2020上海初三数学崇明一模

九年级数学共九年级数学共6页第页2)3)(第2)3)(第25题图)25．(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分)如图，在A4BC中，AB=AC=10,BC=16，点D为BC边上的一个动点(点D不与点B、点C重合).以D为顶点作ZADE=ZB，射线DE交AC边于点E,过点A作AF丄AD交射线DE于点F．(1)求证：AB-CE=BD-CD；当DF平分ZADC时，求AE的长；当△AEF是等腰三角形时，求BD的长.2020.12、A本大题共12题，每题4分，满分48分）57、2020.12、A本大题共12题，每题4分，满分48分）57、一28、处'5—49、7010、5011、5412、(1,1)13、(3,0)14、7215、216、617、1018、28迈或4<2解答题：19、解：本大题共7题，满分78分）亘+2止23「（二2.1（2）2x2原式二（23）2+5分3分20、1）二5+朽•………AD^BC,BC=2AD2分崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、D2、A3、C4、C5、B6、B二、填空题11分AO_AD_1~OC~~BC~221、2）1）-即AO=—AC3uuruuuurAO1•…~AC~3uuurr•/AD二a,BC与AD同向uuuruuuruuurrrAC二AB+BC二b+2a…uuur1r2r.AO=-b+—a331分uuurrBC=2a1分1分1分略，画图正确得4分，结论正确得1分解：•・•AC是eO的直径，弦BD丄AO,BD=8:.BE=DE=-BD=421分联结OB，设eO的半径为x,则OA_OB_x•・•AE_2・•・OE_x—21分•/在Rt'OEB中,OE2+BE2_OB21分・(x一2)2+42_x2解得x_5TOC\o"1-5"\h\z・•・eO的半径为52分(2)T在Rt^CEB中，CE2+BE2二BC2又CE=5+3=8,BE=4BC二£52分•・•OB=OC,OF丄BC1—.・.BF=CF=-BC=2J51分2••在RtHOFB中，OF2+BF2=OB2OF=、；25—20=\/52分22、(1)解：过点B作BH丄DE，垂足为H由题意可得：AB=HE=5cm………1分BD=BC+CD=40cm1分ZABH=ZDHB=90。，ZDBH=-50。—90。=60。……1分.•.在R14DHB中，Sin厶DBH===-DB402DH=20^3cm1分・DE=20J3+5(cm)1分(2)解：过点C作CG丄BH，CK丄DE，垂足分别为G、K由题意可得：BC=CD=20cm，CG=KH.•.在Rt.•.在Rt^CGB中,sinZCBH=・•・CG=-0訂cm1分1分1分TOC\o"1-5"\h\z・•・KH=-043cm］分•・•ZBCG=90。—60°=30°.・.ZDCK=-50。—90。—30°=30°……1分DKDK-.•.在Rt^DCK中，sin/DCK===—在中DC202DK=-0cm・•・现在的高度为-5+-0朽厘米・•・(20朽+5)—(-5+10J3)=10J3—-0

比原来降低了ioJ3比原来降低了ioJ3-10厘米1分23、(1)证明：•・•AD丄BC,DF丄BE:.ZADB=ZDFE=90。1分.•・ZDBE+ZBED=90。,ZDBE+ZBDF=90。.•・/BED=/BDF・•.ZAEF=/CDF1分•/AE-DF=CD-EFAE=EFAE=EFCD~~DF:.△AEFs^CDF3分1分2）证明：1分2）证明：•/△AEF^^CDF./EFA=/DFC./EAF=/DCF./AFO=/EFD=90。•/DFB=90。./BFD=/AFC……………1分•/EAF=/DCF，/AOF=/COD:.△AOF^^:.△AOF^^CODAO=OF

~OC~~ODAO=OC

~OF~~OD又•//AOC=/FOD:,△AOCs^FOD・•・/ACF=/EDF1分•/ZDBE+/BED=ZFDE+/BED=90°./DBE=/EDF………1分./ACF=/DBE……………………1分又/BFD=/AFO:,△BFDs^CFA1分AF=ACAF=AC

~DF~~BD:,AF-BD=AC-DF1分24、（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a丰0）••抛物线y=ax2+bx+c过点A(—3,0)、B(i,0)、C(0,3)9a—3b+c=0：.<a+b+c=01分c=3

11分1分・••这条抛物线的解析式为y=—x2—2x+1分顶点坐标为(—1,4)…………………1分(2)解：过点B作BH丄AC,垂足为H•••ZAOC=90。，OA=OC=3TOC\o"1-5"\h\z:.ZOAC=ZOCA=45°,AC=3迈1分•・•ZBHA=90°.•・ZHAB+ZHBA=90°:.ZHAB=ZHBA=45°•.•在RtAAHB中，AH2+BH2=AB2,AB=4.•・AH=BH=2、辽1分・•・CH=3迈—2迈=411分•:/BHC=90°・•・tanZACB=BH==21分CH迈(3)解：过点D作DK丄x轴，垂足为K设D(x,—x2—2x+3)，则K(x,0)，并由题意可得点D在第二象限DK=一x2一2x+3,OK=—x•・•ZBAC是公共角.•.当△AOE与△ABC相似时存在以下两种可能1°ZAOD=ZABCtan/AOD=tan/ABC=3—x解得xi=—x解得xi=1-帀21+J13x=22舍去）1分1分1分1分•D(1—JU3\石—3)2°/AOD=/ACB.tan/AOD=tan/ACB=2—x2—2x+3—x=2解得xi=—"3，x27(舍去)

1分・•・D(—送1分综上所述：当△AOE与△ABC相似时，点D的坐标为匕)或13,2為.221分25、(1)证明：•：AB=AC:,ZB=Z1分ZADC=ZB+ZBAD即ZADE+ZCDE=ZB+ZBADZADEZADE=ZB:ZBAD=ZCDE1分11分△BDA^ACED2)AB=BD

~CD~~CE:OF平分ZADCAB-CE=BD-CD:.ZADE=ZCDE1分:ZCDE=ZBAD:.ZADE=ZBAD•.DF^ABAE=BD

~AC~~BC1分:ZADE=ZB=ZC:.ZBAD=ZC又:ZB是公共角・•・abda^abac1分BDBABD1025•••：・BD—BABC1016425AET125—：.AE=101632(3)过点A作AH丄BC，垂足为H1分1分1•:AB=AC,AH丄BC：.BH=CH=-BC=823由勾股定理得出AH=6：.tanB=-4AF3•:ZADE=ZB,AF丄AD：.tanZADF==-AD4ADAB设AF=3k，则AD=4k,DF=5k•:ABDA^ACED：.AD=ABDECD①点F在线段de的延长线上，当AAEF是等腰三角形时，存在以下三种情况:1°FA=FE=3k，则DE=2k10=4k~CD~2k10=4k~CD~2k:.CD=5:.BD=16-5=112分2°EA=EF则DE=2.5k10=4k

CD_25k・•・CD=10=4k

CD_25k・•・CD=25・BD25=392分3°AE=AF=3kDE=7k510=4kCD_万k57725.•・CD=.•・BD=16-=-2222分②点F在线段DE上，当AAEF是等腰三角形时，•・•ZAFE=90。+Z