2020年中考数学专题19平行四边形

.°.ZCBE=ZDAF,同理得ZBCE=ZADF,在厶BCE和AADF中，rZCBE=ZDAF「BEAD,iZBCE=ZAEF.•.△BCE今AADF(ASA)；(2)V点E在口ABCD内部，.•・S+S=S，△BEC△AED2口ABCD由(1)知：△BCE^^ADF,•••Lce=Ldf，.*.S=S+S=S+S=S,四边形AEDF△ADF△AED△BEC△AE^g口ABCD•・•口ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,16.(2019湖南张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC,AC交于点F,G.求证:BF=CF；若BC=6,DG=4,求FG的长.【答案】(1)见解析；(2)2.【解析】(1)证明：••四边形ABCD是平行四边形,•ad〃cd,ad=bc,•.△EBFsAEAD,111.•・BF=AD=BC,22.•・BF=CF；(2)解：•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AD〃CD,.•.△FGCs^DGA,.即FC即FG1-=，即=2解得，FG=2.(2019•南京)如图，。是厶ABC的边AB的中点，DE〃BC,CE〃AB,AC与DE相交于点F.求证：AADF^△CEF.【答案】见解析。【解析】依据四边形DBCE是平行四边形，即可得出BD=CE,依据CE〃AD,即可得出ZA=ZECF,ZADF=ZE，即可判定△ADF^^CEF.证明：•DE〃BC,CE〃AB,・•・四边形DBCE是平行四边形，.*.BD=CE,•D是AB的中点，.AD=BD,.AD=EC,•••CE〃AD,.*.ZA=ZECF,ZADF=ZE,.•.△ADF今ACEF(ASA).

(2018海南)如图，将ABCD的AD边延长至点E,使DE气AD，连接CE,F是BC边的中点，连接FD.求证：四边形CEDF是平行四边形；若AB=3,AD=4,ZA=60°，求CE的长.【答案】看解析。【解析】考点是平行四边形的判定与性质.菁优网版权所有利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD〃BC，进而利用已知得出DE=FC，DE〃FC，进而得出答案；首先过点D作DN丄BC于点N,再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案.(1)证明：T四边形ABCD是平行四边形，(2019辽宁本溪)如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,AD丄CD,ZB=45°，延长CD到点E,使DE=DA,连接AE．求证：AE=BC；若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.【答案】见解析。【解析】证明：(1)VAB#CD,ZB=45°.\ZC+ZB=180°AZC=135°•.•DE=DA,AD丄CD.\ZE=45°VZE+ZC=180°.•・AE〃BC，且AB〃CD・•・四边形ABCE是平行四边形.•・AE=BC(2)V四边形ABCE是平行四边形・.AB=CE=3,*.AD=DE=AB-CD=2・•四边形ABCE的面积=3X2=6(江苏省扬州市)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；【解析】（1）证明：•・•折叠，・・・AM=AB,CN=CD,ZFNC=ZD=90°,ZAME=ZB=90°,.•・ZANF=90°,ZCME=90°,•・•四边形ABCD为矩形，・AB=CD,AD〃BC,・AM=CN,.•・AM-MN=CN-MN，即AN=CM,在△人“卩和厶CME中，ZFAN=ZEMC,AN=CM,ZANF=ZEMC,.•.△ANF^ACME（ASA）,/.AF=CE,又•••AF〃CE,・・・四边形AECF是平行四边形；（2）解：•AB=6,AC=10,・BC=8，设CE=x，则EM=8-x,CM=10-6=4,在RtACEM中，（8-x）2+42=x2，解得：x=5,・四边形AECF的面积为：EC・AB=5X6=30.21.（2019四川省凉山州）如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F。试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由。【答案】见解析。【解析】根据平行四边形的性质得到0A与0C相等，AD〃BC，进而有ZAFE与ZCEF相等，再结合对顶角得出厶AO卩与厶COE全等，得到0E与0F相等，再证明厶AOE与ACOF全等，从而得到AE与CF的关系.AE=CF.••四边形ABCD为平行四边形，・OA=OC,AD〃BC,・ZAFE=ZCEF；0000