误，符合题意；v=4x-—x2一2=・*(-4E,则抛物线的对称轴为x=4,•••当x>4时，y随x的增人而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，E正确，不符合题意；1，/y=——x"+4x21y=-x2解得,则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意;•・•斜坡可以用一次函数y=-x刻画，2・•・斜坡的坡度为1：2,D正确，不符合题意；故选：A.点睛：本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.C解析：C【解析】【详解】•••抛物线开II向下，•••aVO,•••抛物线的对称轴为直线l,・・"=2aV0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，・・・c>0,・・.abc>0,所以①正确；•・•抛物线与x轴有2个交点,・•・△=—ic>0,・・・4acvb2,所以②正确;*•*b=2a,2ci-h=0,所以③错误；V.r=-1时，y>0,.*.a-b+c>2,所以④正确.故选C.B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AE、AD即可解决问题；【详解】TOC\o"1-5"\h\z八tAC在RtAABC中，AB=,sinaf,AC在RtAACD中，AD=——,SUipACACsm0••AB:AD=:~~=,sinasinpsina故选E.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意：B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C.考点：简单几何体的三视图.10・C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选c.11.A解析：A【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论：②证AONIB^AOEB得厶EOB^ACMB；③先证ZXBEF是等边三角形得出BF=EF,再证-DEBF得出DE=BF,所以得DE=EF；④由可知ABCM丝△EEO,则面积相等，AAOE和AEEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即SaAoe：SaBOE=AE：BE,由直角三角形30。角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE,得出结论SaAoe：SiBOE=AE：BE=1：2.【详解】试题分析：•・•矩形ABCD中，O为AC中点，.・.OE=OC,VZCOB=60°,/.AOBC是等边三角形，AOB=BC,VFO=FC,.・.FE垂直平分OC,故①正确；TFB垂直平分OC,竺△OMB,VOA=OC,ZFOC=ZEOA,ZDCO=ZBAO,.・.AFOC^AEOA,AFO=EO,易得OE丄EF,AAOMB^AOEB,Z.AEOB^ACMB,故②正确：由△OME丝AOEB竺ACME得Zl=Z2=Z3=30。，BF=BE,Z.ABEF是等边三角形，.•.BF=EF,•・・DF〃EE且DF=BE,四边形DEBF是平行四边形，.\DE=BF,Z.DE=EF,故③正确；在直角AEOE中VZ3=30°,/.BE=2OE,VZOAE=ZAOE=30°,.-.AE=OE,:.BE=2AE,/.Saaoe：Saboe=1:2,又VFM:BM=1:3,.33••SaBCM=—SiBCF=—SaBOE44/.Saaoe：S"cm=2：3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质：（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定：（4）线段垂直平分线的性质12・D解析：D【解析】\,a>b,a-7>b-7,・°•选项A正确；*：a>b,A6+a>b+6,.:选项B正确：

'：a>b,A选项C正确；55Ta>b,A-3a<-3b,二选项D错误.故选D.二填空题13•07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即町表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的増多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.14.2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2jtR二解得R二2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2ttR=180^x42ttR=180^x4180解得R=2.故答案为2.15.6【解析】试题解析：TDE是BC边上的垂直平分线BE=CE\-△EDC的周长为24「.ED+DC+EO24①T△ABC与四边形AEDC的周长之差为12二(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：TDE是BC边上的垂直平分线，ABE=CE.VAEDC的周长为24,.••ED+DC+EU24,①•••△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,:.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,ABE+BD-DE=12,②VBE=CE,BD=DC,・•・①-②得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x=l【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答.【详解】方程两边都乘以x-2,得：3-2x-2=x-2,解得：x=l,检验：当x=l时，x—2=l—2=—1工0，所以分式方程的解为x=l，故答案为X=1.【点睛】考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x二3时3-5=-m解得m二2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值.详解：分式方程可化为：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,当x=3时，3-5=-m,解得m=2,故答案为:2.

点睛：本题考查了分式方程的增根.増根问题可按如卞步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.【解析】分析：先根据题意得出a二2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a二2b代入进行计算即可详解：•・•二2・：a二2b原式二二当a二2b时原式二二故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析：-【解析】分析：先根据题意得出a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把d=2b代入进行计算即可.原式=(d原式=(d+b)(a一b)

a(a-b)当T时，原式=響弓・3故答案为2・2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF二BD进而根据勾股定理的逆定理得到ABDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF二BDXABDC是克角三角形4解析：亍【解析】【分析】连接ED,根据中位线的性质得出EF//BD,且EF=fED,进而根据勾股定理的逆定理得2到abdc是直角三角形，求解即可.【详解】连接ED•••E、F分别是AB、AD的中点/.EF//BD,且EF=±ED2•••EF=4.•.BD=8又•••BD=&BC=10,CD=6.•.△BDC是直角三角形，且ZBDC=90°BD84tanC==_=_・DC634故答案为：y.k"3且*0【解析】试题解析:Va=kb=2(k+1)c=k-l.\△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+l>0解得:k>-13/原方程是一元二次方程k工0考点：根的判别式1解析：k>3,且kHO【解析】试题解析:Va=k,b=2(k+1),c=k-l,AA=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+l>0,1解得：k>-3,•・•原方程是一元二次方程，.•・kHO.考点：根的判别式.三、解答题(1)见解析；(2)△ABD，MCD,MCE,MBE【解析】【分析】首先证明厶AFE竺ADFE可得AE=BD,进而可证明AE=CD,再由AE〃EC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；根据面积公式解答即可.【详解】证明：TAD是AABC的中线，・・.BD=CD,VAE/7BC,

:.ZAEF=ZDBFt在厶AFE和△DFB中,ZAEF=ZDBF<ZAFE=ZBFD,AF=DF•••△AFE竺△DFB(AAS),/.AE=BD,•••AE=CD,VAE//BC,・•・四边形ADCE是平行四边形；（2）•・•四边形ABCE的面积为S,TBD=DC,・•・四边形ABCE的面积可以分成三部分，即AABD的面积+AADC的面积+AAEC的面积=s,・••面枳是丄S的三角形有AABD,aACD,AACE,AABE.2【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质.等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22.(1)2（2）D的坐标为2->/7,22.(1)2（2）D的坐标为2->/7,(48}亠V3)（1,-3）或（3,・2）.（3）存在，F的坐标为L(2,-1)或153(24丿【解析】【分析】（1）根据点A,B的坐标,利用待定系数法可求出抛物线的解析式;（2）利用二次函数图彖上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A,B的坐标可得出AB,AC,BC的长度，由AC：+BC：=25=AB：可得出ZACB=90°,过点D作DM//BC,交x轴于点M,这样的M有两个,分别记为M】,%,由D热〃BC可得出△AD脇s/XACB,利用相似二角形的性质结合，口J得岀AM】的长度，进而口J得出点*的坐标，illBM：=BMJ町得出点业的坐标，由点B,C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线DM，D,血的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D的坐标；（3〉分点E与点0重合及点E与点0不重合两种情况考虑：①当点E与点0重合时，过点0作OF：丄BC于点0,贝OACOFi^AABC,由点A,C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF’的解析式，联立直线0珀和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点Fi的坐标：②当点E不和点0重合时，在线段AB上取点E,使得EB

=EC,过点E作EF：丄BC于点氏，过点E作EFs丄CE,交直线BC于点F3,贝9△CEFpZ^ACsACFsE.由EC=EB利用等腰三角形的性质可得出点F：为线段BC的中点，进而可得出点的坐标：利用相似三角形的性质可求出CFs的长度，设点Fs的坐标为（x,|x-2）,结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入乙点F3的坐标中即可得出结论.综上，此题得解.【详解】（1）将A（-1»0）,B（4,0）代入y=d+bx-29得：a-h-2=0a-h-2=016“+4b-2=0'解得厂2丄"2TOC\o"1-5"\h\z13•••抛物线的解析式为y=Mx：--x-2.22.3（2）当x=0时,y=—x:-—x・2=・2,2・••点C的坐标为（0,・2）.•・•点A的坐标为（・1,0）,点B的坐标为（4,0）,AC=yjl2-|-22=5/5，BC=J4'+2,=2y/5»AB=5.VAC-+BC:=25=AB:,AZACB=90°・过点D作凶〃BC,交x轴于点M,这样的M有两个，分别记为血，M：,如图1所示.VDiMi/ZBC,AAAD：Mi^AACB.TSabbc=tssabc,•W_2AAMi=2,•••点M：的坐标为(1,0),ABMi=BM：=3,•••点业的坐标为（7,0）・设直线BC的解析式为y=kx+c（kHO）,将B(4,0),C(0.-2)代入y=kx+c,得:・•・直线BC的解析式为y=〒x・2.VD1M1/7BC〃D処，点崛的坐标为（1,0），点匾的坐标为（7,0）,

・•・直线DM的解析式为y=-x--,直线D血的解析式为y=亍"亍乙乙乙乙联立直线DM和抛物线的解析式成方程组,解得：x联立直线DM和抛物线的解析式成方程组,解得：1+77,y.=x-2X3=x-2•••点D的坐标为（2-“x-2X3=x-2•••点D的坐标为（2-“，字(1,-3)或(3,2)・（3）分两种情况考虑，如图2所示.①当点E与点0重合时，过点0作OFx±BC于点Fi,贝ijACOF：^AABC,设直线AC的解析设为y=mx+n（mHO）,将A(・1,0),C(0,-2)代入y=mx+n,得：解得:解得:•••直线AC的解析式为y=・2x・2・TAC丄BC,OFi丄BC,・•・直线OF】的解析式为y=・2x.y=-2x连接直线0兔和直线BC的解析式成方程组，得:]1解得：y=—x-2解得：8y=-5②当点E不和点0重合时，在线段AB上取点E,使得EB=EC,过点E作EF：丄BC于点F“过点E作EFs丄CE,交直线BC于点Fs,则厶CEF：^ABAC^ACFsE.VEC=EB,EFz丄BC于点兔,•••点F：为线段BC的中点，・•・点兔的坐标为（2,-1）:VBC=2V5,cF2=f‘心TcF2=f‘心T‘设点Fs的坐标为（X,[x-2）,2•・・CF3=BE，点c的坐标为（0,・2）,41251257T解得：X1=-—（舍去），x：=—,22・••点F3的坐标为（】，--）.24综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与AABC相似，点F的坐标为（f3本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，