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文档简介

二阶系统的性能指标控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有:上升时间r、峰值时间t、rp调整时间t、最大超调量M、振荡次数Nosp评价系统快速性的性能指标上升时间trr响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对无超调系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tP响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts响应曲线到达并保持在允许误差范围(稳态值的±2%或±5%)内所需的时间。评价系统平稳性的性能指标/ 最大超调量MP响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示:x(t)—xS)M三_p dxlOO%若x(t)<x(g),则响应无超调。p x(g) °P°d/振荡次数N在调整时间t内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。S欠阻尼二阶系统的时域性能指标/ 上升时间tr欠阻尼二阶系统的阶跃响应为:x(t)=1一de-驭sin(①t+Q),dinCot+q)inCot+q)=1dr兀一申兀—arctg\；1—g°l'1-gn兀—arccosg°V1—g2n显然，g一定时，o越大，t越小;nre-got.根据上升时间的疋义有：»([)-1J1£2Smo一定时，g越大，t越大。nr/ 峰值时间tPdx(t)令一»二0，并将t=t代入可得:冗

t=-

po冗

t=-

pod冗°、:1-g2n可见，峰值时间等于阻尼振荡周期T厂2冗/叫的一半。且g—定，①越大，t越小；①一定，g越大，t越TOC\o"1-5"\h\zd d n p n p大。/最大超调量Mpx(t)—xS) ;,―-M=-^p ox100%二e-g兀i-g2x100%p x(a)o显然，M仅与阻尼比g有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。g越大，M越小，系统的平稳性p P越好，当g=0.4~0.8时，可以求得相应的M=25.4%~1.5%。P/调整时间ts对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包络线为一对对称于响应稳态分量1的指数曲线：n当0<g<0.7时，—InA—InJi—g2

g®nn当0<g<0.7时，—InA—InJi—g2

g®n<n3

g®nA二0.02A二0.05定时，®n越大，ts越小，系统响应越快。s对欠阻尼二阶系统，2兀振荡周期卩=—d®d®v''1—g2n，则N=JTd1.\'1—g22dA=0.05A=0.02N仅与g有关。与Mp一样直接说明了系统的阻尼特性。g越大，N越小，系统平稳性越好。/结论二阶系统的动态性能由®n和g决定。增加g可以降低振荡，减小超调量M和振荡次数N，但系统快速性降低，t、t增加；p rpg一定，®越大，系统响应快速性越好，t、

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